(М.В. Богданович)
| Номер группы | Название группы | Характеристические особенности группы |
| 1 | Группа учащихся с высокими учебными возможностями | Учащиеся с высокими учебными возможностями имеют прочные знания, владеют навыками самостоятельной работы и тщательного анализа материала, работают в быстром темпе, учатся хорошо. |
| 2 | Группа учащихся со средними учебными возможностями | К учащимся со средними учебными возможностями относятся те, которые при наличии определенных условий могли бы учиться хорошо, но им не хватает целеустремленности в работе, работоспособность низкая. Их деятельность требует тщательного планирования и пооперационного контроля. |
| 3 | Группа учащихся с низкими учебными возможностями | Учащиеся с низкими учебными возможностями не могут работать без помощи учителя, работоспособность у них низкая, темп усвоения знаний низкий |
Кроме перечисленных признаков при организации непосредственно групповой дифференцированной работы с взаимодействием учащихся необходимо учитывать желание работать в данной группе, темп работы каждого учащегося, взаимоотношения учащихся, половые различия, запас знаний по предмету, общие способности учащихся, отношение учащихся непосредственно к материалу математики (Х.Й. Лийметс, С. Палка и др.).
Дифференцированная работа над краткой записью задачи
Часто основные трудности в решении задач происходят в процессе восприятия исходных данных в задаче, а не в сфере действий, которые должны следовать за этим восприятием. Перед решением любой задачи каждый решающий производит аналитико-синтетическое осмысливание материала задачи. В.А. Крутецкий выделяет наличие существенных особенностей в характере восприятия математического материала школьниками, способными к математике, школьниками со средним уровнем способностей к математике и неспособных к математике школьников. В рамках каждой из выделенных групп также можно дифференцировать группы учащихся в зависимости от их индивидуальных особенностей. Отсюда следует необходимость проведения дифференцированной работы над условием задачи и ее краткой записью до решения.
Такой вид работы включает в себя не только обучение учащихся различным видам краткой записи одной и той же задачи, но и обязательное требование разрешать детям записывать задачу кратко так, как они сами ее видят или вообще не пользоваться краткой записью.
Приведем пример дифференцированной фронтальной работы над задачей с краткой записью (использованы материалы наблюдений М.И. Газдун).
Дана задача «В одном пакете было 625 г семян, а в другом – на 246 г меньше. Из первого пакета взяли 415 г, а из другого – 125 г. В каком пакете осталось меньше семян и на сколько?»
После ознакомления с содержанием задачи поднимают руки те учащиеся, которые знают способ решения задачи. Они приступают к самостоятельному решению задачи, при этом получают карточки с дополнительным заданием.
С остальными учащимися задача снова разбирается, выделяются смысловые части условия, выясняется, что известно, что неизвестно, что нужно найти, т.е. проводится работа над содержанием задачи, но без какой-либо иллюстрации. На этом этапе появляется еще одна группа учащихся, понявших, как решать задачу. Они приступают к самостоятельному решению задачи. Дополнительное задание для этой группы учащихся записано на одной из досок.
Далее учитель открывает заранее заготовленную на одной из досок краткую запись задачи, оформленную в виде таблицы.
Сначала учитель предоставляет возможность учащимся самостоятельно познакомиться с краткой записью, а затем детально анализирует ее. Следующая группа учащихся сигнализирует поднятыми руками о готовности решать задачу дальше самостоятельно. Они начинают работу в тетрадях без переноса краткой записи (свои функции она уже выполнила).
С оставшимися учениками учитель проводит работу по краткой записи. Если ученики поняли, как использовать эти данные, они молча поднимают руки. Практически, учитель проводит разбор задачи от данных к вопросу, но опирается при этом на краткую запись, которая позволяет разбить составную задачу на простые.
1. Листом бумаги на краткой записи учитель закрывает нижнюю часть таблицы. Вопрос к детям: «Что можно узнать по этим данным?»
2. Дальше учитель закрывает два последних столбца в краткой записи. «Что можно узнать по этим данным?»
3. Далее учитель закрывает верхнюю строку данных таблицы
4. И, наконец, учитель показывает детям последний столбец таблицы.
Вопрос к детям: «Так как закончить решение задачи?»
