Механизм управления запасами разных групп товаров сложнее, поэтому при моделировании обычно идут по пути упрощения и модификации детерминированных моделей управления запасами по одной товарной группе.

Основу модификации составляет предположение о том, что отношение затрат на завоз партии товара к затратам на хранение единицы товара по всем  товарным группам одинаково.

На этом основании можно модель оптимального числа поставок преобразовать в такой вид:

.

Обозначив выражение ,

получим модель Уилсона расчёта оптимальных параметров товароснабжения для каждой товарной группы.

Оптимальные параметры товароснабжения:

1) размер одной партии товаров:

;

2) средний запас текущего хранения:

;

3) число поставок:

;

4) интервал между поставками :

.

Необходимую для расчётов величину  можно определить из предположения, что эта величина одинакова по всем товарным группам, по соотношению:

.

Пример 9.1. Имеются исходные данные: 1) интенсивность продажи товаров  = 2 тн/день; 2) величина анализируемого периода  = 210 дней (7 месяцев); 3) затраты на ввоз одной партии товара =1,6 тыс. руб.; 4) затраты на хранение одной тонны (единицы) товара в течение одного дня = 0,43 тыс. руб. Определить оптимальные значения основных величин, определяющих модель управления товарными запасами, по критерию минимума издержек обращения.

Решение. По исходным данным построим график зависимости издержек обращения от размера партии поставки  (рис. 9.3, сплошная линия). Он получается в результате сложения графиков зависимостей издержек обращения, связанных с хранением товаров  (штриховая линия) и завозом новых партий  (штрих – пунктирная линия) (  дней):

.

Для нахождения оптимальных значений искомых величин воспользуемся полученными ранее соотношениями.

Рис. 9.3. Зависимость издержек от размера партии поставки

1. Размер одной партии поставки товара:

 (тн.).

2. Средний запас текущего хранения:  (тн.).

3. Число поставок за период :

.

4. Интервал между поставками:

 (дня).

5. Затраты на ввоз товаров за период  (по двум формулам) :

 (тыс. руб.).

 (тыс. руб.).

6. Затраты на хранение товаров за период  (по двум формулам):  

 (тыс. руб.).

 (тыс. руб.).

7. Величина минимальных издержек:

 (тыс. руб.).

График уровня товарных запасов на любой момент времени  представлен на рис. 9.4. График может быть аналогичным образом продолжен на весь отрезок .

Рис. 9.4. Динамика изменения товарных запасов по дням

при страховом запасе в 2 единицы (тонны)

Начальный объём и уравнение уровня товарных запасов имеют вид:

 тн; (страховой запас равен двум тоннам);

.

Округлим интервал между поставками до целого и увеличим его в два раза. То есть пусть интервал между поставками составляет 4 дня.

Тогда

1. Размер одной партии поставки товара:

 (тн).

2. Средний запас текущего хранения составит 4 тонны.

3. Число поставок за период :

.

4. Затраты на ввоз товаров за период Т :

 (тыс. руб.).

6. Затраты на хранение товаров за период Т : 

 (тыс. руб.).

7. Величина суммарных издержек:

 (тыс. руб.).

Издержки выросли на