Основные шаги метода последовательных приближений

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

● задают значение коэффициента на первом шаге вычисления;

● определяют площадь поперечного сечения по соотношению (5.30);

● вычисляют геометрические характеристики поперечного сечения;

● вычисляют гибкость стержня на основе полученного значения радиуса инерции поперечного сечения;

● находят расчетную величину коэффициента продольного изгиба, соответствующую вычисленной гибкости.

Анализ значений зависимости (см. табл. 5.1) показывает, что . Как правило, в качестве первого приближения принимают или . Если предполагаемое и расчетное значения не совпадают , то полностью повторяют описанный выше расчет.

Таблица 5.1

Коэффициенты продольного изгиба центрально-сжатых элементов

Гибкость	Значения для элементов из
	стали с расчетным сопротивлением R, МПа							древесины
	200	240	280	320	360	400	440	древесины
0	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
10	0,988	0,987	0,985	0,984	0,983	0,982	0,981	0,992
20	0,967	0,962	0,959	0,955	0,952	0,949	0,946	0,968
30	0,939	0,931	0,924	0,917	0,911	0,905	0,900	0,928
40	0,906	0,894	0,883	0,873	0,863	0,854	0,846	0,872
50	0,869	0,852	0,836	0,822	0,809	0,796	0,785	0,800
60	0,827	0,805	0,785	0,766	0,749	0,721	0,696	0,712
70	0,782	0,754	0,724	0,687	0,654	0,623	0,595	0,608
80	0,734	0,686	0,641	0,602	0,566	0,532	0,501	0,469
90	0,665	0,612	0,565	0,522	0,483	0,447	0,413	0,370
100	0,599	0,542	0,493	0,448	0,408	0,369	0,335	0,300

110	0,537	0,478	0,427	0,381	0,338	0,306	0,280	0,248
120	0,479	0,419	0,366	0,321	0,287	0,260	0,237	0,208
130	0,425	0,364	0,313	0,276	0,247	0,223	0,204	0,178
140	0,376	0,315	0,272	0,240	0,215	0,195	0,178	0,153
150	0,328	0,276	0,239	0,211	0,189	0,171	0,157	0,133
160	0,290	0,244	0,212	0,187	0,167	0,152	0,139	0,117
170	0,259	0,218	0,189	0,167	0,150	0,136	0,125	0,104
180	0,233	0,196	0,170	0,150	0,135	0,123	0,112	0,093
190	0,210	0,177	0,154	0,136	0,122	0,111	0,102	0,083
200	0,191	0,161	0,140	0,124	0,111	0,101	0,093	0,075
210	0,174	0,147	0,128	0,113	0,102	0,093	0,085	0,068
220	0,160	0,135	0,118	0,104	0,094	0,086	0,077	0,062

Примечания: 1. Для определения промежуточных значений допускается линейная интерполяция. 2. Для элементов из стали с расчетным сопротивлением коэффициент следует определять по cпециальным формулам (см., напр, [3, с. 406]) или таблицам СНиП [4,5].

На втором шаге приближения принимают , то

есть принимают среднее арифметическое значений первого приближения.

Расчет проводят до совпадений значений коэффициента продольного изгиба (предполагаемого и расчетного) с точностью до двух-трех десятичных знаков. Следует также сравнить значения нормальных напряжений (расчетного и предполагаемого) на определенном шаге приближения: расчет прекращают, если разница между указанными напряжениями не превышает 2÷5 %.

Имеем:

– расчетное напряжение, соответствующее i -му приближению; – предполагаемое напряжение.

Погрешность вычисления на i-м шаге приближения вычисляется как соотношение:

Значение площади поперечного сечения принимают равным значению , полученному на последнем расчетном шаге приближения.

Таким образом, при расчете на устойчивость должно выполняться условие , где – критическая сила. Как правило, принимают

, где – нормативный коэффициент устойчивости, зависящий в основном от назначения стержней и его материала. Для стальных стержней и стальных конструкций ; для элементов машиностроительных конструкций .

Глава 6

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ

БАЛОК И РАМ МЕТОДОМ СИЛ

Понятие статически неопределимой

Стержневой системы

Статически неопределимой стержневой системой называют систему, которая не может быть рассчитана с использованием только уравнений равновесия – уравнений статики. В такой системе существуют лишние с точки зрения уравнений статики связи. В дальнейшем будем рассматривать стержневые статически неопределимые системы.

Условно можно выделить два вида статической неопределимости:

1) внешняя неопределимость – наблюдается в статически неопределимых системах, в которых существуют лишние опорные закрепления. В этом случае из уравнений статики нельзя найти все опорные реакции.

2) внутренняя неопределимость – наблюдается в системах с лишними связями, введенными для взаимного соединения частей системы. В этом случае из уравнений равновесия нельзя найти все внутренние силовые факторы.

Существуют различные методы расчета статически неопределимых систем. Важнейшими из них являются: метод сил, метод перемещений, смешанный метод и др. (Эти методы подробно рассматриваются в дисциплине «Строительная механика».) Здесь же рассмотрим более подробно расчет статически неопределимых систем методом сил на действие неподвижной нагрузки. Название метода подсказывает, что за неизвестные при использовании этого метода приняты силы – фактические усилия в лишних связях. Именно для неизвестных сил будут рассматриваться определенные уравнения. Но расчет начинается с определения степени статической неопределимости.

Основной характеристикой статически неопределимых систем является степень статической неопределимости – количество «лишних» связей, которые необходимо мысленно удалить из статически неопределимой системы для преобразования ее в статически определимую. Заметим, что слово «лишние» заключено в кавычки не случайно: некоторые связи являются лишними с точки зрения уравнений статики (их количество является недостаточным). На практике статически неопределимые системы являются более жесткими системами по сравнению с системами статически определимыми.

Степень статической неопределимости n для плоских систем находится по различным формулам. Наиболее простой является следующая формула:

1) .

Здесь - количество опорных реакций в системе, суммирование проводится по количеству реакций. Число «3» указывает, что для плоского случая существуют три уравнения равновесия – три уравнений статики. Но эта формула неприменима для систем, имеющих замкнутые контуры. Для них применяется формула в виде:

2) ,

где – число замкнутых контуров, включая опорные, которые можно образовать в системе; ш – общая кратность всех шарниров. Кратность шарнира – величина, на единицу меньшая количества соединяемых шарниром стержней. На рис. 6.1 показаны примеры вычисления кратности. Значение кратности показано цифрой рядом с шарниром.

Рис. 6.1

Вычисление степени статической неопределимости проиллюстрируем примерами, показанными на рис. 6.2. Обратим внимание на

вычисление степени статической неопределимости на рис. 6.2, б: из общего количества реакций (в каждой жесткой заделке существует по три реакции) вычитается число 4 (а не 3, как в формуле). В этом случае к количеству уравнений равновесия на плоскости добавляется уравнение равновесия в виде суммы изгибающих моментов относительно шарнира самой системы. Кратность шарнира в примере равна единице, поэтому добавлено одно уравнение. В примерах рис. 6.2, в и г степень статической неопределимости вычисляется через замкнутые контуры (римскими цифрами пронумерованы замкнутые контуры, уже существующие или образованные).

а) б)

IIII

IIIII

в) г)

Рис. 6.2

Дата: 2019-02-25, просмотров: 251.

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8910 11 Следующая ⇒