Решить систему по формулам Крамера.

Решение:

Решим систему по формулам Крамера.

, значит, система имеет единственное решение.

Ответ: .

ЗАДАНИЕ 7

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к ступенчатому виду:

Смотрим на левую верхнюю «ступеньку». Там у нас должна быть единица. Проблема состоит в том, что в первом столбце единиц нет вообще, поэтому перестановкой строк ничего не решить. В таких случаях единицу нужно организовать с помощью элементарного преобразования. Обычно это можно сделать несколькими способами. Я поступил так: (1) К первой строке прибавляем вторую строку, умноженную на –1. То есть, мысленно умножили вторую строку на –1 и выполнили сложение первой и второй строки, при этом вторая строка у нас не изменилась.

Теперь слева вверху –1, что нас вполне устроит. Кто хочет получить +1, может выполнить дополнительное телодвижение: умножить первую строку на –1 (сменить у неё знак).

Дальше алгоритм работает уже по накатанной колее:

(2) Ко второй строке прибавили первую строку, умноженную на 5. К третьей строке прибавили первую строку, умноженную на 3.

(3) Первую строку умножили на –1, в принципе, это для красоты. У третьей строки также сменили знак и переставили её на второе место, таким образом, на второй «ступеньке у нас появилась нужная единица.

(4) К третьей строке прибавили вторую строку, умноженную на 2.

(5) Третью строку разделили на 3.

Скверным признаком, который свидетельствует об ошибке в вычислениях (реже – об опечатке), является «плохая» нижняя строка. То есть, если бы у нас внизу получилось что-нибудь вроде , и, соответственно, , то с большой долей вероятности можно утверждать, что допущена ошибка в ходе элементарных преобразований.

Заряжаем обратный ход, в оформлении примеров часто не переписывают саму систему, а уравнения «берут прямо из приведенной матрицы». Обратный ход, напоминаю, работает, снизу вверх:
Да тут подарок получился:

Ответ: .

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 3

ЗАДАНИЕ N 1

Тема: Правило Крамера
Систему решают по правилу Крамера.
Вычислите: 1)     2)    3)   4) x

ЗАДАНИЕ N 2

Тема: Правило Крамера
Систему решают по правилу Крамера.
Вычислите: 1)  2)   3) x 4) y

ЗАДАНИЕ N 3

Правило Крамера
Систему решают по правилу Крамера.
Установите соответствие между названиями величин и их значениями.
1)
2)
3) x
4) y

ЗАДАНИЕ N 4

Правило Крамера
Систему решают по правилу Крамера.
Установите соответствие между названиями величин и их значениями.
1)
2)
3)
4) x

ЗАДАНИЕ N 5
Тема: Системы линейных уравнений
Система линейных уравнений

имеет решение …

ЗАДАНИЕ N 6
Тема: Системы линейных уравнений
Система линейных уравнений имеет решение …

ЗАДАНИЕ N 7

Тема: Системы линейных уравнений
Система линейных уравнений имеет решение …

ЗАДАНИЕ N 8
Тема: Системы линейных уравнений
Система линейных уравнений имеет решение …

ЗАДАНИЕ N 9

Тема: Системы линейных уравнений
Система линейных уравнений имеет решение …

ЗАДАНИЕ N 10

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса