Материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления пользователям Интернета и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
© 2018 - 2024
В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования.
Сами понятия “модель”, “моделирование” имеют различные трактовки и оттенки в различных областях.
Термин “модель” (франц. – modele, итал. – modello, от лат.– modulus – мера, образец, норма) означает:
1) физическая система (устройство, схема, установка, система машин) или математическое описание компонентов и функций, отображающее существенные свойства какого–либо объекта, процесса или явления;
2) образец, служащий эталоном для серийного или массового воспроизведения (модель автомобиля, одежды и т.п.), а также тип, марка какого–либо изделия, конструкции;
3) изделие, с которого снимается форма для воспроизведения в другом материале (лекало, шаблон, литейная модель и т.д.);
4) в математике и логике моделью какой–либо системы аксиом называют некоторую совокупность объектов, свойство которых и отношения между которыми удовлетворяют данной системе аксиом.
Существует много определений понятия “модель” и несколько классификаций их применительно к нуждам разных областей деятельности.
Смысл всех определений сводится к тому, что модель – это образ некоторого объекта, отображающий определённую совокупность его характеристик.
Как правило, исследователь строит модель, чтобы она наиболее полно отражала те характеристики, которые соответствуют целям данного исследования.
Термин “моделирование” означает:
1) метод исследования сложных объектов, явлений или процессов на их моделях (например, математических) или на реальных установках с применением методов теории подобия при постановке и обработке эксперимента;
2) изготовление моделей вновь создаваемых промышленных изделий для обработки их оптимальной конструкции и формы;
3) изготовление моделей самолётов, судов и т.п. в исследовательских, спортивных или познавательных целях.
Использование моделирования как метода исследования и познания имеет смысл постольку, поскольку модели оказываются проще и доступнее для проведения экспериментов, анализа и поиска закономерностей, чем изучаемые объекты непосредственно.
Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта–оригинала с помощью объекта–модели и называется моделированием.
Процесс моделирования предполагает наличие:
1) объекта исследования;
2) исследователя, перед которым поставлена конкретная задача;
3) модели, создаваемой для получения информации об объекте и необходимой для решения поставленной задачи.
Моделирование – один из наиболее распространённых способов изучения экономических процессов и явлений. Экономико–математическая модель оказывается в этих условиях основным средством экспериментального исследования экономики, так как обладает следующими свойствами: имитирует реальный экономический процесс (или поведение объекта); обладает относительно низкой стоимостью; может многократно использоваться; учитывает различные условия функционирования объекта.
Экономико–математическая модель – это математическое отображение исследуемого экономического объекта (процесса), с помощью которого изучается его функционирование и оценивается изменение его эффективности при возможных изменениях входных характеристик.
Многократная же реализация экономико–математических моделей в этом процессе и называется экономико–математическим моделированием.
Принципиально любая модель может быть сформулирована тремя способами: в результате прямого наблюдения и изучения явлений действительности (феноменологический способ); вычленения из более общей модели (дедуктивный способ); обобщения более частных моделей (индуктивный способ, т. е. доказательство по индукции).
Все известные модели в зависимости от используемых средств отображения условно делятся на два класса (табл. 1.1): физические (материальные) и абстрактные (концептуальные).
Из многих видов абстрактных моделей наиболее распространёнными и эффективными следует признать математические модели.
Математическая модель – это абстракция реального мира, в которой интересующие исследователя отношения между реальными элементами заменены подходящими отношениями между математическими объектами. Матмодель экономического объекта – это его отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков.
Модель – это условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования.
Предполагается, что изучение модели даёт новые знания об объекте, либо позволяет определить наилучшие решения в той или иной ситуации.
