Вычислительный навык — это высокая степень овладения вычислительными приемами. Приобрести вычислительные навыки — это значит для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического дейс твия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

Полноценный вычислительный навык в методике  математики  характеризуется       качествами: правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью.

Правильность — ученик правильно находит результат арифметического действия над данными

числами, т. е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность — ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Осознанность проявляется в том, что ученик может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать

Рациональность — ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, то есть выбирает из возможных операций те, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Естественно, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать наиболее рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщенность — ученик может применить прием вычисления к большому числу случаев и способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность, так же как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого — одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свернутость) — ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом плане, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций. Программа по математике для начальной школы предусматривает разную степень автоматизации различных случаев выполнения арифметических действии. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к

табличным случаям (5+3, 8-5, 9+6, 15-9, 7- 6, 42:6). По отношению к другим случаям арифметических действий происходит частичная автоматизация вычислительных навыков, ученик предельно быстро выделяет и выполняет систему операций, не объясняя, почему выбрал эти операции и как выполнял каждую из них.

Прочность — ученик правильно использует сформиро ванные вычислительные навыки через длительное время.

Теоретический основой вычислительных приемов служат определения арифметических действий,

свойства действий и следствия, вытекающие из них. На этой основе выделяются группы приемов в соответствии с их общей теоретической основой, предусм отренной действующей программой по математике для начальных классов.

1. Приемы, теоретической основой которых является конкретный смысл арифметических действий. К ним относятся: приемы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида а±2, а±3, а±4, а±0; прием нахождения табличных результатов умножения; прием нахождения табличных результатов деления (только на начальной стадии) и деления с остатком.

2. Приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий. К этой группе относится большинство вычислительных приемов. Это приемы сложения и вычитания для случаев вида: 2+8, 54±20, 27 ± 3, 40-6, 9+3, 12-3, 45±7, 50±23, 67±32, 74+18, аналогичные приемы для случаев сложения и вычитания чисел больших, чем 100, а также приемы письме нного сложения и вычитания; приемы умножения и деления для случаев вида: 14∙5, 5∙44, 81:3, 18∙40, 180:20 аналогичные приемы умножения или деления для чисел, больших ста, и приемы письменного умножения и деления.

3. Приемы, теоретической основой которых являются связи между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся приемы для случаев вида: 9-7, 21: 3, 60: 20, 54:18, 9:1, 0:6.)

4.Приемы, теоретической основой которых является изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов. Это приемы округления при выполнении сложения и вычитания чисел (46+19, 512-298) и приемы умножения и деления на 5, 25, 50.

5. Приемы, теоретической основой которых являются вопросы нумерации чисел. Это приемы для случаев вида а±1, 10+6, 6+10, 16-10, 16-6, 57-10, 1200:100, аналогичные приемы для больших чисел.

6. Приемы, теоретическая основа которых — правила. К ним относятся приемы для двух случаев а∙1

и а∙0.

В методике работы над каждым отдельным приемом предусматривается ряд этапов.

1. Подготовка к введению нового приема. На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приема, а именно: учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается вычислительный прием, а также овладеть каждой операцией, составляющей прием.

Готовностью к введению приема внетабличного умножения (14∙5) будет: знание правила умножения

суммы на число, знание десятичного состава чисел в пределах 100 и овладение навы ками табличного умножения, навыками умножения числа 10 на однозначные числа, навыками сложения двузначных чисел. Центральное звено при подготовке к новому приему — овладение учеником основными операциями, которые войдут в новый прием.

2. Ознакомление с вычислительным приемом. На этом этапе ученики усваивают суть приема: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.

При введении большинства вычислительных приемов целесообразно использовать наглядность. Для приемов первой группы это — оперирование множествами. Например, прибавляя к 7 число 2, придвигаем к 7 квадратам (кружкам и т. п.) 2 квадрата (кружка и т. п.) по одному. При ознакомлении с приемами второй группы в качестве наглядности используется развернутая запис ь всех операций. Например, при введении приема внетабличного умножения выполняется такая запись: 14∙5=(10+4)∙5=10∙5+4∙5=70. В ряде случаев наряду с развернутой записью используется и оперирование множествами (например, при ознакомлении с приемами сложения и вычитания в пределах 100). Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух.

Степень самостоятельности, учащихся должна увеличиваться при переходе от приема к приему одной группы. Следует учитывать, что во многих случ аях ученики могут самостоятельно найти новый вычислительный прием и выполнить соответствующее обоснование. Например, установлено, что все приемы устных вычислений над числами в пределах 1000 учащиеся находят самостоятельно, поскольку эти приемы являются прямым аналогом приемов, изученных в концентре «Сотня» (сравнить: 94+7 и 90+70, 8-4 и 80-4 и т. п.).

3. Закрепление знания приема и выработка вычислительного навыка . На этом этапе учителю важно предусмотреть ряд стадий в становлении у учащихся вычислительных навыков.

На первой из них закрепляется знание приема: учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись, если она была предусмотрена на предыдущем этапе. Таким образом, здесь учащиеся выполняют самостоятельно тоже, что и на предыдущем этапе выполняли под руководством учителя.

На второй стадии происходит частичное свертывание выполнения операций. Учащиеся про себя выделяют операции и обосновывают выбор и порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, т. е. про межуточных вычислений.

На третьей стадии происходит полное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя

выделяют и выполняют все операции, т. е. здесь происходит свертывание и основных операций.

На четвертой стадии наступает предельное свертывание в выполнения операций: учащиеся выполняют все операции в свернутом плане, предельно быстро, т. е. они овладевают вычислительными навыками. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.

На всех стадиях формирования вычислительного навыка решающую роль играют упражнения на применение вычислительных приемов, причем содержание упражнений должно подчиняться целя м, которые ставятся на соответствующих стадиях. Важно, чтобы:

• было достаточное число упражнений при отработке вычислительного навыка;

• упражнения были разнообразными как по числовым данным, так и по форме;

• в заданиях предусматривались аналогии и предлагались упражнения на сравнение приемов, сходных в том или ином отношении.

Названные стадии не имеют четких границ: одна постепенно переходит в другую. Надо иметь в виду, что свертывание выполнения операции не у всех учащихся происходит одновременно, поэтому важно время от времени возвращаться к полному объяснению и развернутой записи приема. Продолжительность каждой стадии определяется сложностью приема, подготовленностью учащихся и целями, которые ставятся на каждой стадии.