После решения задачи всеми учащимися можно обобщить ее решение: кто-то записал решение задачи выражением, кто-то по действиям. Поэтому на доске можно записать числовое выражение к задаче и попросить объяснить смысл. В данном конкретном случае решение задачи оформить выражением сразу тяжело. Обязательно нужно проследить какое число при разностном сравнении брать уменьшаемым, а какое – вычитаемым. Практически, для того, чтобы сразу составить выражение, нужно проследить на сколько уменьшится содержимое первого пакета и второго пакета, если считать, что в нем изначально было столько же, сколько и в первом. Итак, из первого пакета взяли 415 г, а из второго – сначала 246 г (на 246 г меньше), а потом – 125 г. Поэтому можно использовать числовые выражения для нахождения каждого остатка по отдельности:
625 – 415
(625 – 246) – 125
((624 – 246) –125) – (625 – 415)
Те учащиеся, которые с трудом решили задачу по действиям, будут иметь возможность прослушать, как более рационально оформить решение этой задачи.
В данном фрагменте урока краткая запись задачи одним ученикам не требовалась, другим была необходима для осмысления плана решения, третьим помогла расчленить задачу на простые задачи и проследить план решения.
Организация учебно-познавательной деятельности учащихся была осуществлена на основе принципа многоступенчатости в обучении и в соответствии со следующей схемой.
Схема многоступенчатого обучения для осуществления дифференцированного подхода к учащимся при решении задач (составлена на основе схемы объяснения нового материала, разработанной А.А. Хмурой):
Схема
На основе приведенной схемы можно работать над задачами нового или уже изученного вида. Рассмотрим различные варианты применения многоступенчатости в работе над задачами.
Дифференцированная работа над задачами нового вида
Проанализируем особенности восприятия задач нового вида учащимися разных типологических групп, которая составлена нами на основе данных В.А. Крутецкого.
| Способные к математике учащиеся | Воспринимают задачи аналитически (расчленяют задачу на структурные элементы, оценивают, систематизируют их) и синтетически (перегруппировывают структурные элементы, выделяют отношения и зависимости). Каждую состоящую из структурных элементов структурную единицу воспринимают целостно, в комплексе, не умаляя роли каждого элемента в этой структуре. У способного ученика создается четкий целостно-расчлененный образ задачи. |
| Учащиеся со средними способностями | При восприятии задачи нового типа воспринимают, как правило, ее отдельные математические элементы. Часто, переключаясь от одного элемента задачи к другому, теряют предыдущий элемент. Среднему ученику необходимо ставить специальную задачу на связывание математических элементов задачи, в процессе анализа и синтеза он находит эту связь. |
| Неспособные к математике учащиеся | Связи и соотношения между элементами задачи, даже с посторонней помощью, устанавливаются у них с большим трудом. Им очень трудно дается осмысление связей между компонентами задачи, они с трудом охватывают совокупность зависимостей в задаче, не отличают существенных признаков от несущественных. Слабым учащимся бывает трудно отвлечься от конкретного содержания задачи, за сюжетом задачи эти дети не видят ее подлинного математического смысла. |
Из данных таблицы видно, что, средние ученики воспринимают в задаче нового типа (а неспособные — вообще во всех задачах) на первых порах лишь разрозненные данные, что они поначалу «прикованы» к конкретным данным. Исходя из этого, должна быть организована дифференцированная работа над задачами нового вида.
Кроме схемы многоступенчатого объяснения материала, для организации дифференцированной работы над задачами с учетом особенностей типологических групп учащихся, можно предложить следующую схему работы над введением задач нового вида (разработана на основе схемы Хмуры А.А.):
Схема
При такой организации работы над задачей нового вида сразу после объяснения учителя (раскрытие основных связей задачи, предъявление образца решения) проводится самостоятельная работа обучающего характера, которая позволяет выявить, на сколько усвоен материал с первого раза.
Организовать самостоятельную работу можно по-разному. В соответствии со схемой, можно использовать задания трех уровней сложности, которые отличаются не количеством работы, подлежащей выполнению, а ее качественными показателями, уровнем помощи. Например, задания первого варианта – алгоритмического, репродуктивного характера с элементами помощи, второй вариант требует переноса знаний, третий вариант предусматривает элементы творческого применения знаний. Каждый учащийся может самостоятельно выбрать посильный ему вариант. Важно подобрать задания таким образом, чтобы каждый учащийся работал над заданием с максимальной отдачей.
Во время выполнения заданий учениками учитель имеет возможность организовать индивидуальную помощь нуждающимся в ней. Сильные учащиеся, после выполнения основной части задания и проверки, переходят к выполнению дополнительного задания. Когда основная часть учащихся закончила работу над заданием, сильные учащиеся комментируют решение своего задания. Практикум по решению задач может быть организован в виде работы в гетерогенных группах (группы учащихся разных типологических групп), где более сильные учащиеся работают консультантами для слабых учащихся.
