Диагностика уровня обученности детей по математике осуществляется с помощью методик в форме игровых упражнений, проводимых индивидуально с ребёнком или с подгруппой детей. Воспитатель проводит диагностику для того, чтобы убедиться, как дети усвоили материал и насколько эффективны были методы и приёмы, используемые в обучении.

1. Диагностическая программа для определения уровня сформиро­ван­ности элементарных математических представлений у детей 2-й млад­шей группы.

Методика 1 «Цветочки – бабочки» выявляет умение детей пользоваться приёмами наложения и приложения при определении равенства и неравенства по количеству.

Инструкция по проведению. Ребёнку предлагаем карточку с нарисован­ными на ней цветочками и даём 5 рисунков бабочек. Педагог говорит ребёнку: «В саду расцвели цветочки. Сначала один цветок, потом ещё один и ещё один. Сколько цветов расцвело в саду?» (Предполагаемые ответы ребёнка: «много», «три».) «Прилетели бабочки, стали садиться на цветочки. Посади, Серёжа, бабочек на цветочки. Сколько село бабочек?» (Много, три.) «Чего больше, бабочек или цветов?» (Сколько бабочек, столько и цветов.)

Количество бабочек на 1–2 должно быть больше.

Методика 2 «Улитки на грибочках» выявляет умение детей пользоваться приёмами наложения и приложения при определении равенства и неравенства по количеству.

Инструкция по проведению. Педагог предлагает карточку ребёнку и спра­шивает: «Сколько нарисовано грибочков?» (Много, три); «А улиток у тебя больше или меньше, может быть, столько же? Как проверить?» Обратить внимание, умеет ли ребёнок пользоваться приёмом приложения. Если ребёнок затрудняется ответить, предложить ему положить на карточку столько ули­ток, сколько грибов. Задать такие вопросы: «Сколько грибочков? Сколько ули­ток? Чего больше?»

Количество улиток на 1–2 должно быть больше, чем грибов.

Методика 3 «Ленты для кукол» выявляет умение детей сравнивать пред­меты по величине, длине, используя приёмы наложения, приложения.

Инструкция по проведению. Педагог обращается к ребёнку или группе де­тей: «Наши куклы собрались на праздник и хотят нарядиться. В коробке есть длинные и короткие ленты. Выберите ленты для кукол: для большой – длинную, для маленькой – короткую». Дети выполняют задание. Педагог задаёт вопрос: «Из длинной ленты получится большой бант или маленький? А из короткой?»

Материал: 2 куклы (большая и маленькая), набор разноцветных ленточек.

Методика 4 «Утро, вечер, день, ночь» выявляет умение ориентироваться во времени – различать и называть части суток.

Инструкция по проведению. Педагог обращается к ребёнку: «Выбери, по­жалуйста, картинки, на которых изображено утро, день, вечер, ночь. Почему ты решил, что это день?»

Методика 5 «Составь картинку» выявляет умение детей сравнивать пред­меты по ширине, высоте, толщине, используя приёмы наложения и прило­жения.

Инструкция по проведению. Педагог говорит детям: «Сейчас мы составим красивую картинку. Найдите широкую красную полоску – это будет дорожка, положите её от высокой ёлочки к низкой (дети выполняют задание). От низ­кого домика к высокому ведёт жёлтая дорожка. На широкой жёлтой дорожке стоит высокая матрёшка, а на красной узкой – низкая». В ходе выполнения задания педагог уточняет: «А какая дорожка – широкая или узкая? А как ты узнал? Как их сравнить?» Затем он предлагает сравнить по толщине две па­лочки, и ту, которая толще, «положить большому попугаю, а которая тоньше – маленькому».

Методика 6 «Наклей кружочки» выявляет умение детей сравнивать предметы по величине, различать и называть круг, квадрат, треугольник.

Инструкция по проведению. Педагог обращается к ребёнку: «Сегодня мы с тобой будем делать разноцветные коврики для кукол. Приклей на лист бумаги большой круг, а на него – маленький». Когда эта работа будет выполнена, задать вопросы: «Что ты наклеиваешь? Какого цвета твой круг? Он большой или маленький? Какого цвета большой круг?» Те же действия ребёнок проводит с другими фигурами.

Материал: вырезанные из цветной бумаги треугольники квадраты, круги разных цветов и размеров, листы белой бумаги, кисти, клей.