Таблица 1.1
Классификация моделей
| № | Критерий | Виды моделей |
| 1 | Средства отображения объекта | Физические (материальные); абстрактные (концептуальные) |
| 2 | Совпадение природы объекта и модели | Масштабные; аналоговые |
| 3 | Назначение модели | Гносеологические (установление законов природы); информационные (разработка методов управления); сенсуальные (описания чувств, эмоций, воздействий) |
| 4 | Способ построения модели | Аналитические (теоретические) по данным о внутренней структуре; формальные – по зависимости между выходом и входом системы; комбинированные |
| 5 | Тип языка описания | Текстовые (словесные); графические (чертежи, схемы); математические; смешанные |
| 6 | Зависимость переменных от пространственных координат | С распределёнными переменными (изменяются в пространстве); с сосредоточенными переменными (не изменяются) |
| 7 | Учет случайностей | Стохастические (вероятностные); детерминированные |
| 8 | Изменение переменных во времени | Статические (без памяти); динамические (с памятью) |
| 9 | Приспособляемость модели | Адаптивные; неадаптивные |
| 10 | Используемый расчётный аппарат | Аналитические; численные; комбинированные |
| 11 | Степень полноты модели | Полные; неполные; приближенные |
Математические модели, используемые в экономике, можно подразделять на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария: модели макро– и микроэкономические, теоретические и прикладные, оптимизационные и равновесные, статические и динамические.
Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупнённые материальные и финансовые показатели: валовой внутренний продукт, потребление, инвестиции, занятость, процентную ставку, количество денег и другие.
Это означает, что внутренние связи и внутреннее устройство объекта (системы) игнорируется, а изучаются только входы и выходы, их взаимозависимость.
Изучаются обобщающие показатели функционирования экономической системы безотносительно к тому, продуктом каких взаимодействий составляющих её элементов являются эти показатели.
Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики, либо поведение отдельной такой составляющей в рыночной среде.
Вследствие разнообразия типов экономических элементов и форм их взаимодействия на рынке, микроэкономическое моделирование занимает основную часть экономико–математической теории.
Чёткого различия между макромоделями и микромоделями нет.
Как правило, термин «микроэкономическая модель» относят к изучению деятельности таких ведущих звеньев экономики, как домашнее хозяйство (потребитель) и фирма (производитель).
Домашнее хозяйство стремится к максимизации полезности, фирма – к максимизации прибыли. Соответственно, к микроэкономическим моделям относят, например, модели спроса и потребления, поведения фирмы, ценообразования, рынка товаров, рынка капиталов и других частных товаров.
Микроэкономическая модель описывает поведение конкретных экономических объектов (вплоть до отдельной личности – потребителя или производителя), принимающих решения (осуществляющих выбор возможных альтернатив) в условиях функционирования социально–экономической системы.
Каждый объект получает, или покупает, или добывает каким–то иным путём нужную ему информацию, распределяет имеющиеся ресурсы, разрабатывает правила выбора альтернатив и стратегию дальнейших действий.
Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики и её характерных элементов дедукцией выводов из формальных предпосылок.
Прикладные модели дают возможность оценить параметры функционирования конкретного экономического объекта и сформулиро–вать рекомендации для принятия практических решений.
К прикладным относятся прежде всего эконометрические модели, оперирующие числовыми значениями экономических переменных и позволяющие статистически значимо оценивать их на основе имеющихся наблюдений.
В моделировании рыночной экономики особое место занимают равновесные модели. Они описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести её из данного состояния, равна нулю.
В нерыночной экономике неравновесие по одним параметрам (например, дефицит) компенсируется другими факторами («чёрный» рынок, очереди и т.п.).
В нашей стране долгое время преобладал нормативный подход в моделировании, основанный на оптимизации.
Оптимизация в теории рыночной экономики присутствует в основном на микроуровне (максимизация полезности потребителем или прибыли фирмой); на макроуровне результатом рационального выбора поведения экономическими субъектами оказывается некоторое состояние равновесия.
В статических моделях описывается состояние экономического объекта в конкретный момент или период времени.
В этих моделях обычно зафиксированы значения ряда величин, являющихся переменными в динамике, – например, капитальных ресурсов, цен и т.п.