Дифференцированное домашнее задание имеет смысл подобрать так, чтобы оно стало логическим продолжением классной самостоятельной работы. Например, можно предложить учащимся решить задачи следующего варианта классной работы, а тем, кто выполнял задания третьего уровня, подобрать специальное задание.
Дифференцированная работа на этапе закрепления навыков решения задач данного вида
Рассмотрим схему организации учебно-познавательной деятельности учащихся, которая составлена на основе схемы Т. Горы и С.А. Логачевской (СНОСКА: Подробнее см. Гора Т., Логачевська С. Диференційований підхід до розв’язування текстових задач // Початкова школа. – 1998. – №1. – С.17-22).
Схема
| 1 вариант | 2 вариант | |
| І этап | Коллективный анализ условия и требования задачи, составление плана, схематическая запись решения на планшетах | |
| ІІ этап | Самостоятельная запись решения задачи в тетрадях. | Коллективный анализ подобной задачи с упрощенными числовыми данными. Запись решения с комментированием. |
| ІІІ этап | Самостоятельное решение подобной задачи с усложненными числовыми данными. | Коллективный анализ подобной задачи с измененным сюжетом. |
| ІV этап | Творческое задание. | Самостоятельное решение подобной задачи с измененными числовыми данными и сюжетом. |
Во время коллективного анализа текста задачи устно составляется план ее решения, затем учащиеся записывают схематически решение на специальных планшетах-черновиках и показывают решение учителю, который обходит класс. Если задача решена правильно, дети выполняют задание первого варианта, если с ошибкой – работают под руководством учителя над заданиями второго варианта. Часто учащиеся после первого самостоятельного чтения уже знают, как решать задачу, поэтому усложняющиеся задания для самостоятельного выполнения сообщаются учащимся сразу. Задания второго варианта предъявляются учителем с постепенным переходом к самостоятельному выполнению.
Рассмотри возможные варианты организации такой работы.
Задача 1: «В магазин привезли 18 ящиков винограда по 6 кг в каждом и 21 ящик персиков по 9 кг в каждом. Сколько килограммов фруктов привезли в магазин?»
І этап.
Прочитайте задачу. Составьте план решения.
План: 1) найти, сколько килограммов винограда привезли; 2) найти, сколько килограммов персиков привезли; 3) найти, сколько всего фруктов привезли в магазин.
ІІ этап.
1вариант. Самостоятельно запишите решение задачи (форму записи оговорить, например, по действиям с пояснениями или выражением).
2 вариант. Фронтальная работа. По заранее заготовленной краткой записи задачи с аналогичным сюжетом, но облегченными числовыми данными проводится анализ задачи, составляется план решения. Затем решение записывается с комментированием.
Решение обеих задач (1 и 2 варианты) проверяется коллективно. Таким образом, решение исходной задачи оказывается разобранным и ученики 2-го варианта тоже его видят, при этом они выполняют решение аналогичной типовой задачи и имеют возможность провести сравнение решений.
ІІІ этап.
1 вариант. Самостоятельно реши задачу (предлагается аналогичная задача с измененными числовыми данными и сюжетом).
Задача 2: «Дети купили 5 пакетов молока по 1 грн. 80 коп за пакет и 4 упаковки творожного десерта по 3 грн. 30 коп за упаковку. Сколько они заплатили за покупку?»
2 вариант. Фронтальная работа.
Задача 3: «Для оформления утренника детям привезли фломастеры в пачках. 6 пачек по 6 фломастеров в каждой и 3 пачки по 12 фломастеров в каждой. Сколько всего фломастеров привезли?»
Фронтальная проверка заданий двух вариантов.
IV этап.
1 вариант. Составь задачу по схеме (можно указать направление, например, «Магазин», «Почта», «Строительство» и т.д.) и вопросу
Например: Сколько денег уплатили? Сколько открыток купили? Сколько квартир построили?
2 вариант. Самостоятельно реши задачу (предлагается задача с измененным сюжетом и числовыми данными).
Задача 4: «Дети собрали 8 корзинок по 10 рыжиков в каждой и 5 корзинок по 14 груздей в каждой. Сколько всего грибов собрали дети?»
Задания анализируются фронтально.
