Материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления пользователям Интернета и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
© 2018 - 2024
Знакомство обучающихся с нумерацией чисел в пределах 20 предусмотрено уже в конце 1 класса. Цель изучения нумерации на этом этапе
– дать первоначальные представления о нумерации чисел в пределах 20. В соответствии с данной целью определены образовательные задачи, которые заключаются в следующем:
– сформировать представление о способе получения каждого нового числа 11–19 путем присчитывания к 1 десятку нескольких единиц, о способе получения числа 20 путем присчитывания к 1 десятку еще 1 десятка;
– изучить устную нумерацию чисел 11 – 20, познакомить с новыми числительными;
– научить записывать числа 11–20;
– изучить десятичный состав чисел 11–20, научить определять место десятков и единиц в записи числа;
– дать представление о новых способах получения чисел 11–19 путем присчитывания 1 к предыдущему числу, отсчитывания 1 от следующего
числа; о новом способе получения числа 20 путем присчитывания 1 к предыдущему числу;
– познакомить с числовым рядом в изучаемых пределах, месте каждого числа в числовом ряду;
– выработать счетные навыки при выполнении счетных операций в изучаемых пределах;
– дать понятие об однозначных и двузначных числах.
Система изучения чисел второго десятка, содержащаяся в УМК по математике для 1 класса, представляет собой последовательное изучение каждого нового числа от 11 до 20. Структурно этот материал в учебнике и рабочих тетрадях для 1-го класса представлен отдельными темами: «Число 11», «Число 12», … , «Число 20». Учебный материал, который дается в небольшом объеме по каждому числу в отдельности, отвечает целям и задачам данного этапа обучения детей с интеллектуальными нарушениями.
Основой в понимании нумерации чисел второго десятка является овладение обучающимися понятием «1 десяток». Детям с легкой умственной отсталостью данной возрастной группы недоступно пока понимание разрядности числа, и понятие «1 десяток» у них должно формироваться на доступном им уровне – наглядно, в результате практических действий. Важно, чтобы дети понимали, что 1 десяток – это целое, неделимое; что
1 десяток состоит из 10 единиц, которые объединены вместе (1 пучок палочек). На данном этапе достаточно, чтобы обучающиеся в наглядно- действенном плане могли получить из 10 единиц 1 десяток (10 рассыпанных предметов объединить каким-либо способом вместе, например, связать в пучок, сложить в пакет и завязать его и т. п.), а также выполнить обратную операцию – получить из 1 десятка 10 единиц (развязать пучок палочек и т. п.). Этот эмпирический опыт детей, позволяющий сформировать у них конкретные представления о десятке, будет необходим в дальнейшем для понимания ими разрядности числа.
Технология изучения каждого числа от 11 до 19 следующая.
1-й этап – получение нового числа путем присчитывания к 1 десятку нескольких единиц; знакомство с письменной и устной нумерацией этого числа.
Получение каждого нового числа от 11 до 19 происходит практически, на основе организации деятельности детей с предметными совокупностями (первоначально – со счетными палочками). Например, чтобы получить число 14, можно попросить обучающихся выложить сначала известное им предыдущее число 13, предварительно уточнив, сколько для этого надо взять десятков (пучков палочек) и единиц (отдельных палочек). Затем дети добавляют еще одну палочку и начинают анализ полученного числа:
– Сколько десятков палочек? (1 десяток.) Возьмите карточку с числом 10, положите ее под десятком.
– Сколько отдельных палочек? (4.) Возьмите карточку с числом 4, положите ее под палочками.
– Наложите карточку, где записаны 4 единицы, на карточку с одним десятком так, как покажу я (учитель показывает наложение карточек друг на друга, в результате которого получается число 14).
Для лучшей дифференциации понятий «десяток» и «единицы» на данном этапе можно использовать разноцветные карточки, у которых разный фон (например, число 10 записано на желтом фоне, все остальные числа 1–9
– на белом фоне) или разный цвет записанных чисел (например, число 10 записано красным цветом, а все числа, обозначающие единицы, – черным). Возможно использование и такого дидактического пособия: на карточке с числом 10 на месте единиц, под 0, сделан кармашек, куда можно вставлять карточки с числами 1–9. Данные пособия очень хорошо использовать и далее, при отработке десятичного состава чисел второго десятка.
Получилось новое число (дети видят запись этого числа – 14, полученную путем наложения карточек с числами 10 и 4). Это число четырнадцать.
