Мы рассматривали ex-post доходность вложений. Обратимся к величине ожидаемой доходности, или доходности еx-аnte. Инвестор, вкладывая деньги, ожидает прибыль, которую можно будет получить от этой инвестиции. Например, если он вкладывает деньги в акции, доход ожидается от выплаты дивидендов и роста цены акций. Однако будущие поступления точно не известны, нельзя точно знать, какими будут цена акций и дивиденды в конце периода. Эта неопределенность будущих доходов называется риск. Риск является важнейшей характеристикой активов.

Сначала рассчитаем ожидаемую доходность. Пусть при покупке акций прогнозируются какие-то будущие цены и дивиденды. Для иллюстраций ожиданий инвестора используем следующий график.

       0                                                                 1

P₀                                                                                      E₀[P₁]

E₀[D₁]

Здесь P₀ - цена на начало периода

E₀[P₁] - ожидаемая цена на конец периода

E₀[D₁] - ожидаемые дивиденды.

Обозначение ‘E_t’ обычно используется для представления прогнозируемого значения какой-то величины в момент времени t.

Обозначение E₀[P₁] используется для представления ожидаемой цены на конец периода 1, которая оценивается в момент времени 0..

Ожидаемую доходность за период 1 можно выразить следующим образом:

                                                    (2.6)

Пример 9: Допустим, что 1 января 2012 г. вы планировали вложить 1000 д.е. в акции компании ABC. При этом ожидалось, что цена пакета акций в конце года возрастет до 1200 д.е., и будут выплачены дивиденды в размере 100 д.е. Какова ожидаемая доходность этой сделки? Если фактическая цена на 31 декабря 2012 г. равна 1100 д.е., а размер дивидендов — 100 д.е., какова фактическая доходность за год?

Подставив данные в уравнение 2.4, получим значение доходности.

Фактическая доходность за год рассчитывается следующим образом:

Фактическая доходность оказалась на 10 % ниже ожидаемой. Это и есть риск, который должен учитываться при планировании инвестиций с неопределенным доходом в будущем. При инвестировании в ценные бумаги инвестор сталкивается с различными видами риска. Это: риски изменения цены, неплатежеспособности, инфляционный риск, обменный риск, риск реинвестирования, риск ликвидности и др.

Ожидаемая доходность типичной сделки является недетерминированной, т.е. она может принимать несколько разных значений. Но если известны эти возможные значения и вероятность наступления каждого из них, то можно оценить ожидаемую доходность как математическое ожидание случайной величины. Следующий пример иллюстрирует, как это можно сделать.

Пример 10: В начале года вы хотите инвестировать определенную сумму на фондовом рынке. Фактическая доходность вашего вклада будет зависеть от состояния экономики в конце года. При этом ваш прогноз этого состояния, а также прибыли от капиталовложения в каждом случае выглядит так:

           Состояние                                  Вероятность                   Доходность

           Бурный рост                                  0,20                                               25 %

           Умеренный рост                           0,20                                               15 %

           Медленный рост                                           0,40                                               10 %

           Спад                                                 0,20                                               - 5 %

                                                                           1,00

Рассчитаем ожидаемую доходность такого капиталовложения в начале года.

Эта доходность представляет собой ожидаемое значение с учетом всех возможностей. Ее можно рассчитать по следующей формуле.

                                                                                      (2.7)

Здесь p_j есть вероятность определенного исхода (состояния экономики). Число возможных исходов равно n, а значение каждого из них r_j, что в данном случае представляет доходность инвестиции. С помощью уравнения 3.7 мы можем рассчитать ожидаемую доходность следующим образом:

Таким образом, в начале года можно ожидать (на основе информации о вероятностях исходов и соответствующей их доходности), что доходность от вложения составит 11 %.

В реальной жизни использовать ожидаемые (прогнозируемые) значения нужно с большой осторожностью. Эти значения представляют среднее из возможных значений случайного события при условии, что событие повторяется несколько раз.

