Посредством этих функций чувствительности оценивается влияние малых отклонений параметров системы от расчетных значений на временные характеристики системы (переходную функцию, функцию веса и др.).

Исходной системой называют систему, у которой все параметры равны расчетным значениям и не имеют вариаций. Этой системе соответствует так называемое основное движение.

Варьированной системой называют такую систему, у которой произошли вариации параметров. Движение ее называют варьированным движением.

Дополнительным движением называют разность между варьированным и основным движением.

Пусть исходная система описывается совокупностью нелинейных уравнений первого порядка

.      (9)

Рассмотрим мгновенные вариации параметров , так что параметры приняли значения . Если изменения параметров не вызывают изменения порядка дифференциального уравнения, то варьированное движение будет описываться совокупностью уравнений

.

Для дополнительного движения можно записать

.

При условии дифференцируемости по параметрам дополнительное движение можно разложить в ряд Тейлора.

Для малых вариаций параметров допустимо ограничиться линейными членами разложения. Тогда получим уравнения первого приближения для дополнительного движения

.

Частные производные, находящиеся в скобках, должны быть равны их значениям при .

Таким образом, первое приближение для дополнительного движения может быть найдено при известных функциях чувствительности. Заметим, что использование функций чувствительности удобнее для нахождения дополнительного движения по сравнением с прямой формулой, так как последняя во многих случаях может дать большие ошибки вследствие необходимости вычитать две близкие величины.

Дифференцирование исходных уравнений (1) по  приводит к так называемым уравнениям чувствительности.

3.9. Теория инвариантности и комбинированное управление

Рис. 87. Структура САУ, построенной на базе комбинированного принципа управления.

Одним из способов, позволяющих получить высокую точность в системах автоматического управления, является использование методов так называемой теории инвариантности. Система является инвариантной по отношению к возмущению, если после завершения переходного процесса, определяемого начальными условиями, управляемая величина и ошибка системы не зависят от этого возмущения. Система является инвариантной по отношению к задающему воздействию, если после завершения переходного процесса, определяемого начальными условиями, ошибка системы не зависит от этого воздействия.

Основным методом, используемым при построении инвариантных систем, является применение так называемого комбинированного управления.

Под комбинированным управлением понимается такой метод построения замкнутых автоматических систем, когда, наряду с управлением по отклонению или ошибке, используется управление по задающему воздействию. Таким образом, в системе комбинированного управления осуществляется управление по замкнутому и разомкнутому циклам. Структура такой системы представлена на рис. 87.

При использовании принципа комбинированного управления управляющее воздействие на ОУ определяется как

.

Рассмотрим основные особенности работы такой САУ. Если на ОУ действует несколько возмущений , то уравнение объекта принимает вид:

С учетом действия САУ сигнал на выходе объекта управления определяется как:

где  – коэффициент передачи ИП.

Решая этого уравнение относительно управляемой координаты, получаем

где – суммарный коэффициент передачи замкнутого контура управления.

При оптимальной настройке компенсационной связи . Тогда получаем, что ,

где – ошибка разомкнутой САУ относительно выбранного возмущающего воздействия.

При отклонении значения коэффициента компенсационной связи от оптимального на величину  получаем, что управляемая координата  определяется как:

Преимущества такого способа управления:

Полная компенсация ошибок управления, вызываемых основными возмущающими факторами.

Уменьшение ошибок управления, вызываемых не измеряемыми возмущающими факторами.

Меньшая чувствительность к изменению параметров по сравнению с разомкнутыми САУ.

Менее жесткие требования на величину коэффициента передачи замкнутой САУ, что снижает проблему обеспечения устойчивости системы.

Недостатки:

Конструктивная сложность САУ, связанная с наличием большого числа каналов управления.

Сложность настройки САУ, обусловленная теми же причинами.