Внецентренное сжатие в наибольшей степени интересно при использовании хрупких материалов. Как уже отмечалось ранее, для хрупких материалов расчетное сопротивление при сжатии не совпадает с расчетным сопротивлением при растяжении. В этом случае условие

22

прочности по нормальным напряжениям записывается в виде системы неравенств.

Определим опасные точки поперечного сечения. Очевидно (см. рис. 3.2), опасными являются точка 1 (в области сжатия) и точка 2 (в области растяжения), так как эти точки наиболее удалены от нейтральной линии. В точке 1 возникает наименьшее, а в точке 2 – наибольшее нормальные напряжения:

Тогда для указанных точек условие прочности принимает вид

Можно рассмотреть напряжения от каждого отдельного вида внутреннего силового фактора: – нормальные напряжения при центральном сжатии;  – нормальные напряжения при изгибе относительно осей x и y соответственно. Обратим внимание на очевидные зависимости при построении соответствующих эпюр напряжений. Напряжения линейно зависят от координаты ; базисная линия эпюры  проводится параллельно оси . Аналогично  линейно зависят от координаты x; базисная линия эпюры  проводится параллельно оси x. Базисная линия эпюры  параллельна продольной оси рассматриваемого стержня (оси z), поэтому данную эпюру нужно показать для расчетной схемы заданного стержня, а не ограничиваться видом поперечного сечения.

23

Замечание к расчету на прочность. Случаи сложного сопротивления можно разделить на две группы.

К первой группе относятся косой изгиб, внецентренное сжатие и внецентренное растяжение. Предполагается, что влияние возникающих в поперечных сечениях касательных напряжений невелико, поэтому расчет на прочность проводится без учета касательных напряжений и основан на рассмотрении нормальных напряжений в опасных точках поперечного сечения. Гипотезы прочности при этом не используются.

Ко второй группе относятся изгиб с кручением, сжатие или растяжение с кручением, сжатие или растяжение с кручением и изгибом одновременно. В этих случаях в поперечных сечениях возникают не только нормальные, но и касательные напряжения, причем значениями последних пренебрегать нельзя. Расчет на прочность проводится на основе гипотез прочности с учетом и нормальных, и касательных напряжений.

Глава 4.  ЯДРО СЕЧЕНИЯ

Определение ядра сечения

Ядро сечения – выпуклая область вокруг центра тяжести сечения, обладающая свойством: если действующая сила приложена в ядре сечения, то нормальные напряжения во всех точках поперечного сечения имеют одинаковый знак. Знак нормальных напряжений определяется направлением действующей силы: если сила сжимающая, то напряжения отрицательные; если сила растягивающая, то напряжения положительные.

Известно, что многие строительные материалы (бетон, кирпич) плохо работают на растяжение, но хорошо выдерживают сжимающие нагрузки: в несколько раз. Поэтому на практике ставится задача не допустить появления растягивающих напряжений в колоннах, выполненных из хрупких материалов. Этой задаче и служит построения ядра сечения в плоскости поперечного сечения.

24

Свойства ядра сечения

1) Чем дальше от начала координат расположен полюс, т.е. чем больше по абсолютной величине эксцентриситеты , тем ближе к центру тяжести проходит нейтральная линия. Это очевидно: с увеличением эксцентриситетов уменьшаются длины отрезков, которые нейтральная линия (НЛ) отсекает на главных центральных осях поперечного сечения, и наоборот.

2) Если полюс расположен на одной из главных центральных осей инерции, то НЛ перпендикулярна этой оси. Докажем это.

1-е положение. Пусть точка О находится на горизонтальной оси х. Очевидно, существует  Тогда

25

 означает, что пересечение НЛ с осью у возможно только в бесконечности, т. е. НЛ параллельна вертикальной оси у.

2-е положение. Пусть точка О находится на вертикальной оси у. Очевидно, существует  Тогда

 означает, что пересечение НЛ с осью x возможно только в бесконечности, т. е. НЛ параллельна горизонтальной оси x .

                                                        Рис. 4.2