Лучше повторить новое числительное хором, так как. оно имеет сложную слоговую структуру и не у всех детей получится сразу повторить его правильно. Затем можно попросить отдельных учеников повторить новое числительное. В учебнике данное числительное дано с разбивкой на слоги, чтобы дети могли прочесть его.
После этого следует вернуться к способу получения нового числа и закрепить его:
Сколько десятков взяли, чтобы получить число 14? (1 десяток). Сколько единиц взяли, чтобы получить число 14? (4 единицы).
Далее учитель должен организовать предметно-практическую деятельность по получению числа 14 на других предметах. Например, на кубах (брус, разделенный насечками на 10 кубов, и еще 4 куба), на квадратах (полоска бумаги, разделенная линиями на 10 квадратов, и еще 4 квадрата), и т. п. В рабочей тетради для 1 класса упражнения, которые можно выполнить на данном этапе, иллюстрируют каждое новое число второго десятка с помощью нитки с бусами (на нитке 10 бусин, т. е. 1 десяток) и отдельных бусин (количество отдельных бусин соответствует количеству единиц в каждом числе второго десятка, за исключением числа 20). В подобных упражнениях дана крупная контурная запись каждого изучаемого числа второго десятка, которую детям предлагается раскрасить карандашом красного цвета.
Учитель должен требовать от обучающихся проговаривания вслух способа получения каждого нового числа вне зависимости от того, с каким дидактическим материалом работает ребенок. Образец такого высказывания, который отражает действия со счетными палочками, дан в учебнике:
«Расскажи: Взяли один десяток палочек и еще четыре палочки, получили четырнадцать палочек. Десять и еще четыре, получится четырнадцать».
Учитель должен добиваться того, чтобы в своей речи ребенок сначала дал отчет о своих выполненных практических действиях с предметами (например, как получил 14 палочек), а затем обязательно перешел на
абстрактный уровень, необходимый для формирования понятия числа, сделал обобщение – как получил число (например, число 14 получил так: взял 10 и еще 4).
Подобное многократное воспроизведение способа получения каждого нового числа на разнообразном дидактическом материале и оформление в речи выполненных действий будет способствовать выработке у обучающихся с интеллектуальными нарушениями необходимого абстрагирования и обобщения в понимании способа получения каждого нового числа 11–19.
При получении числа 20 обучающиеся должны произвести следующие практические действия: 1) выложить на палочках число 19 (взять 1 десяток палочек и 9 отдельных палочек); 2) добавить 1 палочку; 3) заменить 10 отдельных палочек одним десятком, т. е. завязать их в пучок. Дети должны отразить в речи данные действия следующим образом: «Взяли 1 десяток палочек и еще 1 десяток палочек, получилось 2 десятка палочек. 10 и еще 10, получится 20». Таким образом, уже при получении числа 20 обучающиеся впервые узнают, что 1 десяток – это новая единица счета, которой можно считать так же, как единицами (1 дес., 2 дес.). Для закрепления способа получения числа 20 следует также использовать разнообразные дидактические материалы и словесные отчеты детей о выполненных действиях.
2-й этап – запись числа.
Формируя у обучающихся умение записывать числа второго десятка, нужно сначала проанализировать запись числа и установить, где (на какой позиции в числе) записываются десятки, а где – единицы. Типичная ошибка, которая часто возникает на этом этапе. – когда обучающийся говорит, что на первом месте в числе пишутся десятки, а на втором – единицы. Еще одна ошибка – детей подводят к этому пониманию (задается вопрос: «На каком месте в числе пишутся десятки?»), и они дают ошибочный ответ (ответ:
«Десятки пишутся на первом месте в числе»). Нумерация позиций в записи
числа ведется справа, на первой (справа) позиции записывается количество единиц, на второй (справа) позиции – количество десятков и пр. Однако усвоение этого положения может еще больше запутать обучающихся с умственной отсталостью данной возрастной группы. Поэтому, принимая во внимание такие дидактические принципы обучения, как научность формируемых знаний и их доступность пониманию обучающихся, следует провести следующий анализ записи двузначного числа:
«Сколько цифр в записи числа 14? Назови их. Какая цифра стоит слева?
Какая цифра стоит справа?
Рассмотри, как пишется число 14 в клетках. Какую цифру надо писать сначала? Какую цифру надо писать потом? Напиши в тетрадях так же».
3-й этап – десятичный состав числа.