2. Диагностическая программа для определения уровня сформи­рован­ности элементарных математических представлений у детей средней группы.

Методика 1 «Зайчики – морковки» выявляет умение ребёнка отсчи­тывать предметы в соответствии с образцом.

Инструкция по проведению. Педагог говорит ребёнку: «Посчитай, пожа­луйста, столько морковок, сколько зайчиков ты видишь».

Методика 2 «Бабочки – цветочки» выявляет умение ребёнка определять равенство или неравенство групп предметов, находящихся на разном рас­стоянии друг от друга, умение отсчитывать предметы в соответствии с на­званным числом.

Инструкция по проведению. Педагог говорит ребёнку: «Отсчитай, пожа­луйста, 4 бабочки и выложи их в один ряд». Когда ребёнок выполнит задание, педагог выкладывает под рядом бабочек ряд из 5 цветков, стараясь распо­ложить их ближе друг к другу, чтобы ряд казался короче, чем ряд бабочек. «Как ты думаешь, всем ли бабочкам хватит цветков? Как это проверить?» Обратить внимание, как ребёнок устанавливает равенство или неравенство групп пред­метов: с помощью приёмов наложения или приложения или сравнивая коли­чества: «Больше цветков, потому что их 5, а бабочек – 4». Педагог: «А что нужно сделать, чтобы бабочек и цветков стало поровну?»

Оценка результатов: 1 балл – ребёнок даёт правильный ответ, подсчи­тывая ряды и сравнивая числа либо устанавливая неравенство с помощью наложения или приложения; 0,5 баллов – ребёнок даст неправильный ответ, ориентируясь на длину ряда, но после предложения воспитателя проверить, отвечает правильно; 0 баллов – ребёнок не справляется с заданием.

Методика 3 «Расставь цифры» выявляет знание цифр в пределах 10, уме­ние соотносить количество предметов с цифрой.

Инструкция по проведению. Педагог предлагает ребёнку рассмотреть ри­сунки. Затем говорит: «Расставь, пожалуйста, цифры так, чтобы они обозначали количество предметов в каждом ряду».

Методика 4 «Какой по счёту капитан?» выявляет знание порядковых числительных.

Инструкция по проведению. Педагог раздаёт карточки и спрашивает: «Ка­ким по счёту стоит капитан?» Каждому ребёнку предложить 2 карточки. Рабо­тать одновременно можно с подгруппой детей.

Методика 5 «Сериационный ряд» выявляет умение размещать предметы по убыванию (возрастанию) и по величине.

Инструкция по проведению. Педагог предлагает ребёнку рассмотреть кар­тин­ку с нарисованными на ней домиками по убывающей величине. Затем обра­щается к нему: «Обрати внимание, как расположены домики в верхнем ряду. Разложи так же правильно эти мячики (кружочки)». После того как ребёнок выполнил задачу, круги убирают; детям предлагается набор прямоугольников. Педагог продолжает: «А теперь положи правильно столбики». Те же действия совершаются с треугольниками (башенки), с овалами (огурчики).

Методика 6 «Составляем панно» выявляет умение детей ориенти­ро­ваться в пространстве (на листе бумаги), знание геометрических фигур, поня­тий «узкий – широкий», «длинный – короткий», «высокий – низкий».

Инструкция по проведению. Педагог обращается к детям: «Сейчас, ребята, будем составлять панно. Я приготовила фигуры и лист, на котором вы будете раскладывать их так, как я вам скажу». Далее следует: «Постройте высокий и низкий домики. Для высокого домика возьмите большой прямоугольник, для низкого – маленький. У высокого домика крыша розовая треугольная, а у низ­кого – голубая. К высокому дому ведёт длинная узкая дорожка, а к низкому – широкая короткая. За высоким домиком растёт высокое дерево, а за низким – низкое. Рядом с низким домиком растёт высокая ёлка, а под ёлкой – грибок. Впереди высокого домика стоит короткая скамейка, перед низким – длинная».

Материал: лист бумаги размером 35 х 25 см, наборы геометрических фигур разного цвета и величины. Полоски разной длины и ширины.

3. Диагностическая программа для определения уровня сформирован­ности элементарных математических представлений у детей старшей группы.

Методика 1 «Реши задачу» выявляет умение выделять количественный признак числа.

