1. Сравниваемые переменные должны быть получены в порядковой (ранговой) шкале, но могут быть измерены также в шкале интервалов и отношений. В последнем случае необходимо проранжировать показатели и перейти к порядковой шкале.
2. Характер распределения коррелируемых величин не имеет значения.
3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.
4. Таблицы для определения критических значений коэффициента корреляции Спирмена (Таблица 8) рассчитаны на n от 5 до 40. Нахождение критических значений осуществляется при k = n.
Алгоритм подсчёта коэффициента ранговой корреляции Спирмена ρ xy
1) Определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в сопоставлении как переменные X и Y.
2) Проранжировать значения переменной X, начисляя ранг 1 наименьшему значению. Занести ранги в первый столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.
3) Проранжировать значения переменной Y в соответствии с теми же правилами. Занести ранги во второй столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.
4) Подсчитать разности D между рангами X и Y по каждой строке таблицы и занести в третий столбец таблицы.
5) Возвести каждую разность в квадрат: D2. Эти значения занести в четвёртый столбец таблицы. Подсчитать сумму квадратов 
).
6) Рассчитать коэффициент ранговой корреляции ρxy по формуле
r xy = 1 – 
7) Определить критические значения коэффициента ранговой корреляции по Таблице 8.
8) Построить ось значимости. Определить зону попадания rxy.
9) Сформулировать выводы.
Пример 8.1. 20 школьникам были розданы тесты на наглядно-образное и вербальное мышление. Измерялось среднее время решения заданий теста в секундах. Психолога интересует вопрос: существует ли взаимосвязь между временем решения этих задач?
Решение: Введём переменные: X – среднее время решения наглядно-образных, Y – среднее время решения вербальных тестов. Ответ на вопрос получим с помощью критерия ранговой корреляции Спирмена. Исходные данные представлены в виде таблицы (1, 2 и 3 столбцы).
| № испытуемых п/п | X Среднее время решения наглядно-образных заданий | Y Среднее время решения вербальных заданий | RX | RY | D | D2 |
| 1 | 19 | 17 | 1 | 6 | -5 | 25 |
| 2 | 32 | 7 | 5,5 | 1 | 4,5 | 20,25 |
| 3 | 33 | 17 | 7,5 | 6 | 1,5 | 2,25 |
| 4 | 44 | 28 | 17 | 13,5 | 3,5 | 12,25 |
| 5 | 28 | 27 | 3 | 12 | -9 | 81 |
| 6 | 35 | 31 | 9 | 15 | -6 | 36 |
| 7 | 39 | 20 | 11,5 | 8 | 3,5 | 12,25 |
| 8 | 39 | 17 | 11,5 | 6 | 5,5 | 30,25 |
| 9 | 44 | 35 | 17 | 16 | 1 | 1 |
| 10 | 44 | 43 | 17 | 17,5 | -0,5 | 0,25 |
| 11 | 24 | 10 | 2 | 2 | 0 | 0 |
| 12 | 37 | 28 | 10 | 13,5 | -3,5 | 12,25 |
| 13 | 29 | 13 | 4 | 3 | 1 | 1 |
| 14 | 40 | 43 | 13 | 17,5 | -4,5 | 20,25 |
| 15 | 42 | 45 | 14,5 | 19,5 | -5 | 25 |
| 16 | 32 | 24 | 5,5 | 9 | -3,5 | 12,25 |
| 17 | 48 | 45 | 20 | 19,5 | 0,5 | 0,25 |
| 18 | 42 | 26 | 14,5 | 10,5 | 4 | 16 |
| 19 | 33 | 16 | 7,5 | 4 | 3,5 | 12,25 |
| 20 | 47 | 26 | 19 | 10,5 | 8,5 | 72,25 |
| Сумма | 210 | 210 | 392 |
Формулировка гипотез:
Н0: Корреляция между средним временем решения наглядно-образных и вербальных заданий не отличается от нуля.
Н1: Корреляция между средним временем решения наглядно-образных и вербальных заданий достоверно отличается от нуля.