Упражнения
Рассмотрите дифференцированные задания для работы над задачами разных видов в статье: Гора Т., Логачевська С. Диференційований підхід до розв’язування текстових задач // Початкова школа.–1998.–№1.–С.17-22. Составьте аналогичные упражнения для каждого вида задач. Что, на ваш взгляд, можно добавить к этим упражнениям. Предложите свои варианты заданий.
Приемы дифференцированной помощи при самостоятельной работе над текстовой задачей
При организации самостоятельной работы учащихся над задачами М.В. Богданович выделяет следующие три вида дифференциации:
1. индивидуализация требований к общему заданию:
§ постановка нескольких вопросов к одному условию, каждый отвечает на столько вопросов, на сколько ему по силам;
§ варьирование требований к решению задачи;
§ задание с тремя задачами, в котором задачи похожи, но имеют разную степень сложности, решение начинается со второй задачи, тот, кто с ней справляется – решает третью, кто не справляется – переходит к первой;
§ дополнительное задание, несвязанное с основным и т.д.;
2. упрощение одного из вариантов самостоятельной работы (ранее решенная задача, смена числовых данных);
3. оказание индивидуальной помощи при решении задач одного из вариантов:
§ конкретизация задачи с помощью карточки с иллюстрацией к задаче или краткой записью;
§ сообщение ответа задачи до ее решения;
§ сообщение плана решения, схемы решения, начала решения, постановка наводящих вопросов и т.д. [3].
В процессе самостоятельного решения задач на уроке учитель должен также учитывать индивидуальные особенности детей, качество сформированности их учебно-познавательной деятельности, конкретный, сиюминутный уровень умений решать задачи данного вида.
Выделяются следующие этапы работы учащихся над решением задачи: мотивационный; ориентировочный (анализ текста, выделение связей и зависимостей, моделирование, планирование решения); исполнительский (выполнение плана решения); контрольно-оценочный (проверка решения).
Часто контрольно-оценочный этап в решении задач ученики пропускают, а учителя не уделяют достаточного внимания формированию навыков самоконтроля ученика. Рассмотрим возможные варианты дифференцированного подхода к организации помощи в решении и одновременной проверки решения задачи.
1. Представление учащимся образца решения. Образец может быть записан на доске и закрыт до необходимого момента. Также образец можно записать на индивидуальной карточке и раздать нуждающимся в нем учащимся.
2. Использование вспомогательных карточек-схем решения каждой конкретной задачи. Этот способ является одновременно и способом дифференцированной помощи и способом формирования самоконтроля у учащихся в процессе решения задач.
3. Использование карточек с планом решения задачи.
4. Использование сигнальных карточек, содержащих основные теоретические факты для решения задачи.
5. Использование карточек с двумя вариантами решения задачи – верным и неверным, который предусматривает типичные для данного учащегося ошибки.
Проиллюстрируем возможные способы дифференцированной помощи. Например, учащимся дана следующая задача: «Пешеход за 4 часа прошел 16 км. Какое расстояние он пройдет за 5 часов?» Карточки дифференцированной помощи можно предложить такие:
1. Образец решения:
1) 16:4 =4 (км/ч) – скорость пешехода;
2) 4·5=20 (км) – пройдет за 5 часов.
2. Карточка-схема:
а) без числовых данных
б) с частью числовых данных
Схемы решения помогают учащемуся спланировать свои действия, выбрать нужное арифметическое действие в случае такой необходимости.
3. Карточка с планом решения:
1) Найди скорость пешехода.
2) Найди расстояние, которое пешеход пройдет за 5 часов.
4. Карточка с формулами:
Выбери нужные формулы для решения и примени их:
s = v·t
v = s:t
t = s:t
5. Карточка с верным и неверным решением:
Выбери правильное решение:
(16:4)·5
(5·4)·16
Детям, которые справились с решением задачи необходимо предложить дополнительное задание, работа над которым прерывается сразу, как только остальные решают основную задачу.
Дифференцированная работа над задачей при проверке домашнего задания
Домашние задания, как справедливо отмечает А.Я. Савченко, тоже необходимо дифференцировать. Дифференциацию можно осуществлять по объему задания и его сложности.
Задание может быть как одинаковым по содержанию, так и различным. Например: некоторые учащиеся вообще не получают домашнего задания; некоторым учащимся предлагают решить только задачи определенного вида; задачи «на выбор» – одну из двух – трех; самим выбрать задачи для домашней работы и т.д.
