«Наука живописи начинается с точки, превращается в линию, третьей возникает плоскость, а четвертой - тело в одеянии плоскостей.»

Леонардо да Винчи.

Форма – понятие многозначное, находящееся на стыке гуманитарных и точных наук. Математику часто определяют как науку о числе и форме. Форма обозначает и узнаваемый внешний вид, и определенное состояние, в котором то или иное вещество, энергия и т.п. себя проявляют. В искусстве и архитектуре понятие формы часто относится к формальной структуре – способу расположения и сочетания элементов и частей композиции, составляющих единое целое. В контексте вышеизложенного понятие формы относится и к внутренней структуре, и к внешнему силуэту, и к принципу единого целого. Если форма имеет вид трехмерной объемной массы, то контуры служат главным определяющим аспектом формы: это геометрическая конфигурация, взаимосвязанное расположение точек (каркасы соотнесенных точек, вплотную связанные с математической теорией групп), а также линий и очертаний фигур (контуров) в структуре формы.

Согласно исследованиям по экспериментальной эстетике Г.В. Фехнера существуют два основных фактора воздействия формы на человека – ассоциативный и прямой, связанный непосредственно с геометрией формы.

Ассоциативный фактор – знаковый, связанный с закреплением за элементами и структурными построениями формы устойчивых и узнаваемых большинством значений архитипа. Ассоциативный фактор воздействия не всегда прочитывается в условиях доминирования формальных, т.е. неизобразительных средств создания формы: геометрической генеративной комбинаторики и последующей оптимизации при помощи композиционных средств гармонизации.

 Прямой фактор – геометрическая, в т.ч. пропорциональная структура формы, формальное математическое строение, которое определяет эстетическое воздействие формы.

Основные понятия архитектурной комбинаторики как механизма по созданию архитектурных форм представлены в исследовании Е.С. Пронина. Существуют два уровня осуществления комбинаторных операций: концептуальный уровень (уровень идей, принципов, значений и целей) и формальный уровень (уровень геометрических форм и их характеристик), на котором концепции описываются формальными математическими средствами, т. е. в виде геометрических (чертеж, макет, проекции, 3D-модель) моделей.

Классификации многих современных исследователей также аналогичны делению Фехнера (см. таб. 1). При этом отделить один уровень эстетического воздействия формы от другого немыслимо - это два взаимодействующих и диалектически противоположных «полюса» творческого поиска. Следует выявлять связи между образным содержанием композиции и принципами, средствами структурно-композиционной организации архитектурного произведения. Формально-композиционные характеристики воздействия формы определяются глубоко психофизиологической рефлекторной природой т.н. беспредметных ассоциаций. В этом поле лежат и узнаваемые архитипы архитектурных форм и деталей с «шаблонами» закрепленных за ними смыслов, и возможность создания эстетического эффекта за счет оптических иллюзий, также психологический комфорт таких композиционных, и неизобразительных формально-композиционных свойств формы, как равновесие, динамичность  и т.д.   

Таблица 1.

Предметно-пространственное окружение человека подразделяется на естественную и искусственную среду со своими формами и присущими им характеристиками по содержанию. Искусственная среда создается человеком для обеспечения его жизнедеятельности и состоит из предметно-пространственного окружения, из явлений, процессов, идей, организационных структур и пр. Возникающие в чем-либо потребности определяют содержание и форму различных необходимых объектов искусственной среды. Содержание предопределяет компоненты структуры объекта и, следовательно, форму в целом. Оно является, в определенной мере, идеальной составляющей будущего элемента среды, материализующейся через определенную форму. Следует заметить при этом, что определенность формы не однозначна, соответствие конкретной формы конкретному содержанию поливариантно: известному содержанию может отвечать определенное множество форм, содержание полиморфно. Выбор конкретной формы зависит от замысла, идеи архитектора, деятельность по организации новых форм называется формообразованием.

Архитектурная форма в рассмотрении теории архитектурного формообразования представляет собой профессионально-архитектурную абстракцию или угол рассмотрения реальности, где всякое целое рассматривается как принадлежность архитектуры и существует за счет такого взаимодействия своих «частей», которое определяется законами гармонии и выразительности, с одной стороны, целесообразности – с другой.

