Мажорирование представляет отношение доминирования (предпочтения) между стратегиями, наличие которого во многих практических случаях даёт возможность сократить размеры исходной платёжной матрицы игры.

Рассмотрим это понятие на примере платёжной матрицы

.

Рассуждая с позиции игрока 2, можно обнаружить преимущество его третьей стратегии перед второй, поскольку при первой стратегии игрока 1 выигрыш игрока 2 равен – 3 (вторая стратегия) и 1 (третья стратегия), а при второй стратегии игрока 1 выигрыш игрока равен – 2 (вторая стратегия) и – 0,5 (третья стратегия).

Таким образом, при любой стратегии игрока 1 игроку 2 выгоднее применить свою третью стратегию по сравнению со второй.

При наличии третьей стратегии игрок 2, если он стремится играть оптимально, никогда не будет использовать свою вторую стратегию, поэтому её можно исключить из игры, т.е. в исходной платёжной матрице можно вычеркнуть 2– й столбец:

.

С позиции игрока 1 его первая стратегия оказывается хуже второй, так как по первой стратегий он только проигрывает. Поэтому первую стратегию можно исключить, а матрицу игры преобразовать к виду:

Учитывая интересы игрока 2, следует оставить только его первую стратегию, поскольку, выбирая вторую стратегию, игрок 2 оказывается в проигрыше (0,5 – выигрыш игрока 1), и матрица игры принимает вид:

С = (0),

т.е. имеется седловая точка.

Мажорирование можно распространить и на смешанные стратегии.

Если элементы одной строки не все меньше (или равны) соответствующих элементов других строк, но все меньше (или равны) некоторых выпуклых линейных комбинаций соответствующих элементов других строк, то эту стратегию можно исключить, заменив её смешанной стратегией с соответствующими частотами использования чистых стратегий.

Пример 8.5. Рассмотрим матрицу игры:   

Для первых двух чистых стратегий игрока 1 возьмём частоты их применения (вероятности), равными 0,25 и 0,75.

Третья стратегия игрока 1 мажорируется линейной выпуклой комбинацией первой и второй чистых стратегий, взятых с частотами 0,25 и 0,75 соответственно, т.е. смешанной стратегией:

24 ∙ 0,25 + 0 ∙ 0,75 = 6 > 4;  

0 ∙ 0,25 + 8 ∙ 0,75 = 6 > 5.

Поэтому третью стратегию игрока 1 можно исключить, используя вместо неё указанную выше смешанную стратегию.

Аналогично, если каждый элемент некоторого столбца больше или равен некоторой выпуклой линейной комбинации соответствующих элементов некоторых других столбцов, то этот столбец можно исключить из рассмотрения (вычеркнуть из матрицы).

Например, для матрицы  третья стратегия игрока 2 мажорируется смешанной стратегией из первой и второй его чистых стратегий, взятых с частотами 0,5 и 0,5:

10 ∙ 0,5 + 0 ∙ 0,5 = 5 < 6;   

0 ∙ 0,5 + 10 ∙ 0,5 = 5 < 7.

Таким образом, исходная матрица игры эквивалентна матрице вида:

Возможности мажорирования смешанными стратегиями в отличие от чистых значительно менее прозрачны (нужно должным образом подобрать частоты применения чистых стратегий), но такие возможности есть, и ими полезно уметь пользоваться.