Все зависит от конкретной цели урока, цели домашнего задания, особенностей детей. Если на уроке дети познакомились с решением задач нового вида, то домашнее задание может быть одинакового содержания, но слабым учащимся можно задать просто решить задачу, а сильным – после решения домашней задачи провести творческую работу над ней. Можно предложить: решить задачу всеми возможными способами; изменить данные так, чтобы задача решалась по-другому; составить аналогичную задачу, записать ее условие на карточке, решить ее. Карточку с условием составленной учеником задачи (после соответствующей проверки учителем) можно использовать для проверки выполнения домашнего задания другими учениками на следующем уроке.
Если домашнее задание не содержит задач нового вида, то можно предложить учащимся вариативное домашнее задание из двух частей: первая часть задания репродуктивного характера, а вторая – частично-поискового или творческого. Выполнить задание детям предлагается «на выбор».
В процессе проверки домашней задачи работа может проводиться в следующей форме: сверка решения с образцом; взаимопроверка, если задача решается только одним способом, пояснения числовых выражений, из которых состоит решение; решение подобной задачи; составление и решение обратных задач.
Для группы слабых учащихся, которые, может быть, не решили домашнюю задачу (если их незначительное количество) можно организовать дополнительные занятия. В случае, когда с задачей не справились многие, необходимо организовать фронтальную работу, а учащимся, справившимся с заданием предложить дополнительные задания. Также для сильных учащихся можно приготовить карточки, которые предусматривают творческую работу над решенной дома задачей.
Упражнения
1. Во время контроля учащимся была дана задача: «Двое рабочих, работая одинаковое число дней, изготовили 5160 деталей. Один из них изготовлял в день 212 деталей, другой 218 деталей. Сколько деталей за это время изготовил каждый рабочий?» Некоторые дети справились с этой задачей раньше и получили от учителя карточки с такими заданиями: «а) измени эту задачу так, чтобы в ней появилось еще одно действие; б) измени одно из чисел в задаче так, чтобы ответ уменьшился в 2 раза». Как вы думаете, почему учитель дал такие карточки, а не просто новое задание? Составьте по этой задаче еще 3 карточки с той же целью.
2. На дом была задана задача: «В магазин привезли на машине 130 кг апельсинов. Когда выгрузили несколько ящиков апельсинов по 5 кг каждый, то на машине еще осталось 60 кг. Сколько ящиков апельсинов выгрузили?» Спланируйте проверку домашней задачи в форме устного счета, состоящего из задач. Постарайтесь сделать это так, чтобы было интересно и тем детям, которые решили задачу правильно. Каковы преимущества такого способа проверки домашнего задания?
Вопросы и указания для самостоятельной работы
(СНОСКА: Составлено совместно с Виноградовой Т.Н. и Бажан З.И)
1. Дайте (если это возможно), определение текстовой задачи. Какие составные части ее содержания вы знаете? Особенности содержания некоторых задач. Как неформально отделить условие от требования? Как разбить задачу на смысловые ситуации? [15] п. 17, № 1–4.
2. Какие приемы ознакомления с содержанием задачи вы знаете?
Какие приемы считаются «активными» и почему?
1) ознакомление по тексту:
§ рассказывает учитель;
§ читает учитель;
§ читает ученик;
§ читают все дети.
2) дети сами составляют задачу:
§ по зрительной опоре;
§ по словесным указаниям;
§ переделывая из знакомой задачи.
Предложите еще приемы ознакомления, если они есть.
[1] с. 236–237, 284; [6] с.94; [3] с. 22–24.
3. Анализ содержания задачи и его значение. Приемы анализа содержания, их раздельное и комплексное применение. [15] п.19 №1,2.
4. Способы иллюстрации содержания задачи. Их роль и место в анализе содержания задачи. Как их применение может быть связано с типом математических способностей ребенка? Как учитель может учесть эти связи в своей работе? [3] с.29–31; [9] с.334–362.
5. Поиск решения задачи (разбор), его определение. Схема разбора задачи. Виды разбора и их отражение на схеме разбора. Неразрывность анализа и синтеза в мышлении. Виды разбора:
а) от вопроса (аналитический);
б) от данных (синтетический);
в) комбинированный.
Критерии выбора способа разбора данной задачи.
[15] с.56 №4, с.57 № 5; [3] с.134-136, с.25-29.
6. Способы решения текстовой задачи:
а) арифметический;
б) алгебраический;
в) графический;
г) практический;
д) подбором;
е) в виде схематической модели.
Применимость данных способов в начальных классах. Отличие способа решения от способа записи решения. [15] n.18 №1,2,3,4; [6] с.92–112.