Динамическая модель не сводится к простой сумме ряда статических, а описывает тенденции (силы) и взаимодействия в экономике, определяющие ход процессов в ней.
Динамические модели обычно используют аппарат дифференциальных и разностных уравнений, вариационного исчисления.
Детерминированные модели предполагают жёсткие функциональные связи между переменными модели (отсутствие случайных составляющих).
Стохастические модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики для их описания.
Всякая модель является упрощённым представлением действительности, и искусство моделирования состоит в том, чтобы знать, что, где, когда и как можно и нужно упростить.
В математической модели стремятся совместить как можно большую лаконичность параметризации модели с достаточной адекватностью описания изучаемой действительности (чтобы достигнуть максимальной концентрации реальности в простой математической форме).
1.2. Основные понятия систем и системного анализа
Любая социально–экономическая система представляет собой сложную систему, в которой взаимодействуют десятки экономических, технических и социальных процессов, постоянно изменяющихся под воздействием внешних условий.
Система – (от греч. sýstëma – целое, составленное из частей; соединение) множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определённую целостность, единство.
При определении понятия системы необходимо учитывать теснейшую взаимосвязь его с понятиями целостности, структуры, связи, элемента, отношения, подсистемы и др.
Поскольку понятие системы имеет чрезвычайно широкую область применения (практически каждый объект может быть рассмотрен как система), постольку его достаточно полное понимание предполагает построение семейства соответствующих определений – как содержательных, так и формальных.
Лишь в рамках такого семейства определений понятие “система” удаётся выразить основные системные принципы:
1) целостности – принципиальная несводимость свойств системы к сумме свойств составляющих её элементов и невыводимость из последних свойств целого, зависимость каждого элемента, свойства и отношения системы от его места, функции и т.д. внутри целого;
2) структурности – возможность описания системы через установленные её структуры, т.е. сети связей и отношений системы; обусловленность поведения системы поведением её отдельных элементов и свойствами её структуры;
3) взаимозависимость системы и среды – система формирует и проявляет свои свойства в процессе взаимодействия со средой, являясь при этом ведущим активным компонентом взаимодействия;
4) иерархичность – каждый компонент системы в свою очередь может рассматриваться как система, а исследуемая в данном случае система представляет собой один из компонентов более широкой системы;
5) множественности описания каждой системы – в силу принципиальной сложности каждой системы её адекватное познание требует построения множества различных моделей, каждая из которых описывает лишь определённый аспект системы и др.
Целостность системы проявляется в её эмерджентных свойствах, т.е. таких, которые не присущи её элементам и не выводимы формально из свойств этих элементов.
Эмерджентностъ – наличие у системы свойств, которые не присущи элементам системы и не являются формальным следствием свойств элементов.
В экономике в качестве эмерджентных свойств рассматривается, например, способность государства осуществлять крупные научно–технические программы, непосильные для отдельных хозяйственных звеньев, как бы много их не было.
На микроэкономическом уровне выражением эмерджентных свойств в социально–экономических системах является, например, эффект крупного производства (эффект масштаба).
На макроэкономическом уровне с эмерджентными свойствами связаны такие явления, как возможность реализации крупномасштабных мероприятий, национальный престиж, различные аспекты научно–технической, культурной, оборонной политики.
С понятием "система" тесно связаны понятия "системный анализ" и "системный подход".
Системный анализ – совокупность методов и средств решения сложных задач. Основой системного анализа считают общую теорию систем и системный подход.
Важнейшие принципы системного анализа сводятся к следующему:
1) процесс принятия решений должен начинаться с выявления и чёткого формулирования конечных целей;
2) необходимо рассматривать всю проблему как целое, как единую систему и выявлять все последствия и взаимосвязи каждого частного решения;
3) необходимы выявление и анализ возможных альтернативных путей достижения цели;
4) цели отдельных подсистем не должны вступать в конфликт с целями всей системы.
