Расчет напряжений и анализ прочности стержней
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Р.5.1. На рис. 20 проведем нумерацию грузовых участков слева-направо.

Из условия статического равновесия стержня (рис. 20, а) нормальные силы на первом и втором участках соответственно равны . Нормальное напряжение , . Максимальное напряжение на втором участке.

Нормальные силы и нормальное напряжение в стержне, представленном на рис. 20, б, равны , , ; , , . Максимальное напряжение на третьем участке.

Нормальные силы и нормальное напряжение в стержне, представленном на рис. 20, б, равны , , ; , , . Максимальное напряжение на втором участке.

а
б
Рис. 49. Схемы нагруженного стержня и эпюра нормальных напряжений

Р.5.2. Определим величину опорной реакции в стержне (рис. 49, а). Из условия статического равновесия  Определим значения нормальных сил на границах грузовых участков и построим эпюр нормальных сил в соответствии с законами изменения  на грузовых участках и значениями  на границе грузовых участков (рис. 49, б).

Величина экстремального напряжения равна

Р.5.3. Определим величину опорной реакции в стержне             (рис. 50, а). Из условия статического равновесия  По результатам проведенных вычислений нормальных сил на грузовых участках строим эпюры нормальных (рис. 50, б). Величина экстремального напряжения равна

Р.5.4 . Определим величину опорной реакции в стержне (рис. 51, а). Из условия статического равновесия  По результатам проведенных вычислений нормальных сил на грузовых участках строим эпюр нормальных сил в соответствии с законами изменения  на грузовых участках и значениями  на границе грузовых участков (рис. 51, б). Величина экстремального напряжения равна

 

а а
б б
Рис. 50. Схемы нагруженного стержня и эпюра нормальных напряжений Рис. 51. Схемы нагруженного стержня и эпюра нормальных напряжений

Р.5.5. Опорные реакции при плоском поперечном изгибе стержня         (рис. 52, а)  определим рассматривая два условия статического равновесия: По результатам вычислений  и  на границах грузовых участ­ков построены эпюры поперечных сил  и изгибающих моментов  (рис. 52, б).

Экстремальное значение напряжения равно  (  – момент сопротивления круглого сечения при изгибе).

Р.5.6. Определим опорные реакции  в стержне (рис. 53, а): . По результа­там вычислений  и  на границах грузовых участков на рис. 53, в приведена эпюра изгибающих моментов. Экстремальное значение нормального напряжения равно  (  - момент сопротивления круглого сечения при изгибе).

а а
б б

 

Рис. 53. Схема стержня и эпюра изгибающих моментов

в
Рис. 52. Схема стержня и эпюры поперечных сил и изгибающих моментов  

Р.5.7. Определим опорные реакции  в стержне (рис. 54, а):  По результатам вычислений  и  на границах грузовых участков на рис. 54, в приведена эпюра изгибающих моментов. Экстремальное значение нормального  напряжения  равно (  - момент сопротивления круглого сечения при изгибе.

Р.5.8. Определим опорные реакции  в стержне (рис. 55, а):  На рис. 55 по результатам вычислений  и  на границах грузовых участков приведены эпюры поперечных сил  (рис. 55, б) и изгибающих моментов  (рис. 55, в). Экстремальное значение напряжения равно  (  – момент сопротивления прямоугольного сечения при изгибе).

а а
б б
в в
Рис. 54. Схема стержня и эпюры поперечных сил и изгибающих моментов Рис. 55. Схема стержня и эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Р.5.9. Из условия статического равновесия стержня определим опорный момент  в стержне, представленном на рис. 56, а:  На рис. 56, б приведена эпюра , построенная по результатам вычислений значений крутящего момента  на границах грузовых участков. Экстремальное значение напряжения равно  (  – момент сопротивления при кручении).

Р.5.10. Из условия статического равновесия стержня определим опорный момент  в стержне, представленном на рис. 57, а:  На рис. 57, б приведена эпюра , построенная по результатам вычислений значений крутящего момента  на границах гру­зовых участков. Экстремальное значение напряжения равно  (  – момент сопротивления при кручении).

Р.5.11. Из условия статического равновесия стержня определим опорный момент  в стержне, представленном на рис. 58, а:  На рис. 58, в приведена эпюра , построенная по результатам вычислений значений крутящего момента  на границах грузо­вых участков.

а а
б б
Рис. 56. Схема стержня и эпюра крутящих моментов Рис. 57. Схема стержня и эпюра крутящих моментов

Экстремальное значение напряжения равно  (  – момент сопротивления при кручении).

а а
б б
Рис. 58. Схема стержня и эпюра крутящих моментов Рис. 59. Схема стержня и эпюра крутящих моментов

Р.5.12. Из условия статического равновесия стержня определим опорный момент  в стержне, представленном на рис. 59, а:

На рис. 59, б приведена эпюра , построенная по результатам вычислений значений крутящего момента  на границах грузовых участков. Экстремальное значение напряжения равно  (  – момент сопротивления при кручении).

Расчет перемещений

Р.6.1. В соответствии с формулами, определяющими перемещения при деформации стержней, представленных на рис. 24, при увеличении длины стержня в два раза перемещение u в точке С увеличится в:а) два раза, т. к. б) три раза, т. к. в) четыре раза, т. к.  г) два раза, т. к.

