№ п/п	Размер, мм	Отклонение от среднего	Квадрат отклонения	Результирующие расчеты
1	5,8	–0,19	0,0361
2	5,6	–0,39	0,1521	Сумма квадратов отклонений
3	6,0	0,01	0,0001	=2,1180.
4	5,7	–0,29	0,0841
5	5,6	–0,39	0,1521
6	6,3	0,31	0,0961
7	6,4	0,41	0,1681	Среднее арифметическое этой суммы
8	6,0	0,01	0,0001
9	6,1	0,11	0,0121	= =0,1059
10	5,5	–0,49	0,2401
11	6,0	0,01	0,0001
12	6,0	0,01	0,0001
13	5,9	–0,09	0,0081	Среднее квадратическое отклонение
14	6,0	0,01	0,0001
15	5,8	–0,19	0,0361
16	6,3	0,31	0,0961
17	5,7	–0,29	0,0841
18	5,8	–0,19	0,0361
19	6,8	0,81	0,6561
20	6,5	0,51	0,2601

Алгоритмы расчета среднего арифметического и среднего квадратического реализованы во всех отечественных и зарубежных микрокалькуляторах. При современном уровне развития вычислительной техники и современных требованиях к методам работы микрокалькуляторы должны найти широкое применение в практике промышленных предприятий, так как при этом резко уменьшается время, необходимое для выполнения расчетов, значительно повышаются надежность результатов и культура производства. Очень удобным и надежным является электронный микрокалькулятор БЗ–38. Он может быть использован для всех видов инженерных расчетов. Автоматически выполняет 34 операции, в том числе все необходимые статистические вычисления.

В табл. 9 рассчитано среднее квадратическое отклонение по результатам проверки выборки n из партии (генеральной совокупности).

Стандартное отклонение генеральной совокупности обозначается s и обычно оценивается по данным выборки.

В картах контроля по альтернативному признаку доля дефектных изделий Р и число дефектных изделий np распределяются по биномиальному закону. Исходя из физики явлений, обуславливающих характер распределения, выводится формула расчета стандартного отклонения для наблюдений, распределяющихся по биномиальному закону.

Если  – средняя доля дефектных изделий, то

=  – формула расчета стандартного отклонения.

При контроле числа дефектных изделий

– среднее значение, то

=  – формула расчета стандартного отклонения

Суммарное число дефектов C и число дефектов на единицу продукции n распределяются по закону Пуассона. Исходя из свойств этого закона, если – среднее значение, то

– среднее значение, то =  (см. карты контроля по альтернативному признаку)

Карты контроля по количественному признаку представляют собой более трудоемкий метод по сравнению с картами P, np, С, U по трем причинам:

· требуется точное измерение наблюдаемых параметров (показателей) для всех проверяемых изделий;

· каждый параметр (показатель) требует одновременного применения двух карт (карты средних или медиан для наблюдения за тенденцией изменения среднего и карты размаха или стандартного отклонения для наблюдения за тенденцией изменения разброса, т.е. если нужно регулировать два показателя, например, диаметр валика и его длину, то в этом случае требуется четыре карты);

· большой объем вычислений.

Поэтому эти карты можно рекомендовать, главным образом, для проведения анализа технологического процесса (там, где с помощью карт P, np, С, U не удалось выяснить причины несоответствий), а также на стадии отладки технологии.

Расчет границ регулирования для карт -R; -R; -S зависит от объема выборки, задач, которые должны быть решены с помощью контрольных карт, а также от того, имеет ли рассматриваемый показатель качества заданное стандартом или техническими условиями нормативное значение.

Рассмотрим порядок использования контрольных карт по количественному признаку для регулирования технологических процесса на примере карты -R.

1. Отобрав мгновенную выборку объемом n (обычно 5–7 шт.) и измерив каждую деталь по исследуемому параметру, заносят результаты в контрольный листок (Бланк контрольного листка должен быть продуман и подготовлен заранее). Всего за период наблюдения за технологическим процессом отбирают 20–25 мгновенных выборок через определенные промежутки времени (К = 20 – 25).

2. Вычисляют среднее значение  для каждой выборки =

3. Рассчитывают размах R для каждой выборки R =  –

4. Предварительно подготовив бланки контрольных карт, на одной из них по вертикали наносят шкалу для , а на другой – шкалу для R; по горизонтали – номер мгновенных выборок.

5. В бланки контрольных карт вносят точки значений  и R.

6. Вычисляют среднее  от  и среднее  от R

=	(суммируются средние значения для всех выборок и полученная сумма делится на число выборок К).
=	(суммируются размахи для всех выборок и полученная сумма делится на число выборок K)

7. Вычисляют границы регулирования :

верхняя граница регулирования = + ;

нижняя граница регулирования = - , где

A₂– коэффициент, зависящий от объема выборки n (табл. 10).

Таблица 10