Инструкция по проведению. Педагог задаёт детям вопрос: «Кого больше: слонов или стрекоз? У нас 2 слона и 3 стрекозы». Предполагаемый ответ: «Больше стрекоз, потому что число 3 больше, чем число 2». Педагог спра­шивает дальше: «Насколько число 3 больше, чем число 2? Что надо сделать, чтобы стрекоз и слонов стало поровну?» Аналогично задаются вопросы: «Чего больше? (5 арбузов или 5 горошин?). Чего больше? (5 курочек или 5 цыплят?)».

Методика 2 «Найди ответ» выявляет знания о количественном составе числа из единиц в пределах пяти.

Инструкция по проведению. Педагог предлагает ребёнку решить задачу: «Представь себе, что у меня в руках 5 конфет. Я спрятала руки за спину, а конфеты разложила в одну и во вторую руку. Сколько у меня конфет может быть в правой, а сколько в левой руке?» Если ребёнок затрудняется ответить на вопрос, следует предложить ему (с опорой на наглядность) выполнить это задание.

Оценка результатов: 1 балл – ребёнок решает задачу сразу или с опорой на наглядный материал; 0,5 баллов – решает аналогичную задачу самостоя­тельно после разбора первой задачи с педагогом; 0 баллов – нет знаний о количественном составе числа из единиц.

Методика 3 «Раздели на части» выявляет умение делить целый предмет на несколько равных частей.

Инструкция по проведению. Педагог предлагает ребёнку решить задачу: «Раз­дели квадрат пополам. Что больше: квадрат или его половина? Раздели квадрат на 4 равные части. Покажи 1/4 часть, 2/4 части. А что такое 2/4 части (половина квадрата)? Что больше: 1/4 или 2/4?»

Материал: вырезанные из цветной бумаги круги, квадраты.

Оценка результатов: 1 балл – ребёнок самостоятельно справляется с зада­нием, отвечает на вопросы; 0,5 баллов – ребёнок справляется с заданием с до­зированной помощью взрослого, затрудняется в ответе на 1–2 вопроса; 0 баллов – ребёнок не справляется с заданием.

Методика 4 «Исправь ошибку» выявляет знание цифр в пределах 10.

Инструкция по проведению. Педагог обращает внимание ребёнка на коли­чество предметов в каждом ряду и цифры, обозначающие их количество. Затем говорит: «Цифры перепутались и не знают, сколько нарисовано предметов в каждом ряду. Исправь ошибки».

Методика 5 «Заполни таблицу» выявляет умение раскладывать предметы в порядке возрастания или убывания по величине.

Инструкция по проведению. Педагог обращается к ребёнку: «Посмотри, здесь в определённом порядке расположены геометрические фигуры, но неко­торые клетки пусты. Тебе надо найти недостающие фигуры и разложить их в эти клетки».

Материал: матрица с нарисованными фигурами и набором фигур.

Оценка результатов: 1 балл – правильно раскладывает геометрические фигуры, пользуясь приёмами сравнения: наложения или приложения; 0,5 бал­лов – допускает 1–2 ошибки, при обращении на них внимания педагога кор­ректирует свои действия; 0 баллов – допускает многочисленные ошибки.

Методика 6 «Условная мерка» выявляет умение пользоваться условной меркой при измерении объёма жидких и сыпучих тел.

Инструкция по проведению. Педагог показывает сосуды и задаёт ребёнку вопрос: «Как ты думаешь, где больше воды?» Выслушав ответ, продолжает: «А как можно проверить, прав ты или нет? Сможешь ли ты проверить это с по­мощью этого маленького стаканчика?» Когда ребёнок выполнит задание, спро­сить у него: «Так в каком сосуде было больше воды?» И если предва­рительный ответ ребёнок дал, ориентируясь на уровень воды в сосудах, спросить его: «Почему же ты ошибся?»

Материал: два сосуда различной формы, наполненные одинаковым коли­че­ством воды или пшена. Уровень жидкости или крупы в сосудах разный. Мерный стаканчик, две небольшие ёмкости для измерения жидкости или крупы.

Оценка результатов: 1 балл – ребёнок может дать неправильный ответ, но демонстрирует знания в обращении с условной меркой и сделает правильное заключение: «Я ошибся потому, что этот сосуд другой формы, он уже, и поэтому кажется, что воды в нём больше»; 0,5 балла – пользуется условными мерками с дозированной помощью взрослого, не может сделать правильные выводы; 0 баллов – ребёнок не справляется с заданием.

Методика 7 «Составь панно» выявляет знания о геометрических фигурах, умение ориентироваться в пространстве.

