Алгоритм подсчёта t -критерия Стьюдента
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

1) Убедиться, что переменные X и Y распределены нормально (или их распределение близко к нормальному).

2) Расположить исходные данные в виде таблицы. В первом столбце указана нумерация, во втором и третьем – числовые значения переменных X и Y.

3) По каждой переменной подсчитываются суммы значений и среднее арифметическое. Находится модуль разности средних значений.

4) Вычисляются по каждой переменной отклонения от среднего и записываются в 4-ом и 5-ом столбцах. Проверяется правильность вычисления (сумма отклонений от среднего должна равняться нулю).

5) Вычисляются квадраты отклонений от среднего и записываются в 6-ом и 7-ом столбцах.

6) Находятся суммы квадратов отклонений по каждой переменной.

7) Подсчитывается значение величины Sd по формуле:

Sd=

8) Вычисляем t-критерий Стьюдента по формуле:

t эмп =

9) Рассчитываем число степеней свободы:

k = n 1 + n 2 – 2

10) По Таблице 9 приложения находятся критические значения t критерия для данного k, соответствующие уровням значимости 0,05; 0,01 и 0,001.

11) Строится ось значимости, наносятся критические и эмпирическое значения критерия. Определяется зона попадания tэмп.

12) Формулируются выводы.

 

Пример 9.1. Психолог проверял время сложной сенсомоторной реакции выбора (в мс) в контрольной и экспериментальной группах. В экспериментальную группу (X) входили 9 спортсменов высокой квалификации. Контрольной группой (Y) являлись 8 человек, не занимающихся спортом активно. Психолог проверяет гипотезу о том, что средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора у спортсменов выше, чем эта же величина у людей, не занимающихся спортом.

Решение: Результаты эксперимента представлены в виде таблицы.

 

Группы

Отклонения

От среднего

Квадраты

Отклонений

X Y 1 504 580 - 22 - 58 484 3369 2 560 692 34 54 1156 2916 3 420 700 - 106 62 11236 3844 4 600 621 74 - 174 5476 289 5 580 640 54 - 2 2916 4 6 530 561 4 - 77 16 5929 7 490 680 - 36 42 1296 1764 8 580 630 54 - 8 2916 64 9 470 - - 56 - 3136 - Сумма Среднее 4734 526 5104 638 0 0 28632 18174

 

Формулировка гипотез:

Но: Средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в экспериментальной группе не выше, чем в контрольной.

Н1: Средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в экспериментальной группе выше, чем в контрольной.

Алгоритм подсчёта критерия t :

1*) Мы должны убедиться, что переменные X и Y распределены нормально, или их распределение согласуется с нормальным. (Установление данного факта выходит за рамки данного пособия. При необходимости можно использовать учебник Е.В. Сидоренко).

2) Находим суммы и средние значения в экспериментальной и контрольной группах.

а) В экспериментальной группе среднее арифметическое:  = 526.

б) В контрольной группе среднее арифметическое:  = 638.

в) Разница по абсолютной величине между средними:

|  - | = |526 – 638| = 112.

3) Заполняем 4-ый столбец таблицы. Для этого от каждого значения X (второй столбец) вычитаем среднее значение (526). Результат записываем в соответствующую строку. Если расчёты проведены без ошибок, сумма всех значений 4-го столбца должна равняться нулю.

4) Аналогично заполняем 5-ый столбец, работая со значениями переменной Y (третий столбец) и соответствующим средним значением (638).

5) Заполняем 6-ой столбец таблицы. Для этого каждое значение 4-го столбца возводим в квадрат. Сумма всех значений 6-го столбца записывается в последней строке (28632).

6) Аналогично заполняется 7-ой столбец на основании данных пятого столбца. Сумма значений данного столбца составит 18174.