Системный анализ опирается на ряд прикладных дисциплин и методов, широко используемых в современной деятельности управления: исследование операций, метод экспертных оценок, метод критического пути, теорию очередей, математическое программирование, теорию полезности, теорию игр и т.п.
Системный подход – направление методологии научного познания, в основе которого лежит исследование объектов как систем.
Методологическая специфика системного подхода определяется тем, что он ориентирует исследование на раскрытие целостности объекта и обеспечивающих её механизмов, на выявление многообразия типов связей сложного объекта и сведение их в единую теоретическую картину.
Любой экономический объект следует рассматривать с системных позиций.
Экономическое моделирование сложнее физического.
Экономика охватывает не только производственные процессы, но и производственные отношения.
Моделирование производственных процессов не представляет принципиальных трудностей и во многом соответствует принципам моделирования физических процессов.
Моделировать же производственные отношения значительно сложнее, так как необходимо учитывать поведение людей, их интересов и индивидуально принятых решений.
Например, можно математически описать производительность каждого рабочего в каждой операции бригады на мелко серийном производстве, выделить эти операции, необходимые для изготовления каждой детали, и поставить задачу о минимальных затратах времени на выполнение полученных заданий.
Такая проблема сводится к задаче линейного программирования, методы решения которой хорошо разработаны и не представляют трудностей.
Однако такое решение не учитывает индивидуальные особенности мастера, отдельных рабочих, не стимулирует в явном виде их экономические интересы.
С этой точки зрения такая модель не учитывает производственные отношения и не всегда бывает эффективной в реальной жизни.
Экономико–математическая модель может рассматриваться как сложная система.
Признаками сложных систем являются:
1. Наличие большого количества взаимно связанных и взаимодействующих между собой элементов. Невозможность полной формализации объекта.
2. Сложность функции, выполняемой системой и направленной на достижение заданной цели функционирования.
3. Возможность разбиения системы на подсистемы, цели функционирования которых подчинены общей цели функционирования всей системы.
4. Наличие управления (часто имеющего иерархическую структуру), разветвлённой информационной сети и интенсивных потоков информации.
5. Наличие взаимодействия с внешней средой и функционирование в условиях взаимодействия случайных факторов.
Для описания сложных экономических систем, которые невозможно воспроизвести в рамках одной модели, достаточно детализированной для практических целей, используется система моделей, связанных друг с другом информационными каналами.
Для изучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощённые формальные описания, называемые экономическими моделями.
Примерами экономических моделей являются модели потребительского выбора, модели фирмы, модели экономического роста, модели равновесия на товарных и финансовых рынках и многие другие.
Строя модели, экономисты выявляют существенные факторы, определяющие исследуемое явление и отбрасывают детали, несущественные для решения поставленной проблемы.
Формализация основных особенностей функционирования экономических объектов позволяет оценить возможные последствия воздействия на них и использовать такие оценки в управлении.
Обычно экономическая модель строится по следующей схеме.
1. Формулируются предмет и цели исследования.
2. В рассматриваемой экономической системе выделяются структурные или функциональные элементы, соответствующие данной цели, выявляются наиболее важные качественные характеристики этих элементов.
3. Словесно, качественно описываются взаимосвязи между элементами модели.
4. Вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик экономического объекта и формализуются, насколько возможно, взаимосвязи между ними. Тем самым, формулируется математическая модель.
5. Проводятся расчёты по математической модели и анализ полученного решения.
Экономические модели позволяют выявить особенности функционирования экономического объекта и на основе этого предсказы–вать будущее поведение объекта при изменении каких–либо параметров.
Предсказание будущих изменений, например, повышение обменного курса, ухудшение экономической конъюнктуры, падение прибыли часто опирается на интуицию.
Однако при этом могут быть упущены, неправильно определены или неверно оценены важные взаимосвязи экономических показателей, влияющие на рассматриваемую ситуацию.
В модели все взаимосвязи переменных могут быть оценены количественно, что позволяет получить более качественный и надёжный прогноз.