Дуализм архитектурной формы-массы в том, что «Форма лишь организует пространство, которое и является функционально наполненным элементом архитектурно-художественной, композиционной среды.

Согласно И.Г. Лежаве, «пространство противостоит архитектурной форме, а с другой стороны, организуется ею», поэтому архитектурная форма может быть представлена как форма – масса, как форма – пространство и как смешенная массо-пространственная форма.

В архитектурной практике имеются объекты, обладающие только формой-массой: обелиски, триумфальные арки, монументы и пр., а также массо-пространственные объекты. Последние объекты преобладают, а пространство может быть внутренним и внешним (интерьерным и экстерьерным). Интерьерные пространства характерны для архитектурных моно-объектов, а экстерьерные пространства присущи градостроительным образованиям. Пространственные формы приобретают свои геометрические параметры за счет ограничивающих их форм-масс.

Масса и пространство в геометрии архитектурной формы находятся в отношении антисимметрии.

Специфика архитектурной формы заключается в том, что она с одной стороны является средством и средой для обеспечения материальной составляющей жизнедеятельности человека, а с другой стороны обращена к духовному, эстетическому началу в его жизни, участвуя в создании психофизиологического комфорта среды обитания.

Архитектурное формообразование является базовым процессом архитектурно-проектной деятельности и может быть условно подразделено на три основных подпроцесса: функциональное формообразование (социальная определенность формы); композиционное формообразование (эстетическая определенность формы) и конструктивное формообразование (материально-техническая определенность формы).

В реальном проектировании подпроцессы интегрируются в единый процесс архитектурного формообразования (АФ) влияют один на другой. Поэтому в мире существуют «рядовые», стандартные по форме объекты архитектуры и штучные «произведения». Архитектор, создавая форму объекта, не может одновременно заниматься творческими поисками в рамках всех подпроцессов АФ, а выделяет какой-то ведущий процесс. При этом он обязательно учитывает «пограничные» условия смежных подпроцессов. На практике это выражается в учете комплекса требований, предъявляемых к основному в данный момент деятельности подпроцессу, а также соотнесению и сопоставлению их с требованиями двух других.

Изучение особенностей архитектурного формообразования целесообразно проводить без учета смежных подпроцессов, используя принцип абстрактно-формального моделирования, соединяющего знания теории формальной композиции и геометрии, изучающей метрическое пространство, пространственные отношения и формы тел.

Системный подход в исследовании позволяет детально проанализировать архитектурную форму в пределах одного подпроцесса, выявить ее основные объективные признаки, свойства, а через них законы и закономерности приемы и способы формообразования.

В традиционной архитектуре основой обучения композиции были элементы стиля и их сочетания, с начала XX века – геометрия и формальные геометрические основания композиции, со второй половины XX века – философские концепции как основа поисков формально-геометрических закономерностей построения формы.

 Важнейшим комплексным свойством архитектурной формы является ее идейная, образная, семантическая, знаковая насыщенность, как совокупность визуальных характеристик, отражающих в изобразительном или беспредметном ключе общественное мировоззрение, подчеркивающих определенные социальные и культурные ценности. Важность данного свойства свидетельствует о преобладающей роли структурно- композиционного формообразования в процессе архитектурного формообразования и определяет его как процесс проектирования идеологического характера формы. Правильность данного положения подтверждается также особенностями зрительного восприятия человека, заключающимися в приоритете фиксации композиционных параметров формы архитектурных объектов.

Объекты предметно-пространственного мира обладают рядом основополагающих свойств, рассмотрение которых необходимо для анализа процесса структурно-композиционного формообразования. В материальном мире форме, как структуре, соответствует определенное содержание в виде сущности – внутренней основы, содержания, смысла, сути, как самого главного и существенного, что и определяет ее внутреннее строение, устройство и содержание. В философском смысле форма определяется как способ существования и способ выражения содержания. Символ (от греч. «симболон») некая узнаваемая или упрощенная, схематизированная часть отсутствующего целого, способная напомнить о нем. Форма любого объекта предметно-материального мира может быть аппроксимирована (заменена с упрощением) структурой-композицией  геометрических тел различной мерности (ГТРМ) для проведения полноценного изучения их признаков, свойств и качеств. Это аналитическое расчленение и обратный синтез – основа современной архитектурной комбинаторики.