В примере 10 показано, что ожидаемая доходность инвестиции равна 11%. В то же время фактическая доходность в конце года зависит от состояния экономики и в каждом случае равна 25%, 15%, 10% или –5%. Все эти значения отличаются от 11 %, но если инвестор хранит свой вклад достаточно долго и распределение вероятностей экономических условий сохраняется, в среднем в год он будет получать 11% дохода на свой вклад.

Измерение риска

В финансах риск определяется как изменчивость ожидаемой доходности, т.е. степень разброса значений доходности относительно средней величины. Если ожидаемая доходность может изменяться в широких пределах, риск высок. Если же возможные значения доходности мало меняются, рискованность вложения средств считается небольшой.

Почему риск определяется именно так?

Рассмотрим две инвестиции.

Состояние экономики          Вероятность          Доходность           Доходность

вложения A            вложения B

Бурный рост                      0,20                    25 %                 6 %

Умеренный рост               0,20                    15 %                 6 %

Медленный рост               0,40                    10 %                 6 %

Спад                                   0,20                    - 5 %                 6 %

                                                       1,00

Ожидаемая доходность для ценных бумаг А равна 11%, а для В — 6 %. Инвестор заинтересован в высокой доходности, поэтому вариант А представляет собой более привлекательное вложение капитала. С другой стороны, высокий доход в этом случае менее надежен. Это значит, что выбор А для вложения капитала более рискован. В то же время В — менее рискованное вложения капитала, потому что доход не меняется при изменении состояний экономики. Это иллюстрация того, что два важнейших фактора, - риск и доходность, влияющие на принятие инвестиционного решения, находятся в противоречии: чем выше доходность, тем выше риск.

В приведенном примере риск — это изменчивость ожидаемой доходности. Статистически риск вложения капитала можно измерить как стандартное отклонение ожидаемой доходности, т.е. квадратный корень из дисперсии (вариации).

Приведем формулу для вычисления дисперсии.

                                                                      (2.8)

Подсчитав вариацию доходности в нашем примере, получаем следующее:

Тогда стандартное (среднеквадратическое) отклонение равно

Сравнение результатов, полученных для двух вариантов, показывает, что ценные бумаги А имеют более высокое значение стандартного отклонения, чем В. Поэтому вложение в них связано с большей степенью риска. Ожидаемая доходность и дисперсия доходности – это два ключевых показателя при принятии решения. Далее рассмотрим, как оба эти параметра используются для выбора направлений вложения средств.

Отметим, что вычисление дисперсии ожидаемой доходности – это простой, но не единственный способ количественной оценки риска вложения. Данный показатель имеет ряд преимуществ и недостатков. Последние, прежде всего, связаны с тем, что дисперсия учитывает отклонения от среднего в обе стороны. С точки зрения инвестора, превышение доходности относительно среднего значения следует расценивать позитивно, в то время как риск – это негативная характеристика вложения.

Коэффициент вариации

С точки зрения инвестора высокая доходность хорошо характеризует возможное вложение денег, а высокая степень риска — отрицательно. Если же потенциальное вложение дает высокую доходность с малой степенью риска, это, безусловно, хороший выбор. Коэффициент вариации отражает риск на единицу доходности. Для его вычисления нужно разделить стандартное отклонение на ожидаемую доходность:

                                                                                 (2.9)

Пример 11: Вы унаследовали большую сумму и хотите благоразумно распорядиться ей. Вы рассматриваете три варианта вложений:

               Вариант                          Ожидаемая доходность              Станд.откл.

                  A                               15 %                                     12 %

               B                                   12 %                                     11 %

               C                                   10 %                                           6 %

Какой вариант дает наилучшее сочетание риска и доходности?

Для решения этой задачи подсчитаем коэффициент вариации:

               Акции                                 СV

                 A                                       12/15 = 0,80

                 B                                       11/12 = 0,92

                   C                                       6/10 = 0,60

Мы видим, что акции С имеют наименьшее значение коэффициента вариации, т.е. именно вариант С обеспечит наименьший риск на единицу дохода.