7. Для каждого способа решения укажите возможные способы записи решения и оцените их применимость в начальной школе. [15] с.55–56 №2, с.57 № 6; [3] с.21–43; [1] с.191–192; [4] с.177–179.
8. Последующая работа над решенной задачей. Ее цели:
а) проверка правильности решения (рассмотрите способы проверки решения и условия их применимости);
б) формирование умения решать задачи данного вида;
в) подготовка к изучению нового материала с использованием данной задачи.
Изучите виды последующей работы над задачей и попробуйте их использовать, учитывая их особую ценность при формировании умения решать задачи.
[15] n.21 № 1,2; [1] с.192–204; [3] с.43-48, гл.II, §3.
9. Подготовительная работа к задаче. Ее связь со схемой разбора задачи. Роль подготовительной работы в анализе задачи. Рассмотрите фрагменты подготовительной работы к задаче в методической литературе и попробуйте планировать такую работу в своих уроках. [1] с.27, с.223–224, с.231–233.
10. Формирование умения решать текстовые задачи.
Цели, которые обычно ставятся:
а) ученик должен уметь самостоятельно решить любую задачу, входящую в программный минимум;
б) ученик должен уметь правильно записать решение в соответствии с требованиями;
в) ученик должен уметь объяснить решение.
Методы и приемы, применяемые для обучения детей решению задач и цели, которые достигаются при этом:
а) алгоритмизация процесса работы над задачей; памятка и методика работы с ней, сроки такой работы и достигаемые цели;
б) последующая и творческая работа над задачей, ее возможные формы и условия применения, цели;
в) приемы, сводящиеся к тому, что ученик исполняет роль учителя, давшего образец работы (метод В.Ф. Шаталова, метод С.Н. Лысенковой), метод обучения актеров в китайском театре; правила применения и достигаемые цели;
г) метод противопоставления и сравнения задач, методика УДЕ, ее основы, применение и достигаемые цели.
[1] с.192–204, с.227–229; [6] с.93–94; [3] гл. II §3; [18] с.28, §§ 24,25
11. Сколько текстовых задач целесообразно решить на уроке? Сколько возможно решить? Роль текстовых задач в обучении.
Приемы насыщения урока текстовыми задачами:
а) специальные пособия для насыщения урока задачами;
б) цепочки и каскады задач;
в) преобразование и деформация задач с последующим их решением;
г) применение методики УДЕ.
Каждый из примеров использует особенности человеческого мышления, его резервы. Какие? Изучите эти приемы и их основу, многообразие достигаемых при их применении целей. Попробуйте их применить на уроках. [7] с.48–56; [3] с.62–68, с.48–50; [18] с.28 §§24,25.
12. Умение решать задачи формируется у разных детей по-разному и в различные сроки. От чего это зависит? Именно с этим связан тот факт, что работу по обучению детей решению задач надо вести дифференцированно. Что такое дифференцированная работа над задачей, и каковы ее формы? Дифференцированная устная фронтальная работа над задачей; дифференцированная работа с памяткой на уроках; приемы дифференцированной помощи при самостоятельной работе над текстовой задачей; дифференцированная работа над задачей при проверке домашнего задания; дифференцированная дополнительная работа над задачами. [3] с.10–22, с.87–94; [7] с.49,57; [1] с.227–229.
13. Что такое задачи программного минимума? Рассмотрите их классификацию и найдите их место в учебниках математики, которые вы используете в работе. [3] с.10–22.
14. Задачи, не входящие в программный минимум, задачи с логической нагрузкой или усложненные в начальном курсе. Изучите их классификацию, найдите их в учебниках, решите. Какие роли отведены им в процессе обучения детей решению задач? [3] c.118–126.
Вопросы для самоконтроля
1. Что называется текстовой арифметической задачей?
2. Из каких частей состоит текстовая арифметическая задача?
3. Что значит решить задачу?
4. Что такое простая задача?
5. Что такое составная задача?
6. Какова роль решения задач в начальной школе?
7. Что значит научить детей решать задачи?
8. Из каких этапов состоит методика работы над задачей?
9. Какая подготовительная работа должна проводиться перед решением задач?
10. Расскажите о работе по ознакомлению с решением задач:
а) перечислите этапы этой ступени;
б) раскройте смысл термина «ознакомление с решением задачи».
11. Расскажите об этапе поиска решения задачи (краткая запись, схема, чертеж, предметная иллюстрация, разбор задачи, его целесообразность, кем проводится, чем заканчивается).