Инструкция по проведению. Педагог обращается к детям: «Сегодня мы бу­дем составлять панно. У всех ребят оно получится одинаковым. Чтобы мы одновременно его выполнили, я буду вам говорить, какие фигурки куда класть. Слушайте внимательно. С правой стороны листа внизу положите маленький прямоугольник, а слева – большой прямоугольник. Это будут дома: один – вы­сокий, другой – низкий. У высокого дома крыша четырёхугольная, у низкого – треугольная. За большим домом растёт высокое дерево, за маленьким – низкое (у него короткий ствол, а у высокого – длинный). Крона у длинного ствола круглая, а у короткого – овальная. К большому дому ведёт широкая дорога, к маленькому – узкая. Справа от низкого дома растут цветы. Слева от высокого – ёлочки. Под ёлочкой сидит ёж. На узкой дорожке – божья коровка. Перед высоким домом – короткая узкая скамейка, перед низким – длинная широкая. Над высоким домом летает бабочка, в правом верхнем углу листа расположено солнышко».

Материал: фланелеграф, набор геометрических фигур и силуэтов пред­метов в соответствии с произносимым педагогом текстом.

Оценка результатов: 1 балл – ребёнок действует в соответствии с инструк­цией, возможны 1–2 ошибки; 0,5 баллов – количество ошибок – 2–3, воспитатель может помочь ребёнку такими замечаниями: «Сравни полоски по ширине, приложи их друг к другу»; 0 баллов – многократные ошибки, отказ.

Методика 8 «Емелина неделя» выявляет умения детей ориентироваться в днях недели, временах года и месяцах.

Инструкция по проведению. Педагог обращается к ребёнку: «Я начну чи­тать стихотворение «Емелина неделя», а ты его закончи:

Мы спросили у Емели: назови нам дни недели.

Стал Емеля вспоминать, стал Емеля называть...

Какие дни недели назвал Емеля?» Можно просто задан ребёнку вопрос: «Зна­ешь ли ты дни недели? Давай поиграем в игру «Назови соседа». Я назову тебе день недели, а ты назовёшь предшествующие и последующие дни». Далее вос­питатель задаёт вопрос: «Знаешь ли ты времена года и месяцы? Тогда скажи, какой среди названных месяцев зимний: июнь, январь, октябрь, май? Какой летний: июль, февраль, март, сентябрь. Какой осенний: январь, июль, ноябрь, апрель? Какой весенний: декабрь, апрель, сентябрь, август?»

Оценка результатов: 1 балл – ребёнок называет дни недели, правильно отвечает на вопрос «Назови месяц»; 0,5 баллов – допускает ошибки, справ­ляется с помощью взрослого; 0 баллов – не справляется с заданием, нет знаний.

В тех методиках, где не указана оценка результатов, производить её сле­дующим образом: 1 балл – ребёнок самостоятельно справляется с заданием, отвечает на вопросы: 0,5 баллов – ребёнок справляется с заданием с дози­рованной помощью взрослого или со второй попытки; 0 баллов – ребёнок не справляется с заданием.

4. Диагностическая программа для определения уровня сформирован­ности элементарных математически представлений у детей от 6 до 7 лет.

Задание 1 «Процесс счёта» выявляет способность ребёнка к симультан­ному восприятию числа, выделению части во множестве.

Инструкция по проведению. Перед ребёнком в ряд разложить 9 картинок (по 3 картинки: овощи, фрукты, цветы) либо 9 кубиков (по 3 кубика: красные, синие, зелёные) на расстоянии 2 см друг от друга. Задайте вопрос: «Сколько предметов (кубиков) здесь лежит?» Если ребёнок даст неправильный ответ, расширить инструкцию: «Сосчитай их».

Оценка результатов: 3 балла – счёт без видимых моторных компонентов (счёт глазами), беззвучное проговаривание (движение губ); 2 балла – считает шёпотом без движения головы либо кивками головы; 1 балл – указывает паль­цем при счёте, сопровождает счёт шёпотом.

Задание 2 «Сохранение количества» выявляет умение соотносить коли­чество двух рядов независимо от их пространственного расположения.

