1. Визначаються vi, Vi, , що означають відповідно узагальнену змінну, її безліч станів і безліч математичних властивостей, визначених для неї.

2. Визначаються, , , , ті ж характеристики конкретної змінної, що є конкретизацією змінної vi .

3. Визначаються  і  відповідно узагальнений параметр, його безліч станів і безліч математичних властивостей, визначених на параметрі wj.

4. Визначаються і  - ті ж характеристики конкретного параметра, одержані конкретизацією параметра wj.

5. Визначаються  і  - відповідно конкретна і загальна представляюча системи:

.

Для направлених систем, додатково

1. Визначається , якщо  або , то це означає, що змінна  є відповідно вхідною або вихідною.

2. Направлені аналоги нейтральних систем:

 .

Алгоритм формалізації початкових систем

1. Визначається канал спостереження, за допомогою якого властивість ai представляється змінною : Oi : Ai→ .

2. Визначається представлення бази bj, параметром : ωj : Bj → .

3. Визначається функція eii, що конкретизує узагальнену змінну vi, ізоморфна щодо математичних властивостей : ei : Vi→ .

4. Визначається функція еj, що конкретизує узагальнений параметр wj, ізоморфна щодо математичних властивостей: : εj : Wj → .

5.пределяется О чіткого повного каналу спостереження:  повинні бути гомоморфни щодо властивостей и }, {( , , }, {(,, повинні бути гомоморфни щодо властивостей і }).

6. Визначається каналом конкретизації абстрагування:  повинні бути ізоморфни щодо властивостей і } , повинні бути ізоморфни щодо властивостей .

7. Визначається початкова система:  . Для направлених систем  .

К.Р. № 7

 Приведіть докладний приклад виродженої системи.

Лекція 8

3. Системи даних

Формалізація систем даних

Початкова система - це схема, по якій можуть бути зроблені спостереження відібраних ознак. Якщо канал спостереження чіткий, то будь-яке реальне спостереження представляється у вигляді впорядкованої пари, що складається із значення повного параметра, при якому було зроблене спостереження, і зафіксованого повного стану змінних.

У АСНД передбачається, що дані повинні бути представлені як узагальнені параметри і змінні. Отже, при формалізації поняття даних ми можемо обмежитися розглядом тільки узагальненої направляючої системи , як вона визначена (2.11). Хай

(3.1)

(3.2)

Тоді чіткі дані представляються функцією

(3.3)

Функція d будь-якому значенню повного параметра ставить у відповідність один повний стан змінних.

Представляюча система описує тільки потенційні стани змінних, тоді як функція d дає інформацію про їх дійсні стани при необмеженій параметричній множині. Тобто фактично відповідає досвідченим даним. Систему з функцією d можна розглядати як систему вищого типа (рівня 1). Називатимемо таку систему системою даних, і позначати D. Тоді

(3.4)

Проте для будь-якого конкретного застосування у формулюванні повинен бути відображений і сенс даних d. Це можна зробити, замінивши представляючу систему в рівнянні (3.4) відповідною початковою системою S. Систему, що вийшла в результаті цієї заміни, назвемо системою даних з семантикою і позначимо SD. Таким чином

(3.5)

В даному випадку функція d пов'язана з системою S таким чином: якщо спостереження, що описується з допомогою

для всіх (де -предполагаемое прояв властивості, а - відповідний стан змінної ), зв'язується із значенням повного параметра, то

(3.7)

де

Залежно від даного завдання функція d може бути визначена трьома способами. По-перше, вона може бути результатом спостережень або вимірювань. По-друге, її можна вивести з систем вищих рівнів. По-третє, вона може бути визначена самим дослідником (у завданнях проектування систем).

Системи даних D і SD нейтральні. Перетворення цих систем в їх направлені аналоги і праці не представляє. Потрібно тільки замінити на, а S на .Таким образом

(3.8)

(3.9)

- це направлені системи даних без представлення сенсу даних і з останнім відповідно.