12. Способы разбора составной задачи (от вопроса к данным, от данных к вопросу, комбинированный). Раскройте на конкретных примерах.
13. Основные формы записи решения задач, используемые в начальной школе. Расскажите о них. Приведите примеры.
14. Проверка решения задачи. Перечислите способы проверки, приведите примеры.
15. Расскажите об этапе закрепления решения задач данного вида, его составных частях.
16. Расскажите о роли упражнений творческого характера и задач повышенной трудности.
17. Задачи с недостающими и избыточными данными. Их роль в обучении младших школьников решению задач. Приведите примеры. Трансформируйте задачи так, чтобы появилась возможность решить как можно больше задач.
18. Расскажите о роли составления новых задач и преобразования задач для обобщения знаний учащихся.
19. Проиллюстрируйте каждое из предложенных типов заданий:
§ Постановка требования к данному условию задачи или изменение требования.
§ Составление условия задачи по данному требованию.
§ Подбор числовых данных к задаче и их изменение.
§ Составление задач по аналогии.
§ Составление обратных задач.
§ Составление задач по иллюстрации, краткой записи, схеме.
§ Составление задачи по данному решению.
§ Преобразование данных задач в задачи родственных видов.
Тестовые задания
Проверьте свои знания
Выбрать правильный ответ.
1. Простая задача – это:
а) легкая задача;
б) задача, в содержании которой есть только один вопрос;
в) задача, которая решается в одно арифметическое действие.
2. Какова особенность формулировки содержания задачи (из предложенных выбрать полный ответ): «50 кг краски упаковали в 10 банок. Сколько потребуется банок для упаковки 35 кг краски?»
а) требование задачи сформулировано в вопросительной форме;
б) требование задачи сформулировано в вопросительной форме и содержит в себе часть условия задачи;
в) в задаче недостаточно данных для выполнения требования (не сказано как упаковывали краску в банки – поровну или нет) и часть условия включена в одно предложение с требованием, которое сформулировано в вопросительной форме.
3. Расположить последовательно следующие этапы работы над задачей:
а) запись решения задачи;
б) последующая работа над задачей;
в) работа над содержанием задачи;
г) запись ответа на вопрос задачи;
д) поиск решения задачи.
4. Этап работы над содержанием задачи включает в себя:
а) краткую запись задачи;
б) запись решения задачи;
в) чтение текста задачи и словарную работу;
г) составление плана решения задачи;
д) выделение данных и искомых;
е) пересказ текста задачи;
ж) переформулировка задачи.
5. Если задача решена арифметическим способом, то решить задачу другим способом – это:
а) решить задачу арифметическим способом, отличным от первого;
б) записать решение задачи выражением;
в) выполнить чертеж или составить рисунок, который позволит легко дать ответ на вопрос задачи;
г) решить задачу составлением уравнения;
д) использовать счетный или другой материал, позволяющий практически ответить на вопрос задачи.
6. Составная задача – это:
а) задача, которая состоит из нескольких простых задач, связанных между собой;
б) сложная, трудная задача;
в) задача, которая решается в два или более арифметических действий.
7. Какова особенность формулировки содержания задачи (из предложенных вариантов ответов выбрать полный): «Сколько дверей нужно покрасить мастеру в двух квартирах, если в одной квартире 6 дверей, в другой – 4 двери, и мастер покрасил уже 7 дверей?»
а) требование задачи содержит в себе все условие задачи и сформулировано в вопросительной форме;
б) задача с избыточной информацией (мастер уже покрасил 7 дверей), которая не нужна для выполнения требования задачи, и требование задачи содержит в себе все условие задачи и сформулировано в вопросительной форме;
в) требование задачи сформулировано в вопросительной форме.
8. Этап «Поиск решения задачи» включает в себя:
а) оформление краткой записи задачи;
б) разбор задачи от данных к вопросу (синтез);
в) составление плана решения задачи;
г) комбинированный разбор задачи;
д) решение задачи другим способом;
е) разбор задачи от вопроса к данным.
9. Формы проверки решения задачи:
а) решение задачи другим способом;
б) разбор задачи другим способом;
в) прикидка;
г) соотнесение полученного результата и условия задачи;
д) составление и решение обратной задачи;
е) составление аналогичной задачи с последующим решением.
Список использованной литературы
Основная литература
1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.: Просвещение, 1984. – 335 с.