Инструкция по проведению. Выложить перед ребёнком два ряда с равным числом объектов (картинок, пуговиц, кружочков) по 7 или 8, но при этом один ряд должен быть уплотнённым и на вид коротким, а второй – растянутым и более длинным. Можно усилить различие между рядами за счёт окраски пред­метов каждого ряда в свой цвет. Спросите детей: «Эти два ряда содержат одинаковое число кружочков или в одном из них кружочков больше, чем в другом?» Если ребёнок дал правильный ответ, спровоцировать: «А может быть, всё же синих кружочков больше, посмотри, какой ряд длиннее? А красных меньше – ряд совсем короткий».

Оценка результатов: 3 балла – даёт правильный ответ, используя счёт предметов или устанавливает попарное соответствие, обосновывает и отста­и­вает правильность своих действий; 2 балла – даёт правильное решение, уста­навливает попарное соответствие или использует счёт, при провоцировании соглашается с неправильным решением; 1 балл – даёт решение по ложному признаку, ориентируясь на длину рядов.

Задание 3 «Знание цифр в пределах 10» выявляет знание цифр в пределах 10 и раскладывание их в натуральный ряд.

Инструкция по проведению. Предложить назвать цифры по выбору педа­гога. Разложить в натуральный ряд.

Оценка результатов: 3 балла – правильно называет все цифры по выбору, самостоятельно раскладывает цифры в натуральный ряд; 2 балла – не называет 1–2 цифры по выбору, раскладывает в натуральный ряд с самокоррекцией; 1 балл – называет не более 4 цифр, натуральный ряд цифр не выстраивает; 0 баллов – не может назвать большинство цифр, отказ.

Задание 4 «Последовательность чисел» выявляет умение считать с пере­ходом на второй и третий десяток.

Инструкция по проведению. Педагог обращается к ребёнку: «Посчитай пос­ле 9-ти сколько сможешь» (в случае затруднения счёта с 9 разрешить считать сначала). Дальше 21 считать не надо, но, если ребёнок проявляет желание, выслушайте его.

Оценка результатов: 3 балла – чёткий переход с одного десятка на другой, начиная счёт с 9; 2 балла – чёткий переход с одного десятка на другой, но при счёте сначала; 1 балл – правильный счёт только до десяти, далее сбивается; 0 баллов – с трудом считает до десяти.

Задание 5 «Реши задачу» выявляет умение решать прямые и косвенные задачи.

Инструкция по проведению. Педагог обращается к ребёнку: «Сейчас мы с тобой попробуем решить интересные задачки. Послушай внимательно». При необходимости условие задачи повторить несколько раз.

1. На ветке сидели три птички. Прилетели ещё две. Сколько стало на ветке птичек?

2. Около дома стояли шесть машин. Три машины уехали. Сколько машин осталось около дома?

3. На ветке сидели синички. К ним прилетели два воробушка, и всего на дереве стало пять птичек. Сколько синичек сидело на ветке?

4. Около дома стояли машины. Когда уехала одна грузовая машина, остались 4 легковые машины. Сколько вначале стояло машин у дома?

Оценка результатов: 3 балла – решает прямые и косвенные задачи по словесной инструкции; 2 балла – решает прямые задачи, с косвенными не справляется; 1 балл – решает прямые и косвенные задачи с использованием предметных действий; 0 баллов – решает прямую задачу с использованием предметных действии.

Задание 6 «Представление о множестве» выявляет умение выделять множество в целом.

Инструкция по проведению. Перед ребёнком разложены несколько каран­дашей четырёх цветов. Педагог спрашивает: «Сколько здесь разных цветов?»

Оценка результатов: 3 балла – самостоятельное решение задания; 2 балла – правильный ответ с дозированной помощью; 1 балл – неправильный ответ «восемь», ориентировка на количество предметов, пересчёт с единицы.

Задание 7 «Числовой ряд» выявляет уровень сформированности представ­лений о числовом ряде.

Инструкция по проведению. Педагог даёт ребёнку три карточки с числами (каждое – на отдельной карточке) и говорит: «Расположи слева самое ма­ленькое число, затем то, которое больше, справа – самое большое». На отдель­ных карточках вразброс предъявляются наборы чисел: один, два, три; семь, восемь, десять; два, четыре, шесть; два, шесть, восемь. Ребёнку предлагается построить пространственный ряд, т.е. выложить числа в возрастающем порядке с соблюдением между ними интервалов.

Оценка результатов: 3 балла – самостоятельное выполнение задания; 2 балла – выполняет задание с дозированной помощью; 1 балл – выполняет задание со второй попытки после показа способа решения.