Геометрическая модель формы (ГМФ) является аналогом формы объекта материального мира в идеально-абстрагированном виде и носителем его содержания. Геометричность – объективное структурно-композиционное формоопределяющее свойство объектов реального мира, в котором проявляется закон единства и борьбы противоположностей. Он выражается в соответствии и обратимости ГМФ и оригинала, их симметрии подобия, хотя степень этой симметрии может быть разной, возможна квазисимметрия, квазиподобие.

Чертежи генпланов фасадов, планов, разрезов являются простейшими проекционными ГМФ в архитектуре, исторически они могли иметь разную степень точности (см. рис). Изготовление каменных и глиняных геометрических моделей (макетов) наиболее сложных фрагментов храмов в эпоху античности подтверждено археологическими данными, как и т.н. «парадигм» - деревянных моделей ордера (ствол колонны, база, капитель и фрагмент антаблемента) для доставки на место строительства в качестве образца каменотесам и резчикам.

Рис.15. Старинный чертеж - приближенная геометрическая модель формы. Вершина Спасской горы в Павлове, Нижегородской области. Чертеж 1797 г.
РГИА. Ф. 1088. Оп. 10. Д. 533. Дело о постройке в селе Павлове каменной церкви взамен деревянной; переписка графа Н.П. Шереметева с епископом Нижегородским о состоянии церковных сумм и о постройке в вотчине каменной церкви, 1797-1803.

Современное компьютерное моделирование геометрических параметров формы позволяет получить ГМФ высокой степени точности, но идейное семантическое наполнение ГМФ моделируется сознанием проектировщика. ГМФ может быть представлена как одно геометрическое тело (ГТ) или как совокупность геометрических тел различной мерности (далее ∑ГТРМ)* – точек, линий, поверхностей и объемов в любых сочетаниях. Любая ГМФ, следовательно, может быть фиксирована как состоящая из отдельных геометрических элементов (ГЭ), являющихся в каждом конкретном случае ее исходными, первичными элементами. Если ГМФ обозначена в виде ГТРМ, то она также раскладывается на составляющие ее компоненты.  Все ГМФ имеют явно или неявно выраженную полиэлементность. Так даже в точке, как абсолютно малой ГМФ, выделяются при ее графическом изображении такие компоненты как:

- линейный контур, той или иной конфигурации;

- срединная зона, в виде плоского пятна (двухмерное изображение) или    тела с очертанием той или иной сложности.

В линейной ГМФ вычленяются ее начало, конец и середина. В поверхностной ГМФ можно увидеть линейный контур и срединную часть. В объемной ГМФ имеется множество составляющих: поверхности и их границы, линии пересечения поверхностей, линии ребер, точки пересечения ребер. ГМФ с явно выраженной полиэлементностью характеризуются дискретным (прерывистым, скачкообразным) изменением границ, а с неявно выраженной полиэлементностью – синкретным (непрерывным) изменением. Представителями последних являются: точка, прямая линия, линия постоянной кривизны и шар – единственная из трехмерных форм. Согласно вышеизложенному полиэлементность является достаточно широким понятием и выступает как объективное композиционное и формообразующее свойство объектов реального мира и выражает закон меры. Этот закон проявляется в количественно-качественных отношениях элементов, объединяемых в ГМФ через соответствие меры элемента мере всей формы. Дифференцированность ГМФ, проявляющаяся в полиэлементности, предопределяет сущность организации элементов формы в целое – сложную интеграцию или элементарное объединение, группировку, простую сумму компонент формы. Любая форма в геометрическом аспекте является синтезом n-го количества взаимосвязанных определенным образом ГЭ. Среди приемов объединения можно выделить следующие: блокировка, наложение, вложение, охватывание, группировка.

Совместное использование данных приемов характеризует способы образования новых форм. Объединение элементов ГМФ может быть контактным, бесконтактным и комбинированным.

