Рассмотрим снова прямую L. Ее положение вполне определяется заданием угла a (O_x, L) и точки М(х ,у ), лежащей на этой прямой.

В качестве направляющего вектора возьмем единичный вектор

Проверим, будет ли этот вектор единичным?

Его длина

Тогда каноническое уравнение прямой будет иметь вид:

,

получим у-у₁ = k(х – х₁) – это прежнее уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

Пусть на плоскости даны М₁(х₁у₁) и М₂(х₂у₂). Составим каноническое уравнение прямой, проходящей через эти две точки в качестве направляющего вектора S возьмем M₁M₂

это уравнение прямой, проходящей через две данные точки (х₁ у₁) и (х₂, у₂)

ПРАКТИКУМ 6

ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Линии и их уравнения на плоскости
В координатной плоскости XOY линия задана параметрически:

Тогда этой линии принадлежат точки …

Решение:
Используя одну из координат точки, найдем значение t и, подставив его в другое уравнение, получим вторую координату точки.
Точка с координатами принадлежит данной линии.
Точка с координатами принадлежит данной линии.
Точка с координатами не принадлежит данной линии.
Точка с координатами не принадлежит данной линии.

ЗАДАНИЕ N 2
Тема: Линии и их уравнения на плоскости
В координатной плоскости XOY линия задана параметрически:

Тогда этой линии принадлежат точки … , , ,

Решение:
Используя одну из координат точки, найдем значение t и, подставив его в другое уравнение, получим вторую координату точки.
Точка с координатами принадлежит данной линии.
Точка с координатами принадлежит данной линии.
Точка с координатами не принадлежит данной линии.
Точка с координатами не принадлежит данной линии.

ЗАДАНИЕ N 3
Тема: Линии и их уравнения на плоскости
В координатной плоскости XOY линия задана параметрически:

Тогда этой линии принадлежат точки … , , ,

Решение:
Используя одну из координат точки, найдем значение t и, подставив его в другое уравнение, получим вторую координату точки.
Точка с координатами принадлежит данной линии.
Точка с координатами принадлежит данной линии.
Точка с координатами не принадлежит данной линии.
Точка с координатами не принадлежит данной линии.

ЗАДАНИЕ N 4
Тема: Линии и их уравнения на плоскости
В координатной плоскости XOY линия задана уравнением
Тогда эта линия проходит через точки … , , ,

Решение:
Нужно подставить координаты данных точек в уравнение линии. Если получится тождество, то линия проходит через точку. В противном случае − нет.
1. . Точка с координатами принадлежит линии.
2. . Точка с координатами принадлежит линии.
1. . Точка с координатами не принадлежит линии.
4. . Точка с координатами не принадлежит линии.

ЗАДАНИЕ N 5
Тема: Уравнение прямой на плоскости
Известно, что уравнение прямой, проходящей через две точки A и B, имеет вид
Тогда для точек и уравнение прямой может быть записано в виде …

Решение:
Воспользуемся формулой: Имеем: Проделав элементарные преобразования, получим

ЗАДАНИЕ N 6
Тема: Уравнение прямой на плоскости
Известно, что уравнение прямой, проходящей через две точки A и B, может быть получено по формуле
Тогда для точек и уравнением прямой является …

Решение:
Воспользуемся формулой
Имеем: или
Проделав элементарные преобразования, получим

ЗАДАНИЕ N 7
Тема: Уравнение прямой на плоскости
Известно, что уравнение прямой, проходящей через две точки A и B, может быть получено по формуле
Тогда для точек и уравнением прямой является …

Решение:
Воспользуемся формулой
Имеем: или
Проделав элементарные преобразования, получим

ЗАДАНИЕ N 8
Тема: Уравнение прямой на плоскости
Известно, что уравнение прямой, проходящей через две точки A и B, имеет вид тогда для точек и уравнение прямой может быть записано в виде …

Решение:
Воспользуемся формулой: Имеем: Проделав элементарные преобразования, получим

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 6

ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Линии и их уравнения на плоскости
В координатной плоскости XOY линия задана параметрически:

Какие из указанных точек принадлежат этой линии?

1.

2.

3.

4.

ЗАДАНИЕ N 2
Тема: Линии и их уравнения на плоскости
В координатной плоскости XOY линия задана параметрически:

Какие из указанных точек принадлежат этой линии?

1.

2.

3.

4.

ЗАДАНИЕ N 3
Тема: Линии и их уравнения на плоскости
В координатной плоскости XOY линия задана параметрически:

Какие из указанных точек принадлежат этой линии?

1.

2.

3.

4.
 ЗАДАНИЕ N 4
Тема: Линии и их уравнения на плоскости
В координатной плоскости XOY линия задана уравнением
Тогда эта линия проходит через точки …

1.

2.

3.

4.

ЗАДАНИЕ N 5
Тема: Уравнение прямой на плоскости
Известно, что уравнение прямой, проходящей через две точки A и B, имеет вид
Тогда для точек и уравнение прямой может быть записано в виде …

1.

2.

3.

4.

ЗАДАНИЕ N 6
Тема: Уравнение прямой на плоскости
Известно, что уравнение прямой, проходящей через две точки A и B, может быть получено по формуле
Тогда для точек и уравнением прямой является …

1.

2.

3.

4.

ЗАДАНИЕ N 7
Тема: Уравнение прямой на плоскости
Известно, что уравнение прямой, проходящей через две точки A и B, может быть получено по формуле
Тогда для точек и уравнением прямой является …

1.

2.

3.

4.