Алгоритм подсчёта коэффициента ранговой корреляции Спирмена:
1) Переменная X – среднее время решения наглядно-образных заданий. Её значения вносятся во второй столбец таблицы. Переменная Y – среднее время решения наглядно-образных заданий. Значения вносятся в третий столбец таблицы.
2) Ранжируем значения переменной X. Ранги RX вносятся в четвёртый столбец таблицы. Находим сумму рангов (210). Проверяем правильность ранжирования: N(N+1)\ 2 = 20·21\ 2 = 210. Ранжирование проведено верно, так как суммы рангов совпали.
3) Ранжируем значения переменной Y. Ранги RY вносятся в пятый столбец таблицы. Находим сумму рангов (210). Ранжирование проведено верно, так как суммы рангов совпали.
4) Подсчитываем разности D между рангами X и Y по каждой строке таблицы и заносим в шестой столбец таблицы.
5) Возводим каждую разность в квадрат: D2. Эти значения заносим в седьмой столбец таблицы. Подсчитываем сумму квадратов ) = 392.
6) Рассчитываем коэффициент ранговой корреляции ρxy по формуле
rxy = 1 – 
= 1 – 
= 1 – 0,295 = 0,705
7) Определяем критические значения коэффициента ранговой корреляции для n = 20 по Таблице 8:
rкр = 0,45 (Р≤0,05); rкр = 0,57 (Р≤0,01).
8) Построим ось значимости. rxy попало в зону значимости.
| 0,05 0,01 |
| Зона значимости |
| 0,45 0,57 0,705 |
9) Формулируем выводы. Гипотеза Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н1: корреляция между средним временем решения наглядно-образных и вербальных заданий достоверно отличается от нуля. Между временем решения этих задач существует высокая значимая положительная корреляция. Полученная прямо пропорциональная зависимость говорит о том, что чем выше среднее время решения наглядно-образных задач, тем выше среднее время решения вербальных задач и наоборот.
Пример 8.2. Психолога интересует вопрос: в какой степени совпадают оценки супругов к личностным качествам, имеющим определяющее значение для семейного благополучия.
Решение: Супругов просят проранжировать 7 личностных черт. Данные представлены в таблице. Для решения задачи используется коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
| Качества личности | Муж (ранги) | Жена (ранги) | D | 
|
| Ответственность | 7 | 1 | 6 | 36 |
| Общительность | 1 | 5 | -4 | 16 |
| Сдержанность | 3 | 7 | -4 | 16 |
| Выносливость | 2 | 6 | -4 | 16 |
| Жизнерадостность | 5 | 4 | 1 | 1 |
| Терпеливость | 4 | 3 | 1 | 1 |
| Решительность | 6 | 2 | 4 | 16 |
| Сумма | 28 | 28 | 102 |
Формулировка гипотез:
Н0: Корреляция между оценками супругов личностных качеств, имеющих определяющее значение для семейного благополучия, не отличается от нуля.
Н1: Корреляция между оценками супругов личностных качеств, имеющих определяющее значение для семейного благополучия, достоверно отличается от нуля.
Алгоритм подсчёта коэффициента ранговой корреляции Спирмена:
1) Заполнить таблицу, включая все столбцы и строки.
2) Рассчитать эмпирическое значение коэффициента ранговой корреляции Спирмена.
rxy = 1 – =1 – 
= - 0,82
3) Найти критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена по Таблице 8 для n = 7.
rкр = 0,78 (Р≤0,05); rкр = 0,94 (Р≤0,01).
4) Построим ось значимости. rxy попало в зону неопределённости.
| 0,05 0,01 |
| 0,78 0,82 0,94 |
| Зона неопределённости |
5) Формулируем вывод. Гипотеза Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н1: корреляция между оценками супругов к личностным качествам, имеющим определяющее значение для семейного благополучия, достоверно отличается от нуля. Между оценками существует значимая отрицательная корреляция, что свидетельствует о достаточной степени рассогласованности (антагонизма) мнений супругов по данному вопросу.
Дата: 2019-02-02, просмотров: 547.
