Как было сказано выше, задачи в начальном курсе математики выполняют разнообразные функции – обучающие, воспитывающие, развивающие, контролирующие и т.п.

Рассмотрим развивающие функции задач.

Как известно, усвоение основного курса начальной математики не влечет за собой ни математического, ни общего развития. К сожалению, современные учителя часто уравнивают или подменяют одно другим понятия «развитие» и «информированность». Еще Л.С. Выготский на вопрос «Чем отличается в умственном развитии ребенок, которого мы научили читать, от ребенка, который читать не умеет?» отвечал, что только одним – он умеет читать. В умственном же развитии этого ребенка ничего не прибавляется, «это тот же самый ребенок, только грамотный».

Как же усилить развивающую функцию задач, не ослабляя при этом других функций?

В начальных классах изучается достаточное количество задач обучающего характера, усиление развивающих функций которых можно осуществлять по следующим направлениям:

§ решение нестандартных задач;

§ решение задач с логической нагрузкой;

§ организация работы над задачей после ее решения (последующей работы) при помощи специально подобранной системы вопросов;

§ работа над системами целесообразно подобранных задач;

§ работа над задачами по системе УДЕ (П.М. Эрдниев);

§ работа над задачами по технологии обучения математике на основе решения задач (Р.Г. Хазанкин);

§ использование технологии свободного выбора учебных заданий на уроках математики (В.В. Зайцев) и т.д.

Таким образом, в обычном уроке математики в начальных классах при работе над обучающими задачами можно целенаправленно усиливать их развивающие функции.

Рассмотрим, как можно провести работу над задачей при помощи различных групп специально подобранных вопросов. Вопросы должны адресовываться не только к памяти учащихся, их знанию фактического материала, но и к мышлению учащихся, должны заставлять учащихся в процессе поиска ответа использовать различные мыслительные операции.

1) Группа вопросов на сравнение.

Часто в учебниках начальной школы используются задачи, которые приводятся в парах. Рассмотрим некоторые из них.

Реши и сравни задачи:

1. У Гали было 15 открыток. На переписку она израсходовала 10 открыток. Сколько открыток осталось у Гали?

2. На переписку Галя израсходовала 10 открыток. У нее осталось еще 5 открыток. Сколько открыток было у Гали? (СНОСКА: [Б1, С. 79])

В сравнении приводятся задачи на нахождение остатка и нахождение неизвестного уменьшаемого. Первая задача решается действием вычитания, а вторая – действием сложения.

При работе над данными задачами можно просто ограничиться одним из вариантов неполного сравнения каких-либо ее составляющих (условия, сюжет, числовые данные, решения), однако, лучше использовать возможность провести полное сравнение. Сначала прочитать задачи, сравнить их тексты, затем решить задачи, сравнить решения.

Приему сравнения (полного и неполного) детей необходимо целенаправленно обучать. (СНОСКА: Подробнее [8, c. 169-173])

Применение приема сравнения при работе над задачами, приведенными в группе, позволяет также предупреждать наиболее часто встречающиеся ошибки учащихся (см. методику УДЕ).

2) Группа вопросов, требующих установления основных характерных черт, признаков понятий и предметов, рассматриваемых в задачах.

Например, рассмотрим задачи: «Найти периметр прямоугольника, если его стороны равны 15 см и 6 см» и «Чему равен периметр квадрата со стороной 7 см?» Если в задаче идет речь о данных геометрических фигурах, то в последующей работе над этой парой задач можно спросить у детей: «Всякий ли квадрат является прямоугольником?», затем «Всякий ли прямоугольник является квадратом?». В данной ситуации используется прием подведения под понятие «прямоугольник» и «квадрат».

3) Группа вопросов, направленных на установление причинно-следственных связей.

§ Установление причины по данному следствию.

Рассмотрим деформированную задачу: «Мама принесла c яблок, 8 отдала детям, а из 8 сварила компот. Сколько яблок осталось?»

Из данной задачи можно получить задачи, которые решаются, а также задачи с какими-либо несоответствиями, нестыковками данных. Например: «Мама принесла 18 яблок, 8 отдала детям, а из 8 сварила компот. Сколько яблок осталось?» или «Мама принесла 15 яблок, 8 отдала детям, а из 8 сварила компот. Сколько яблок осталось?» Вопрос: «Как вы думаете, можно ли решить каждую из этих задач?» Вторая из задач требует тщательного анализа условия. Если она сформулирована таким образом, то точно не ясно, какие яблоки использовала мама – только те что, принесла, или еще те, которые уже были у нее дома. Т.е. условие задачи требует уточнения. В данном случае мы можем получить задачу, которая не решается или задача может быть и задачей с недостающими данными.

Если эту задачу сформулировать точнее «Мама принесла 15 яблок. Из них 8 яблок отдала детям, а из 8 сварила компот. Сколько яблок осталось?» Вопрос: «Как вы думаете, почему нельзя решить эту задачу?» (Нельзя использовать из 15 яблок больше, чем их есть в наличии). Взяли 16 яблок – причина, нельзя решить задачу – следствие.

Если рассмотреть задачу следующего содержания: «За одинаковое время пешеход прошел в первый раз 15 км, а во второй – 18 км. Почему?» В данном случае дети должны указать причину увеличения пройденного расстояния – увеличение скорости.

§ Установление следствия по данной причине.

Рассмотрим задачу «Найдите, сколько метров плинтуса потребуется для отделки пола комнаты прямоугольной формы, если длина комнаты 10 м, а ширина – 8 м». После решения данной задачи, которое сводится к нахождению периметра прямоугольника можно задать, например, такой вопрос: «Как изменится периметр прямоугольника, если длину его больших сторон изменить на 1 метр?», анализируя который дети должны рассмотреть два варианта – «изменить – увеличить», «изменить – уменьшить». Допустим, причина – длину увеличить на 1 метр, следствие – периметр увеличится на 2 м. Или «Как изменится периметр квадрата, если длину его стороны увеличить в 2 раза?» Причина – увеличение длины стороны в 2 раза, следствие – увеличение периметра квадрата в 2 раза.

4) Группа вопросов, требующих подведения частного под общее.

Например, «Что общего в квадрате, прямоугольнике, трапеции?» и т.д.

5) Группа вопросов, требующих применения общего к конкретному.

Как удобней сложить: 2 + 10 + 8 = 12 + 8 =20 или 2 + 10 + 8 = (2 + 8) + 10 = 20 (применение сочетательного и переместительного законов сложения).

6) Группа вопросов, требующих установления справедливости.

Например, после решения задачи «Велосипедист за 3 часа проехал 15 километров. Сколько километров он проедет за 4 часа? 6 часов?» можно задать вопрос «Истинно или ложно утверждение: «Чем быстрее поедет велосипедист, тем больше времени он потратит на путь»?» и т.д.

Упражнения

1. Учитель предложил детям такие упражнения:

1) Составьте задачу по схематической записи: †×( :…);

2) По выражению 9+9×2 составьте задачу со словом «меньше».

3) По выражению 7×4+12:3 составьте задачу на нахождение стоимости.

Выполните это задание. Проанализируйте, какие трудности встречают дети при его выполнении. В чем ценность таких упражнений? Составьте еще 3 упражнения, преследующие те же цели.