7) Подсчитывается значение величины Sd по формуле:

Sd= =  =  =27,14

8) Вычисляем t-критерий Стьюдента по формуле:

tэмп =  =  = 4,1

9) Рассчитываем число степеней свободы:

k = 9 + 8 – 2 = 15

10) По Таблице 9 приложения находим критические значения t критерия для k = 15:

tкр = 2,13 (для Р tкр = 2,95 (для Р tкр = 4,07 (для Р

11) Строим ось значимости, наносим критические и эмпирическое значения критерия. В нашем случае tэмп= 4,1 попало в зону значимости правее tкр = 4,07 (для Р  

Зона незначимости
Зона значимости 0,001
2,13                                  2.95       4,07   tэмп= 4,1
0,05                       0,01

 

12) Делаем вывод. Гипотеза Н0 о сходстве отклоняется и на 0,1% уровне значимости принимается альтернативная гипотеза Н1 о различии между экспериментальной и контрольной группами.

Таким образом, обнаруженные психологом различия между экспериментальной и контрольной группами значимы более, чем на 0,1% уровне. Иначе говоря, средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменов существенно выше, чем в группе людей, не занимающихся спортом активно.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

№1. В классе 25 учащихся. Из них 10 девочек, а остальные – мальчики. Подсчитать процентное содержание девочек и мальчиков в классе.

 

№2. Во время экзамена в группе из 20 студентов получено 4 пятёрки, 10 четвёрок, а остальные студенты получили тройки. Подсчитать процентное содержание различных оценок в группе.

 

№3. Во время эксперимента подбрасывалась монетка 30 раз. В результате 14 раз выпал «орел», а в остальных случаях – «решка». Подсчитать процентное содержание выпадений «орла» и «решки» в эксперименте.

№4. Проранжировать показатели в таблице. Сделать проверку.

 

№ испытуемых п/п Показатели зрительной памяти Ранги
1 3  
2 9  
3 6  
4 4  
5 5  
6 6  
7 4  
8 4  
9 8  

 

№5. Проранжировать показатели в таблице. Сделать проверку.

№ испытуемых п/п Показатели внимания Ранги
1 38  
2 25  
3 27  
4 25  
5 31  
6 34  
7 39  
8 38  
9 23  
10 25  

№6. Проранжировать показатели в таблице. Сделать проверку.

 

№ испытуемых п/п Показатели тревожности Ранги
1 2  
2 5  
3 7  
4 2  
5 3  
6 5  
7 1  
8 5  
9 0  

 

№7. Составить статистический ряд для следующих значений по выборке.:

10, 15, 34, 17, 15, 26, 15, 30, 17, 15, 17, 26, 17, 25, 28, 20, 17, 25, 20, 15.

Найти числовые характеристики распределения.

 

№8. Составить статистический ряд для следующих значений по выборке:

4, 0, 1, 5, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 5, 4, 2, 1, 4, 5, 0, 2, 2, 1.

Найти числовые характеристики распределения.

 

№9.  Составить статистический ряд для следующих значений по выборке:

13, 15, 11, 13, 17, 20, 13, 25, 11, 11, 17, 25, 20, 11, 13, 15, 13, 20, 15, 11.

Найти числовые характеристики распределения.

 

№10. Составить статистический ряд для следующих значений по выборке:

12, 4, 10, 12, 6, 9, 6, 8, 12, 10, 10, 4, 6, 10, 12, 9, 9, 4, 10, 12.

Найти числовые характеристики распределения.

 

№11. Составить статистический ряд для следующих значений по выборке:

54, 56, 59, 50, 57, 55, 50, 54, 59, 50, 56, 50, 54, 54, 50, 55, 56, 59, 55, 54.

Найти числовые характеристики распределения.

 

№12. Составить статистический ряд для следующих значений по выборке:

107, 98, 105, 103, 100, 98, 99, 100, 99, 98, 105, 103, 99, 100, 99, 105, 103, 100, 105, 100.

 

№13. Составить статистический ряд для следующих значений по выборке:

25, 21, 29, 21, 26, 31, 21, 35, 31, 29, 25, 35, 21, 31, 35, 21, 25, 21, 35, 35.

Найти числовые характеристики распределения.

