Эластичность – это коэффициент пропорциональности (безразмерная величина) между относительным изменением величин Y и Х:

.

Эластичность показывает, на сколько % увеличится Y, если Х увеличится на 1% и может быть вычислена по соотношению:

.

Свойства эластичности.

1. Эластичность в точке  суммы  функций  удовлетворяет соотношению:

,

где  минимальная и максимальная эластичность в точке  функций .

2. Эластичность произведения функций  в точке  равна сумме эластичностей функций в этой точке :

.

3. Эластичность частного функций  в точке  равна разности эластичностей функций в этой же точке :

.

4. Для функций  эластичность y по t в точке  удовлетворяет равенству:

5. Для функции  эластичность обратной функции  в точке  удовлетворяет равенству:

Пример. 3.10. Найти эластичности основных элементарных функций.

Решение.

1. Для линейной функции  по определению получаем:

2. Эластичность степенной функции  получается в виде константы:

3. Эластичность показательной функции  получается в виде:

Геометрический смысл (рис. 3.14) эластичности функции  в точке  связан с разбиением касательной к этой функции в точке  на отрезки с точками А, В и С, где  – точка пересечения касательной с осью Ох,  – точка пересечения касательной с осью Оу.

Рис. 3.14. Геометрический смысл эластичности

Если эластичность у по х положительна, то она совпадает с отношением длин отрезков ВС и АС:  

Если эластичность у по х отрицательна, то имеем соотношение:

Ценовая эластичность спроса

Пусть  – спрос в натуральных единицах на некоторый товар по цене Р. При увеличении цены спрос уменьшается.

Следовательно,

Спрос называется эластичным, если

Спрос называется неэластичным, если

Термин «совершенно неэластичный спрос» означает крайний случай, когда изменение цены не приводит ни к какому изменению спроса:

.

В другом крайнем случае, когда самое малое снижение цены побуждает покупателя увеличивать покупки от нуля до предела своих возможностей, говорят, что спрос является совершенно эластичным

.

Если спрос со стороны отдельных покупателей (или их групп) является эластичным (неэластичным), то и суммарный спрос также является эластичным (неэластичным). 

Если продавцы обладают достаточными запасами товара, то  – это не только количество запрашиваемого товара, но и одновременно количество проданного товара.

В этом случае общая выручка (доход) всех продавцов .

Найдём эластичность выручки по цене:

Следовательно, при эластичном спросе , а при неэластичном спросе .

Вывод. Если спрос эластичен, то изменение цены вызывает изменение общей выручки в противоположном направлении.

Если же спрос неэластичен, то изменение общей выручки происходит в том же направлении, что и изменение цены.

В экономической теории принято ось цен изображать вертикально, хотя спрос рассматривается при этом как функция цены.

Поэтому эластичность (неэластичность) кривой спроса в точке С означает, что отрезок касательной к кривой спроса в точке С с концами А и В на осях координат делятся точкой С так, что отрезок АС короче (соответственно, длиннее) отрезка ВС.

Для линейной функции спроса касательная к графику совпадает с этой прямой. В этом случае точка С, в которой спрос эластичен (неэластичен), расположены ниже (соответственно, выше) середины отрезка АВ.