Рис. П7.1. Схема продольной деформации стержня при ударе

Возникающие при ударе внутренние силы , , напряжения  и удлинения  называют динамическими.

Связь между соответствующими величинами при динамическом и статическом нагружении устанавливают с помощью коэффициентов динамичности . Если при ударе напряжения не превосходят , то

Значение коэффициента динамичности определяют из энергетических соотношений.

При ударе кинетическая энергия  ударяющегося тела весом , падающего с высоты  (рис. П7.1), к концу удара переходит в потенциальную упругую деформацию стержня . Если пренебречь рассеиванием энергии, то

Если , то пренебрежение единицей в подкоренном выражении не превышает 5 %, и если , то пренебрежение единицей перед корнем дает погрешность меньше 1 %. Тогда
  а динамическое напряжение

где  – объем стержня.

Динамическое напряжение при ударе зависит не только от силы и площади поперечного сечения, но и от свойств материала и от его объема.

а	б
Рис. П7.2. Схемы стержней: а – переменного поперечного сечения, б – постоянного поперечного сечения

На коэффициент динамичности влияние оказывает и форма деформируемого стержня. Рассмотрим стержень, у которого площадь поперечного сечения на разных участках неодинакова (рис. П7.2, а), и сравним напряжения в нем с напряжениями в стержне постоянного поперечного сечения при одинаковых ударных нагрузках (рис. П7.2, б).

Условие прочности стержневого элемента можно выполнить перераспределив  между стержнем  и последовательно включенным в конструкцию значительно более податливым демпфирующим элементом

где  – статические перемещения демпфера и стержня соответственно.

Вычисление динамических напряжений при плоском поперечном изгибе с точностью достаточной для инженерного расчета проводят по аналогичным формулам

При этом, как и при продольном ударе, не учитывают часть энергии, затрачиваемую на сообщение скорости элементам стержня.

Рис. П7.3. Схема вала, испытывающего кручение

Ударные напряжения при кручении обычно возникают в результате быстрой остановки вращающихся элементов конструкции. Допустим, что кинетическая энергия вращающихся элементов конструкции  полностью переходит в энергию упругой деформации :

Потенциальная энергия вала радиуса r (рис. П7.3), испытывающего кручения,

где  – динамический крутящий момент;  – угол закручивания вала; G – модуль упругости при сдвиге;  – полярный момент инерции. Максимальные динамические касательные напряжения, возникающие на валу определяет выражение

где  – момент сопротивления вала при кручении; V – объем вала.

СОДЕРЖАНИЕ

Бегун Петр Иосифович

Лебедева Елена Александровна

Лобачева Дарья Александровна

Задачи прикладной механики

Электронное учебное пособие

Редактор

Подписано в печать. Формат 60×84 1/16.

Бумага офсетная. Печать цифровая. Печ. л. 3

Гарнитура «TimesNewRoman».

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»