 

№14. Получив отрицательный результат, психолог внёс в способ тренинга соответствующие коррективы. Он снова выдвигает гипотезу: улучшенный способ тренинга позволяет эффективно снижать уровень тревожности испытуемых. Для проверки этого утверждения психолог провёл аналогичный эксперимент, но уже на большей выборке испытуемых. В таблице приведены результаты. (Применить критерий знаков G).

 

№ испытуемых п/п Уровень тревожности «до» тренинга Уровень тревожности «после» тренинга Сдвиг
1 24 22  
2 12 12  
3 40 23  
4 30 31  
5 40 32  
6 35 24  
7 40 40  
8 32 12  
9 40 22  
10 24 21  
11 33 30  
12 38 26  
13 39 38  
14 25 23  
15 28 22  
16 36 22  
17 37 36  
18 32 38  
19 25 25  

 

№15. Психолог выясняет вопрос, будут ли обнаружены различия в успешности решения двух, различных по сложности мыслительных задач. Для решения этого вопроса группа из 120 учащихся решала оба типа задач. Полученные результаты представлены в таблице.

 

 

Первая задача

Сумма

Решена верно Решена неверно

Вторая задача

Решена верно А = 50 В = 31 81
Решена неверно С = 19 D = 20 39
  Сумма 69 51 120

Решить задачу, используя критерий Макнамары.

 

№16.  Используя тест Векслера психолог определил показатели интеллекта у двух групп учащихся из городской и сельской школы. Его интересует вопрос – будут ли обнаружены статистически значимые различия в показателях интеллекта, если в городской выборке 11 детей, а в сельской 12? Полученные показатели:

- в городской выборке: 96, 104, 120, 120, 126, 134, 130, 120, 120, 104, 100;

- в сельской выборке: 120, 110, 102, 96, 84, 82, 76, 82, 88, 100, 104, 118. Применить U-критерий Манна – Уитни.

 

№17. Самостоятельно провести «исследование». Выбрать 2 различные выборки (по качеству и количеству). Например, 5 юношей и 7 девушек. Или 6 младших школьников и 4 бабушки и т.д.

Всем испытуемым предложить назвать любое число от 1 до 5. Результаты «исследования» записать.

Проверить различие между выборками по признаку «любимое число» с помощью U-критерия.

 

№18. В двух школах района психолог выяснял мнения учителей об организации психологической службы в школе. Психолога интересовал вопрос: в какой школе психологическая служба поставлена лучше? Учителя давали ответы по номинативной шкале – нравится (да), не нравится – (нет). В первой школе было опрошено 20 учителей (15 ответили «да», 5 – «нет»). Во второй школе – 15 учителей (7 – «да», 8 – «нет»).

№19. Психолог сравнивает два эмпирических распределения, в каждом из которых было обследовано 200 человек по тесту интеллекта. Вопрос: различаются ли между собой эти два распределения? Эмпирические данные представлены в виде таблицы:

 

Уровни интеллекта

Частоты

  1 гр 2 гр
60-69 1 1
70-79 5 3
80-89 17 7
90-99 45 22
100-109 70 88
110-119 51 69
120-129 10 7
130-139 1 2
140-149 0 1

 

№20. Психолог сравнивает два эмпирических распределения, в каждом из которых было обследовано по тесту интеллекта разное количество испытуемых. Вопрос: различаются ли между собой эти два распределения? Эмпирические данные представлены в виде таблицы:

 

Уровни интеллекта

Частоты

  1 гр 2 гр
60-69 1 0
70-79 8 0
80-89 23 1
90-99 30 11
100-109 38 18
110-119 12 14
120-129 7 3
130-139 4 4
140-149 1 1
150-159 0 1

 

№21. Влияет ли уровень интеллекта на профессиональные достижения? Для решения этой задачи 90 человек оценили по степени их профессиональных достижений и по уровню интеллекта. При разбиении на уровни (градации признака) по обоим признакам было взято три уровня. Все эмпирические данные (частоты) представлены в таблице.

 

IQ

Дата: 2019-02-02, просмотров: 422.