Р.6.2. В соответствии с формулами, определяющими перемещения при деформации стержней, представленных на рис. 25: 1) при увеличении модуля нормальной упругости в два раза перемещение в точке С уменьшатся в два раза;2) при увеличении радиуса круглого поперечного сечения в два раза:    а) перемещение  уменьшится в 4 раза, т. к.          б) перемещение  уменьшится в 16 раза, т. к.

Р.6.3. Перемещение при плоском поперечном изгибе стержня (рис. 25), нагруженного в плоскости xOz, обратно пропорционально осевому моменту  поперечного сечения стержня. Осевой момент инерции  прямоугольного по­перечного сечения высотой h и шириной b равен . Увеличение высоты h сечения в два раза увеличивает  в восемь раз. Значит, в восемь раз уменьшается перемещение. Увеличение ширины поперечного сечения в два раза увеличивает  в два раза. Значит, в два раза уменьшится перемещение.

Р.6.4. В соответствии с формулой, определяющей угол поворота  при кручении стержня, представленного на рис. 26, (  – выражение для крутящего момента на i–ом грузовом участке; M – внешний момент, приложенный в сечении, где определяется перемещение;  – модуль нормальной упругости;  – полярный момент инерции;  – радиус поперечного сечения).

При увеличении модуля упругости при сдвиге  в два раза, угол поворота уменьшится в два раза. При увеличении радиуса поперечного сечения в два раза, полярный момент инерции  увеличивается в 16 раз. Значит угол пово­рота уменьшится в 16 раз.

Р.6.5. Перемещение при плоском поперечном изгибе стержня, нагруженного в плоскости xOz, обратно пропорционально осевому моменту инерции . Осевой момент инерции  круглого поперечного сечения типа представленного на рис. 27 определяется по формуле  При увеличении внутреннего радиуса  в 1,2 раза, осевой момент инерции уменьшится в 1,07 раза. Значит, перемещение увеличится в 1,07 раза. При увеличении наружного радиуса  в 1,2 раза, осевой момент инерции увеличится в 2,15 раз. Значит, перемещение уменьшится в 2,15 раз.

Р.6.6. Выражение для осевого момента инерции  поперечного сечения стержня, представленного на рис. 28, принимает вид При  и  При увеличении  в 1,2 раза  Осевой момент инерции увеличился в 1,8 раз. Значит, перемещение уменьшилось в 1,8 раз. При увеличении  в 1,2 раза

Осевой момент инерции увеличился в 1,21 раз. Значит, перемещение уменьшилось  в  1,21  раз.  При   увеличении  в 1,2 раза  Перемещение увеличилось в 1,2 раза. При увеличении  в 1,2 раза  Перемещение увеличилось в 1,01 раз.

Р.6.7. Из условия статического равновесия при симметричном нагружении стержня (рис. 60) . Уравнение изогнутой линии стержня принимает вид  Постоянные  и  определим из граничных условий: При  перемещение ; При  перемещение также равно нулю.

Перемещение  и, следовательно,   . Угол поворота в точке А               

Рис. 60. Симметрично нагруженный стержень
Уравнение углов поворота принимает вид  Перемещение в точке С при равно  Величина  при  равна

Рис. 61. Стержень, испытывающий плоско-поперечный изгиб
Угол поворота поперечной плоскости, проходящей через точку В

Р.6.8. Из условий равновесия возникающие в заделке стержня (рис. 61) опорная реакция и момент соответ­ственно равны

В начале отсчета (точка А) в за­делке запрещено перемещение и поворот: .

Уравнения упругой линии и углов поворота принимают вид:

Параметр  при  равен  Угол поворота поперечной плоскости, проходящей через точку В

Рис. 62. Нагруженный стержень
 Р.6.9. Уравнения упругой линии и углов поворота для стержня, приведенного на рис. 62, принимает вид

Граничные условия: при  в заделке перемещение и угол поворота запрещены:  

Р.6.10. В стержнях, представленных на рис. 30, на каждый стержень накладывается по четыре связи, а условий статического равновесия, при нагружении стержня в плоскости всего три. Статическую неопределимость можно раскрыть, задав по одному условию, запрещающему перемещение или угол поворота в точке опоры или заделке. Для стержня, представленного на рис. 30, перемещения в точке С или точке В, направленных по оси z ,  равны нулю:  либо . Перемещение по направлению оси z (рис. 30, б) в точке А , либо угол поворота относительно оси y в плоскости, проходящей через точку В .

Р.6.11. Раскроем статическую неопределимость (рис. 63, а) методом урав­нивания перемещений: 1. Выбираем основную систему (рис. 63, б), которую получаем из заданного стержня с нагрузкой, путем отбрасывания одной лишней связи (связи в точке В); 2. Нагружаем основную систему заданной нагрузкой (рис. 63, в) и определяем перемещение в сечении, где была лишняя связь  3. Загружаем основную систему реакцией лишней связи (рис. 63, г) и определяем перемещение в том же сечении     4. Составляем уравнение совместности перемещений

а д
б

е

в
г

Рис. 63. Решение статически неопределимой задачи методом уравнения перемещений

5. Из условий статического равновесия в системе (рис. 63, д)  определяем опорные реакции  и строим эпюры  и  (рис. 63, е).

Дата: 2019-02-25, просмотров: 135.