На данном этапе обучающимся предлагаются различные задания практического характера по получению чисел 11–19 из одного десятка и нескольких единиц, которые уже сопровождаются математической записью:
10 + 4 = 14. Полезно предлагать детям и примеры с недостающими компонентами:
10 + … = 14, … + 4 = 14.
Важно, чтобы во всех заданиях, где в качестве наглядности выступают предметы или их иллюстрации, 1 десяток выступал как 10 единиц, объединенных вместе каким-либо способом. Например, 1 десяток на палочках – это пучок, в котором 10 палочек; 1 десяток бусин – это нитка с 10 бусинами; 1 десяток кубиков – это 10 кубиков в коробке; 1 десяток шишек – это 10 шишек в пакете; 1 десяток цветов – это 10 цветов в букете, 1 десяток книг – это стопка из 10 книг и т. д. При выполнении практических упражнений в тетради, в которых дети создают графическую иллюстрацию числа по образцу, данному в учебнике, десяток выступает как сплошная полоса красного цвета, состоящая из 10 клеток, в то время как единицы, присутствующие в записи двузначного числа, представлены в виде отдельно расположенных квадратов – клеток, раскрашенных синим цветом. На данном
этапе обучения, когда мышление у обучающихся еще достаточно конкретно, важно сформировать наглядный образ 1 десятка как целого, неделимого, состоящего из 10 единиц. В дальнейшем это эмпирическое понимание
1 десятка будет способствовать осознанному формированию понятия о десятке как разряде числа.
Для закрепления знаний детей о месте десятков и единиц в числе следует регулярно предлагать им ответить на вопрос: «Сколько десятков в данном числе? Сколько единиц в этом числе?». Чтобы закрепить понимание десятичного состава чисел визуально, следует предлагать обучающимся подчеркнуть в записанном числе единицы одной чертой, десятки – двумя чертами.
Десятичный состав числа 20 представляется детям как сумма двух десятков: 10 + 10 = 20.
4-й этап – числовой ряд в изучаемых пределах.
На данном этапе обучающиеся знакомятся с новыми способами получения чисел второго десятка - присчитыванием к предыдущему числу
1 единицы, отсчитывание от данного числа 1 единицы. Например, при изучении числа 14 дети в наглядно-действенном плане, с оформлением в математической записи, выполняют следующие действия:
13 + 1 = 14, 14 – 1 = 13.
Следует наглядно показать обучающимся место каждого нового числа второго десятка в числовом ряду. В качестве наглядности следует использовать числовой ряд, который дети построили при изучении первого десятка, а теперь продолжают строить дальше, т. е. линейно продолжают его. Например, отрезок числового ряда при изучении числа 14 будет иметь такой вид:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
В качестве наглядности можно использовать и линейку с числами до 20, но лучше познакомить детей с такой линейкой чуть позже, когда они изучат
все числа до 20, с тем чтобы весь числовой ряд воспринимался ими осознанно.
Упражнения по усвоению места каждого числа второго десятка в числовом ряду аналогичны тем, которые использовались при работе над числами первого десятка. Обучающиеся должны знать (сначала с наглядным подкреплением, а затем и без него), после какого числа следует данное число, какое число предшествует данному числу, между какими числами находится данное число, и т. д. Числовой ряд заучивается в прямом и обратном порядке. Упражнения на закрепление последовательности чисел в числовом ряду следующие:
«Запиши пропущенные числа».
10, 11, 12, … , 14, 15, … , 17, … , 19, 20;
14, 13, … , 11, … , 9, 8, 7, … , … , 4, 3.
«Запиши слева от каждого числа предыдущее число, справа – следующее число».
… , 11, … ; … , 15, … ; … , 19, … .
- «Запиши справа от каждого числа следующее число. Запиши внизу, как получили следующее число».
16, … 19,
16 + … = … 19 + … = …
- «Запиши слева от каждого числа предыдущее число. Запиши внизу, как получили предыдущее число».
… , 15 … , 18
15 – … = … 18 – … = …
Для закрепления знаний обучающихся о способах получения следующего и предыдущего числа полезным будет решение «цепочек» (последовательных примеров) на прибавление 1 к данному числу и вычитание 1 из данного числа. Подобные упражнения содержатся в рабочих тетрадях для 1 класса, где в непривычной для детей форме, в целях
формирования гибкости мышления, предлагается воспроизвести имеющиеся у них знания в новой ситуации.
5-й этап – счет в прямой и обратной последовательности.