Композиции масс по степени мерности подразделяют на фронтальные (двухмерные) и объемные (трехмерные). В случае преобладания пространства над массой или существенной роли пространства в композиции ее определяют как глубинно-пространственную. Однако, и в объемной, и в глубинно-пространственной композиции характерно организующее ее начало – наличие определенной геометрии форм-масс, организованных композиционно при помощи их геометрического построения. Контактное объединение характерно для организации форм-масс из компонент также в виде форм-масс. Здесь определяющим фактором (архетипом мышления зодчего) является масса и ее геометрия как антитеза пространству, которое осваивает зодчий и которое является основным функциональным наполнением архитектурной формы.

Бесконтактное объединение предполагает интеграцию исходных элементов, представляющих собой формы-массы и формы-пространства. При этом, элементы первого типа взаимодействуют между собой через составляющие 2-го типа, что характерно для градостроительных объектов.

Комбинированное объединение является ведущим и наиболее применяемым. Оно заключается в совместном использовании контактного и бесконтактного объединения, что используется при создании отдельных объектов и объектно-пространственных систем.

Таким образом, полиэлементность, как формообразующее свойство позволяет выделить интегрируемость (Возможно, термин образован от латинского integer – целый)  в качестве основы метода синтезации ** новых форм.

Анализ ГМФ на различных этапах существования их оригиналов указывает на изменяемость характеристик формы во времени в зависимости от различных факторов и условий. Эта изменяемость носит всеобщий характер и выступает как трансформируемость формы, - еще одно объективное композиционное формообразующее свойство объектов реального мира, в котором выражается закон развития. Трансформируемость проявляется в модификации ГФ, ГМФ через изменение габаритов и мерности формы, позволяя тем самым организацию новых форм по методу трансформации. Для данного метода характерны следующие приемы создания новых форм: отсечение, расчленение, изгиб, скручивание, растяжение, смятие, складывание и др. Прием в данном случае понимается как аналог физического воздействия, предшествующего определенному качественному изменению формы.

Трасформация может быть по аналогии с полиморфизмом в неживой природе динамическим качеством формы объекта, осуществляющимся за счет перестроения ее элементов (полиморфизм кристаллов — в физике, минералогии, химии существование кристаллических веществ с одинаковым составом, но разной структурой).

Тема 2.2. Базовые положения процесса неоптимизированного формообразования.

Прямое использование методов синтезации и трансформации позволяет получать новые ГМФ, имеющие случайный характер и не обладающие, эстетическими композиционными характеристиками. Это происходит в силу определенной «механистичности» процесса образования форм без ориентации на получение определенного конкретного результата и без комплекса требований, предъявляемых к нему и создаваемым формам. Процесс организации формы, при этом, определяется как неоптимизированное формообразование. Он абстрактен и формы, получаемые на его основе, следует рассматривать как схематичные. При рассмотрении, они определяют только геометрический вид формы (ГВФ) и представляют собой простую совокупность ГТРМ. Доминирующий здесь принцип случайности во многом оправдывает получение таких результатов, как иррациональность форм, свидетельствующая об отсутствии разумного, логического начала. Эффект отключения мышления при организации данных форм свидетельствует об определенной «природности» неоптимизированного формообразования, его физиомиметической сущности, т.к. его начала лежат в закономерностях живой и неживой природы, и свойствах человеческого сознания к невольному бессознательному и волевому копированию, отображению и модификациям этих природных методов формообразования. В природном окружении можно найти множество примеров проявления процесса неоптимизированного формообразования. Осенние листья, падающие с деревьев, выстилают на земле своеобразный мозаичный ковер и свидетельствуют о существовании приема наложения в рамках метода синтезации. Сосульки, свисающие с обреза крыш зданий, с веток деревьев во время оттепели, также подтверждают природность данного формообразования и являются проявлением метода трансформации, в частности, приема гравитационного формования. Природное, иррациональное формообразование является источником всех знаний о построении новых форм, так как предоставляет весь необходимый материал для исследования.

Данный метод изучения возможностей архитектурного формообразования имеет сущностные отличия от бионики Лебедева, биомиметики, т.к. исследует весь спектр процессов формообразования, встречающихся в природе (см. рис. 16).

Рис. 16. Схема круговорота природных процессов формообразования.

 Рис.17. Цикличность природных моделей формообразования: национальный парк Ленские столбы, Россия.