Процесс математического моделирования, т.е. изучения явления с помощью математической модели, можно подразделить на 4 этапа.
1. Формулирование законов, связывающих основные объекты и модели.
Этот этап требует широкого знания фактов, относящихся к изучаемым явлениям, и глубокого проникновения в их взаимосвязь.
Эта стадия завершается записью в математических терминах сформулированных качественных представлений о связях между объектами модели.
2. Исследование математических задач, к которым приводит модель. Основным вопросом здесь является решение прямой задачи, т.е. получение в результате анализа модели выходных данных (теоретических следствий) для дальнейшего их сопоставления с результатами наблюдений изучаемых явлений.
3. Выяснение адекватности модели, т.е. того, удовлетворяет ли принятая (гипотетическая) модель критерию практики, т.е. выяснение вопроса о том, согласуются ли результаты наблюдений с теоретическими следствиями модели в пределах точности наблюдений.
Если модель была вполне определена – все параметры её были заданы, то определение уклонений теоретических следствий от наблюдений даёт решение прямой задачи с последующей оценкой отклонений.
Если уклонения выходят за пределы точности наблюдений, то модель не может быть принята.
Часто при построении модели некоторые её характеристики остаются неопределёнными.
Задачи, в которых определяются характеристики модели (параметрические, функциональные) так, чтобы выходная информация была сопоставима в пределах точности наблюдений с результатом изучаемых явлений, называются обратными задачами.
Если модель такова, что ни при каком выборе характеристик этим условиям нельзя удовлетворить, то модель непригодна для исследования рассматриваемых явлений.
Применение критерия практики к оценке модели позволяет делать вывод о правильности положений, лежащих в основе подлежащей изучению (гипотетической) модели.
4. Последующий анализ модели в связи с накоплением данных об изучаемых явлениях и модернизация модели.
Другими словами, процесс экономико–математического моделирования включает: идентификацию объекта или процесса; спецификацию модели; идентификацию и оценку параметров модели; установление зависимостей между параметрами модели; проверку модели.
Идентификация объекта или процесса заключается в определении характеристик объекта и выявлении приложенных к нему воздействий и его реакций с помощью наблюдения за его входами и выходами и статистической обработки полученных данных.
В процессе идентификации объекта должны быть выявлены параметры, определяющие процесс его функционирования.
Процесс выявления параметров называется параметризацией.
Параметризация – элемент системного анализа объекта (процесса), который заключается в выделении существенных воздействующих факторов, их описании и количественной оценке полученных параметров связи.
Параметризация, как правило, не может быть выполнена на основе строго определённых процедур и во многом определяется опытом и интуицией исследователя, т.е. носит эвристический характер.
На основании предварительного анализа рассматриваемого экономического объекта или процесса, т.е. его идентификации, составляется спецификация модели.
С пецификация модели есть выбор формы связи переменных.
Под идентификацией параметров модели понимается выбор переменных модели, а также вида и параметров её уравнений с последующей их оценкой на основе статистических данных, полученных в результате наблюдения или эксперимента.
Оценка параметров модели – это количественное значение оценённых параметров, которая может быть точечной и интервальной.
Этот этап заключается в определении численных значений существенных параметров модели, выявленных на предварительных этапах анализа исследуемого объекта или процесса.
Параметры модели численно оцениваются по данным, полученным путём экономического эксперимента и статистического наблюдения.
Существенные параметры – параметры, отобранные в процессе анализа моделируемого объекта как необходимые и достаточные для его характеристики с учётом цели моделирования.
Процесс идентификации объекта и спецификации модели является итерационным.
После построения модели определяется её тип и выбирается соответствующий этому типу метод решения.
На каждом этапе построения модели соблюдаются определённые правила, заключающиеся в испытании и проверке принимаемых решений.
Это позволяет обнаруживать и устранять недостатки.
Дата: 2019-03-05, просмотров: 595.