Для формирования у обучающихся счетных навыков подбирается наглядный материал (предметный и иллюстративный), который сначала должен состоять из одинаковых предметов (рисунков). На данном этапе предметы не нужно группировать в 1 десяток. Например, дети пересчитывают карандаши из коробки (12 штук), книги на полке, и т. п. Ситуация, где будет востребовано умение детей считать, состоит в ответе на вопрос «Сколько …?».
Предметы (рисунки), которые предлагаются детям для счета на первых порах, должны быть упорядочены, располагаться линейно. По мере овладения детьми счетными навыками можно предлагать иное расположение предметов (рисунков), которые нужно пересчитать.
Если у ребенка возникли ошибки при выполнении операции счета предметов, учитель должен проанализировать характер ошибок. Если ошибки заключаются в неправильном воспроизведении последовательности чисел, пропуске или перестановке числительных (например: один, два, три, … , десять, одиннадцать, тринадцать, четырнадцать), то причина данной ошибки – недостаточно усвоенный числовой ряд. С таким ребенком следует провести дополнительную работу по усвоению им последовательности чисел в числовом ряду. Если же ребенок называет числительные по порядку правильно, но результат счета неверен (например, нужно было сосчитать, сколько тетрадей (15 штук), а у ребенка в результате счета получилось другое число – 14, 16 и т. п.), значит, у него недостаточно сформированы счетные навыки. В этом случае нужно, чтобы ребенок, пересчитывая отдельные предметы, брал их в свою руку и выстраивал последовательно в один ряд перед собой, называя последовательно числительные. Или чтобы он дотрагивался (рукой, указкой) до каждого предмета, который пересчитывает, называя каждый раз соответствующее числительное.
Когда обучающимися усвоен счет в прямом порядке, им предлагается выполнить счет в обратном порядке и в заданных пределах.
На завершающем этапе изучения нумерации в пределах 20 в 1 классе вводится понятие однозначных и двузначных чисел:
«Запомни: Числа, в записи которых одна цифра (1 знак), называются однозначными. Числа, в записи которых две цифры (2 знака), называются двузначными».
Дети проводят дифференциацию чисел на однозначные и двузначные:
«Назови и запиши все однозначные числа по порядку, начиная с самого большого числа».
9, … , … , … , … , … , … , … , 1
«Назови и запиши все двузначные числа по порядку (какие ты знаешь), начиная с самого маленького числа».
10, … , … , … , … , … , … , … , … , … , 20
«Обведи кружком все двузначные числа». (На иллюстрации: крупные числа от 1 до 20, расположены хаотично).
«Раскрась все фигуры, в которые вписаны двузначные числа, карандашом красного цвета. Раскрась все фигуры, в которые вписаны однозначные числа, карандашом желтого цвета» (на иллюстрации: хаотично расположенные треугольники, в каждый треугольник вписано одно число; числа даны 1 – 20)».
Чтобы связать нумерацию чисел в пределах 20 с жизненным опытом детей, можно им предложить для выполнения отдельные задания с монетами различного достоинства, в которых будут востребованы полученные ими знания и умения. Например:
«Сколько всего рублей?» (на иллюстрации: 1) 10 монет по 1 р. и 1 монета 2 р.; 2) 2 монеты по 10 р.; 3) 2 монеты по 5 р. и 1 монета 10 р. и т. п.).
«Сколько рублей осталось в кошельке?» (на иллюстрации: кошелек с записью 20 р., из него берут 1 р.), и т. п.
В начале 2 класса обучающиеся вновь возвращаются к изучению нумерации чисел в пределах 20. Цель обучения на данном этапе – повторить, углубить, расширить и обобщить знания обучающихся по нумерации чисел второго десятка. В связи с этим методическая система раздела «Нумерация» в учебнике для 2 класса принципиально иная, нежели в 1 классе. В целях выработки обобщенных знаний материал по нумерации чисел второго десятка дается укрупненными дидактическими единицами. Числа группируются по три: изучаются (повторяются) совместно числа 11–13, 14–16, 17–19 и число 20. В отношении указанных групп чисел рассматриваются все те моменты, которые изучались ранее: получение чисел, их название и запись, десятичный состав чисел, числовой ряд в изучаемых пределах, счет. Но даются они не отдельно по каждому числу, как это было в
1 классе, а в сопоставлении с другими числами, что призвано помочь обучающимся систематизировать и дифференцировать знания и умения по нумерации.
