Алгоритм подсчёта t -критерия Стьюдента

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

1) Убедиться, что переменные X и Y распределены нормально (или их распределение близко к нормальному).

2) Расположить исходные данные в виде таблицы. В первом столбце указана нумерация, во втором и третьем – числовые значения переменных X и Y.

3) По каждой переменной подсчитываются суммы значений и среднее арифметическое. Находится модуль разности средних значений.

4) Вычисляются по каждой переменной отклонения от среднего и записываются в 4-ом и 5-ом столбцах. Проверяется правильность вычисления (сумма отклонений от среднего должна равняться нулю).

5) Вычисляются квадраты отклонений от среднего и записываются в 6-ом и 7-ом столбцах.

6) Находятся суммы квадратов отклонений по каждой переменной.

7) Подсчитывается значение величины Sd по формуле:

Sd=

8) Вычисляем t-критерий Стьюдента по формуле:

t _эмп =

9) Рассчитываем число степеней свободы:

k = n ₁ + n ₂ – 2

10) По Таблице 9 приложения находятся критические значения t критерия для данного k, соответствующие уровням значимости 0,05; 0,01 и 0,001.

11) Строится ось значимости, наносятся критические и эмпирическое значения критерия. Определяется зона попадания t_эмп.

12) Формулируются выводы.

Пример 9.1. Психолог проверял время сложной сенсомоторной реакции выбора (в мс) в контрольной и экспериментальной группах. В экспериментальную группу (X) входили 9 спортсменов высокой квалификации. Контрольной группой (Y) являлись 8 человек, не занимающихся спортом активно. Психолог проверяет гипотезу о том, что средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора у спортсменов выше, чем эта же величина у людей, не занимающихся спортом.

Решение: Результаты эксперимента представлены в виде таблицы.

№

Группы

Отклонения

От среднего

Квадраты

Отклонений

X Y

1 504 580 - 22 - 58 484 3369 2 560 692 34 54 1156 2916 3 420 700 - 106 62 11236 3844 4 600 621 74 - 174 5476 289 5 580 640 54 - 2 2916 4 6 530 561 4 - 77 16 5929 7 490 680 - 36 42 1296 1764 8 580 630 54 - 8 2916 64 9 470 - - 56 - 3136 - Сумма Среднее 4734 526 5104 638 0 0 28632 18174

Формулировка гипотез:

Н_о: Средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в экспериментальной группе не выше, чем в контрольной.

Н₁: Средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в экспериментальной группе выше, чем в контрольной.

Алгоритм подсчёта критерия t :

1*) Мы должны убедиться, что переменные X и Y распределены нормально, или их распределение согласуется с нормальным. (Установление данного факта выходит за рамки данного пособия. При необходимости можно использовать учебник Е.В. Сидоренко).

2) Находим суммы и средние значения в экспериментальной и контрольной группах.

а) В экспериментальной группе среднее арифметическое: = 526.

б) В контрольной группе среднее арифметическое: = 638.

в) Разница по абсолютной величине между средними:

| - | = |526 – 638| = 112.

3) Заполняем 4-ый столбец таблицы. Для этого от каждого значения X (второй столбец) вычитаем среднее значение (526). Результат записываем в соответствующую строку. Если расчёты проведены без ошибок, сумма всех значений 4-го столбца должна равняться нулю.

4) Аналогично заполняем 5-ый столбец, работая со значениями переменной Y (третий столбец) и соответствующим средним значением (638).

5) Заполняем 6-ой столбец таблицы. Для этого каждое значение 4-го столбца возводим в квадрат. Сумма всех значений 6-го столбца записывается в последней строке (28632).

6) Аналогично заполняется 7-ой столбец на основании данных пятого столбца. Сумма значений данного столбца составит 18174.

7) Подсчитывается значение величины Sd по формуле:

Sd= = = =27,14

8) Вычисляем t-критерий Стьюдента по формуле:

t_эмп = = = 4,1

9) Рассчитываем число степеней свободы:

k = 9 + 8 – 2 = 15

10) По Таблице 9 приложения находим критические значения t критерия для k = 15:

t_кр = 2,13 (для Р t_кр = 2,95 (для Р t_кр = 4,07 (для Р

11) Строим ось значимости, наносим критические и эмпирическое значения критерия. В нашем случае t_эмп= 4,1 попало в зону значимости правее t_кр = 4,07 (для Р

Зона незначимости

Зона значимости 0,001

2,13 2.95 4,07 t_эмп= 4,1

0,05 0,01

12) Делаем вывод. Гипотеза Н₀о сходстве отклоняется и на 0,1% уровне значимости принимается альтернативная гипотеза Н₁о различии между экспериментальной и контрольной группами.

Таким образом, обнаруженные психологом различия между экспериментальной и контрольной группами значимы более, чем на 0,1% уровне. Иначе говоря, средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменов существенно выше, чем в группе людей, не занимающихся спортом активно.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

№1. В классе 25 учащихся. Из них 10 девочек, а остальные – мальчики. Подсчитать процентное содержание девочек и мальчиков в классе.

№2. Во время экзамена в группе из 20 студентов получено 4 пятёрки, 10 четвёрок, а остальные студенты получили тройки. Подсчитать процентное содержание различных оценок в группе.

№3. Во время эксперимента подбрасывалась монетка 30 раз. В результате 14 раз выпал «орел», а в остальных случаях – «решка». Подсчитать процентное содержание выпадений «орла» и «решки» в эксперименте.

№4. Проранжировать показатели в таблице. Сделать проверку.

№ испытуемых п/п	Показатели зрительной памяти	Ранги
1	3
2	9
3	6
4	4
5	5
6	6
7	4
8	4
9	8

№5. Проранжировать показатели в таблице. Сделать проверку.

№ испытуемых п/п	Показатели внимания	Ранги
1	38
2	25
3	27
4	25
5	31
6	34
7	39
8	38
9	23
10	25

№6. Проранжировать показатели в таблице. Сделать проверку.

№ испытуемых п/п	Показатели тревожности	Ранги
1	2
2	5
3	7
4	2
5	3
6	5
7	1
8	5
9	0

№7. Составить статистический ряд для следующих значений по выборке.:

10, 15, 34, 17, 15, 26, 15, 30, 17, 15, 17, 26, 17, 25, 28, 20, 17, 25, 20, 15.