Подготовительный этап. В качестве подготовки к изучению сложения с переходом через десяток следует предлагать детям:

1) решение примеров в два действия сложения, когда в результате первого действия получается число 10, а далее к нему прибавляется различное количество единиц;

9 + 1 + 5                       8 + 2 + 3

2) дополнение до 10;

9 + … = 10          8 + … = 10            7 + … = 10

3) разложение чисел первого десятка на два числа (на основе знания состава чисел первого десятка).

3 = 1 + ...                  4 = 3 + …             4 = 1 + …

3 = 2 + …                  4 = 2 + …

Обычно данный материал уже хорошо знаком обучающимся, и его выполнение не вызывает у них трудностей.

1-й этап – решение примеров в два действия сложения, когда в результате первого действия получается число 10, с требованием записать эти примеры короче.

«Реши примеры. Замени второе и третье слагаемые их суммой. Запиши примеры кратко по образцу».

Образец: 8 + 2 + 1 = 11           9 +1 + 3 = …

8 + 3 = 11                  9 + … = …

«Расскажи: пример 8 + 3 решил так:

прибавил к числу 8 вместо числа 3 два числа: 2 и 1.

1) Сначала к восьми прибавил 2, получилось 10;

2) затем к десяти прибавил 1, получилось 11».

На этом этапе первоначально обучающимся предлагаются уже знакомые им примеры, решение которых не вызывает трудностей. Требование записать примеры короче тоже позитивно воспринимается детьми и не представляет особых трудностей. Обязательно следует просить детей рассказать о выполненном решении по предложенному образцу речевого высказывания. На данном этапе ребенок, по сути, уже рассказывает об алгоритме выполнения сложения с переходом через десяток, но представляет этот материал в виде отчета о проделанной работе, что гораздо ближе и понятнее ему.

2-й этап – введение алгоритма выполнения сложения чисел с переходом через десяток с подробным анализом последовательности действий.

На этом этапе с помощью иллюстративного ряда и символической записи         примера обучающиеся знакомятся с алгоритмом выполнения

сложения чисел с переходом через десяток («Решай пример так»). На иллюстрации даны предметные совокупности, соответствующие в количественном отношении первому и второму слагаемому. Предметы второй совокупности разделены линией красного цвета на две части так, чтобы получить сначала 10 элементов. Например, дан пример 7 + 4 и иллюстрация: 7 синих кругов и 4 красных круга, все круги линейно расположены; красные круги разделены линией на 2 части: 3 круга и 1 круг; под рисунком фигурные скобки, объединяющие элементы предметных совокупностей до черты (до 10) и после черты (после 10) с записью чисел: 10 и 1.

Запись примера 7 + 4 заменяется записью 7 + 3 + 1 = 11 (с обязательной записью промежуточного ответа – числа 10 – над первым знаком «+» в развернутой записи решения примера).

3-й этап – выполнение сложения с переходом через десяток с требованием записать решение примера подробно.

«Реши примеры с помощью рисунка. Запиши решение каждого примера подробно (замени второе слагаемое двумя числами)».

Образец: 9 + 3 = 12                 8 + 3 = …

9 + 1 + 2 = 12           8 + … + … = …

Подобные пары примеров уже знакомы детям по первому этапу обучения, только здесь эти пары «перевернуты», и требуется выполнить задание «наоборот» (если раньше дети пример в два действия записывали короче, то теперь короткий пример должны записать в виде примера в два действия).

Обязательно следует записывать промежуточный ответ – число 10 – над первым знаком «+» в развернутой записи решения примера. Обязательно следует требовать от обучающихся проговаривания вслух алгоритма проведения данных вычислений по предложенному образцу речевого высказывания. В этих двух действиях (запись промежуточного ответа и проговаривание вслух алгоритма действия) на первый план выступает

получение числа 10. Запоминание этого момента на различных уровнях восприятия информации (на слух и визуально) поможет обучающимся в овладении обобщенным алгоритмом выполнения сложения с переходом через десяток.

Хорошим приемом, который способствует свертыванию действий, производимых в наглядном плане, является следующий прием, которому уделено особое внимание в учебнике для 2 класса. Для решения примера дети берут столько счетных палочек, чему равно второе слагаемое (первое слагаемое они «держат в уме»). Счетные палочки делятся на две группы так, чтобы сначала дополнить первое слагаемое до 10. Полученные группы палочек помогают обучающимся определить второе и третье слагаемые в развернутой записи решения примера. Данный прием с соответствующими иллюстрациями приведен на страницах учебника математики для 2 класса.

В последующем, по мере овладения данным умением, счетные палочки убираются, и дети производят все действия в уме. Но для обучающихся, которые осваивают математику по минимальному уровню овладения АООП (вариант 1), этот прием будет актуален еще длительное время.

Описанная технология по изучению сложения с переходом через десяток воспроизводится на страницах учебника 2 класса при рассмотрении всех случаев сложения, указанных выше (прибавление чисел 2, 3, 4; прибавление числа 5; числа 6 и пр.).

На завершающем этапе изучения выводится состав чисел 11–18 из двух однозначных чисел, который заучивается наизусть.