Новым материалом по нумерации чисел второго десятка, который не изучался в 1 классе, является сравнение чисел. Предварительно, в начале 2 класса, перед изучением нумерации чисел второго десятка, происходит знакомство обучающихся со знаком неравенства и обучение его использованию при сравнении чисел первого десятка. При изучении чисел 11–20 им уже доступно использование знаков равенства и неравенства. Поэтому сравнение чисел осуществляется с помощью этих знаков.
Обучая детей сравнению чисел второго десятка, не следует забывать о сравнении предметных совокупностей путем установления взаимно однозначного соответствия их элементов. Поэтому, чтобы сравнение чисел не осуществлялось учениками формально (тем более что правильно поставить знак неравенства достаточно трудно для многих обучающихся с умственной отсталостью), следует периодически проводить операцию сравнения различных предметных совокупностей. Например, перед детьми выкладывается стопка тетрадей (12 штук) и стакан с карандашами (13 штук).
Предлагается ответить на вопрос: «Чего больше – тетрадей или карандашей?» Чтобы узнать это, недостаточно только пересчитать количество тетрадей и карандашей (хотя это тоже необходимо сделать). Ученики должны разложить тетради и карандаши попарно, т. е. установить их взаимно однозначное соответствие и определить, какие предметы есть лишние, а каких не хватает. В соответствии с этим дети выполняют сравнение предметных совокупностей, рассуждая так, как делали это раньше:
«Одной тетради не хватает, значит, тетрадей меньше, чем карандашей. Один карандаш лишний, значит, карандашей больше, чем тетрадей». Подобное сравнение должно сопровождаться записью чисел и их сравнением: 12 < 13. Прочитать данную запись следует так: «Число 12 меньше, чем число 13. Число 13 больше, чем число 12».
При изучении сравнения чисел учитель должен также стараться выработать у обучающихся умение сравнивать числа с опорой на числовой ряд. Дети должны понимать, что следующее число всегда больше предыдущего, а предыдущее меньше следующего; что число, которое называется при счете раньше (стоит в числовом ряду раньше), меньше тех чисел, которые идут за ним, и наоборот.
Изучение нумерации сопровождается решением примеров, основанных на знании десятичного состава чисел 11–20 (10 + 6, 6 + 10, 16 – 6, 16 – 10), и
на знании свойств натурального ряда чисел (15 + 1, 16 – 1).
Завершив с детьми изучение раздела «Нумерация» в отношении чисел второго десятка, учитель должен предусмотреть в учебном процессе систематическое повторение, закрепление и обобщение изученных знаний, так как это будет способствовать более успешному овладению вычислительными навыками. По мере изучения арифметических действий становится возможным обучить детей производить счет равными числовыми группами с опорой на числовой ряд и на группы предметов. Например, после изучения сложения и вычитания без перехода через разряд, обучающимся будет доступен счет по 2 и по 5 в пределах 20; познакомившись со
сложением и вычитанием с переходом через разряд, они смогут выполнить счет по 3, по 4 в пределах 20. Подобные упражнения наиболее востребованы в начале 3 класса, когда умение считать, присчитывая и отсчитывая по 2, 3, 4, 5, выступает как подготовка к изучению табличного умножения и деления. В связи с этим упражнения на присчитывание и отсчитывание равными числовыми группами в пределах 20 широко представлены в учебнике математики для 3 класса на этапе, предваряющем изучение умножения и деления, и далее, в целях усвоения табличного умножения и деления.
Планируемые предметные результаты освоения раздела «Нумерация чисел второго десятка».
Обучающиеся будут знать:
– количественные, порядковые числительные в пределах 20;
– десятичный состав двузначных чисел, место единиц и десятков в двузначном числе;
– последовательность чисел в натуральном ряду чисел, место каждого числа в числовом ряду;
– свойство натурального ряда чисел: каждое следующее число на 1 единицу больше предыдущего числа, каждое предыдущее число на
1 единицу меньше следующего числа.
Обучающиеся научатся:
– читать и записывать числа в пределах 20;
– выполнять сравнение чисел второго десятка;
– считать в пределах 20 (в прямом и обратном порядке);
– производить арифметические действия (сложение и вычитание) с числами второго десятка, которые основаны на знании десятичного состава чисел (10 + 6, 6 + 10, 16 – 6, 16 – 10) и на знании свойств натурального ряда
чисел (15 + 1, 16 – 1).
Дата: 2019-02-19, просмотров: 375.