Продукты природного формообразования можно условно подразделить на регрессивные (в результате деформаций) и прогрессивные (результат роста и упорядоченной компоновки). Первые являются, как бы своеобразным конечным результатом, а вторые – промежуточным состоянием и исходным материалом для продолжения процесса формообразования. Так, листья, упавшие с дерева являются в своей совокупности окончательной формой после трансформации при разложении, что и свидетельствует о регрессивном начале формообразования. Семена, также упавшие с дерева, являются исходным материалом для следующего формообразующего процесса. При этом следует отметить, что структура формы дерева практически повторяется, хотя это не то же самое дерево. Семечко, как результат природного формообразования, благодаря заложенному в него генетическому коду повторяет процесс « построения» новой формы в соответствии с новыми условиями роста. Это говорит о цикличности формообразования и его прогрессивном начале в данном случае. Рассмотренные особенности природного построения форм могут быть переложены на язык архитектурного неоптимизированного формообразования.

Два основных метода архитектурного формообразования графически представляются в виде алгоритмов синтезации и трансформации.

Рис. 18. Алгоритм метода синтезации.

Рис. 19. Алгоритм метода трансформации.

Выполнение первой операции в алгоритме метода синтезации осуществляется произвольно, согласно предпочтениям архитектора или случайно из определенного набора визуализированных геометрических элементов. Принцип цикличности, выявленный в природном формообразовании, происходящий от первоэлемента до целого и в обратной последовательности, позволяет выразить метод синтезации в матричной форме в виде морфера с определенной кодировкой потенциальных форм. Кодировка форм заимствована из тех первоэлементов формальной композиции, беспредметные ассоциации на основе композиций которых изучались в Баухаузе, Вхутемасе и ИнХУКе Иттеном, Гропиусом, Кандинским, Ладовским, Малевичем и другими. Это точка, линия, контур, плоскость, объем. Матрица - морфер позволяет конструировать варианты их формально-композиционных отношений и структур на основе этих отношений. Стоит заметить, что первоэлементы формальной композиции не случайно являются в одно и тоже время концептами математики - геометрии. Сами концепты геометрии, о чем свидетельствуют их научные определения, в свою очередь, являются конструктами - абстракциями, то есть обобщениями на основе рефлексогенной природы представления человека о пространстве, времени и явлениях, происходящих в пространственно-временном континууме.

То есть и в отношении познания природной среды, и в отношении композиционного архитектурного моделирования искусственной среды, понятия точки, линии, контура, плоскости (поверхности), объема являются не абсолютными величинами, но лишь инструментами, в одном случае, анализа, в другом конструирования и художественного синтеза.

    Рис. 20. Матричная форма морфера 1-го порядка.

Верхняя строка и левая колонка данной матрицы содержат перечень первичных элементов предполагаемых ГМФ. В кодированной форме они обозначаются начальными буквами слов: точка, линия, поверхность и объем. В остальных ячейках матрицы спаренными буквами обозначаются возможные ГМФ, причем в каждой строке располагаются формы, производные от исходных элементов левой колонки, являющихся формообразующими. Элементы верхней строки выступают как формохарактеризующие. Таким образом, ГМФ производные, например, от точки обозначаются как точечно-точечные, точечно-линейные, точечно-поверхностные и точечно-объемные.

Морферы следующих порядков образуются на базе использования ГМФ предыдущего порядка в качестве формообразующих совокупностей. Матрица морфера 2-го порядка содержит, при этом, в четыре раза большее число производных ГМФ по сравнению с предыдущей системой. Они рассматриваются в случае ТТ-ной совокупности как точечно-точечные точки и т.д.

Таким образом, рассмотренные особенности и возможности неоптимизированного формообразования в природе и архитектуре существенно расширяют познания в этой области и свидетельствуют о ее неполной изученности.

Комбинаторика, как наука, возникла из теории игр, т.е. в общем берет начало в игре в кости, как и теория вероятности. Поэтому к архитектурной комбинаторике следует относиться, с одной стороны, как к науке, т.к. профессиональный рост без научной базы немыслим, а с другой стороны -как к увлекательной интеллектуальной и, одновременно, интуитивной игре, своеобразной разновидности «игры в бисер» Г.Гессе.

Рис.21. Ченьжень, Китай, Отель и апартаменты Мэйллен, 2011, Urbanus : фасад, созданный на основе применения приемов синтезации.

Лекция 3.