2. Богданович М.В. та ін. Методика викладання математики в початкових класах: Навч. посібник / М.В. Богданович, М.В. Козак, Я.А. Король. – К.: А.С.К., 1999. – 352 с.
3. Богданович М.В. Методика розв’язування задач у початковій школі: Навч. посібник. – 3-те вид., перероб. і допов. – К.: Вища шк., 1990. – 183 с.
4. Богданович М.В. Урок математики в початковій школі: Посібник для вчителя. – К.: Рад. шк., 1990. –192 с.
5. Боцманова М.Э. Психологические вопросы применения графических схем учащимися начальной школы // Вопросы психологии. – 1960. – №5.
6. Истомина Н.Б. и др. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. № 2121 «Педагогика и методика нач. обучения» / Н.Б. Истомина, Л.Г. Латохина, Г.Г. Шмырева. – М.: Просвещение, 1986. – 176 с.
7. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для учителя.– М.: Просвещение, 1985. –
8. – 64 с.
9. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. учеб. заведений. – 2-е изд., испр. – М.: Издательский центр «Академия», 1998. – 288 с.
10. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников – М.: Просвещение,1968. – 432 с.
11. Методика начального обучения математике / под ред. Л.Н. Скаткина. – М.: Просвещение, 1972. – 320 с.
12. Методика начального обучения математике: Учеб. пособие для пед. ин-тов / В.Л. Дрозд, А.Т. Касатонова, Л.А. Латотин и др.; Под общ. ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. – Мн.: Выш. шк., 1988. – 254 с.
13. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика / сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987. –416 с.
14. Моро М.И., Пышкало А.М.. Методика обучения математике в 1-3 классах. – М.: Просвещение, 1975. – 336 с.
15. Пойа Д. Как решать задачу. – М.: Учпедгиз, 1959. – 216 с.
16. Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики. – М.: Просвещение, 1988.– 320 с.
17. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников / под редакцией А.А. Столяра. – М.: Просвещение, 1988. – 303 с.
18. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н.. Как научиться решать задачи: Кн. Для учащихся ст. классов сред. шк. – 3-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 1989. – 192 с.
19. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. – М.: Педагогика, 1988. – 208 с.
Дополнительная литература
20. Метельский Н.В. Дидактика математики: общая методика и ее проблемы. [Учеб. пособие для вузов] – 2-е изд., перераб. – М.: Изд-во БГУ, 1982. – 256 с.
21. Лысенкова С.Н. Когда легко учиться: из опыта работы учителя начальных классов № 587 г. Москвы / Предисл. И.Д. Зверева. – М.: Педагогика, 1981.–144 с.
22. Шаталов В.Ф. Эксперимент продолжается.–Д.: Сталкер, 1998. – 400 с.
23. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1986. – 255 с.
24. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Обучение математике в школе / Укрупнение дидактических единиц: Кн. для учителя. – 2 изд. испр. и доп. – М.: АО «Столетие», 1996. – 320 с.
Учебники математики для начальных классов
[Б1] Богданович М.В. Математика. Проб. підруч. для 1 кл. тририч. початк. шк. – К.: Освіта, 1996. – 206 c.
[Б2] Богданович М.В. Математика. Підруч. для 3кл. чотириріч. і 2 кл. тририч. початк. шк. – К.: Освіта, 1995. – 224 c.
[Б3] Богданович М.В. Математика. Підруч. для 4 кл. чотириріч. і 3 кл. тририч. початк. шк. – К.: Освіта, 1995. – 240 c.
[А1] Аргинская И.И., Занков Л.В. Математика: 1 кл.: Проб.учеб. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 1994. – 192 с.
[А2] Аргинская И.И. Математика: 2 кл.: Проб.учеб.– М.: Просвещение, 1992. – 191 с.
[А3] Аргинская И.И. Математика: 3 кл.: Проб.учеб. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1994. – 159 с.
[М1] Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика: Учеб. для 1 кл. трехлет.нач.шк. –14-е изд. – М.: Просвещение, 1991. – 176 с.
[М2] Моро М.И., Бантова М.А. Математика: Учеб. для 2 кл. трехлет.нач.шк. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 1991. – 256 с.
[М3] Математика: Учеб. для 3 кл. трехлет.нач.шк. / А.С. Пчелко, М.А. Бантова, М.И. Моро, А.М. Пышкало – 16-е изд. – М.: Просвещение, 1987. – 207 с.
http://www.pedlib.ru/katalogy/katalog.php?id=1&find_me=!%CE&page=1
Дата: 2018-12-28, просмотров: 1662.
