Условия применения коэффициента ранговой корреляции Спирмена
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

1. Сравниваемые переменные должны быть получены в порядковой (ранговой) шкале, но могут быть измерены также в шкале интервалов и отношений. В последнем случае необходимо проранжировать показатели и перейти к порядковой шкале.

2. Характер распределения коррелируемых величин не имеет значения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.

4. Таблицы для определения критических значений коэффициента корреляции Спирмена (Таблица 8) рассчитаны на n  от 5 до 40. Нахождение критических значений осуществляется при k = n.

 

Алгоритм подсчёта коэффициента ранговой корреляции Спирмена ρ xy

1) Определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в сопоставлении как переменные X и Y.

2) Проранжировать значения переменной X, начисляя ранг 1 наименьшему значению. Занести ранги в первый столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.

3) Проранжировать значения переменной Y в соответствии с теми же правилами. Занести ранги во второй столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.

4) Подсчитать разности D между рангами X и Y по каждой строке таблицы и занести в третий столбец таблицы.

5) Возвести каждую разность в квадрат: D2. Эти значения занести в четвёртый столбец таблицы. Подсчитать сумму квадратов ).

6) Рассчитать коэффициент ранговой корреляции ρxy по формуле

r xy = 1 –

7) Определить критические значения коэффициента ранговой корреляции по Таблице 8.

8) Построить ось значимости. Определить зону попадания rxy.

9) Сформулировать выводы.

 

Пример 8.1. 20 школьникам были розданы тесты на наглядно-образное и вербальное мышление. Измерялось среднее время решения заданий теста в секундах. Психолога интересует вопрос: существует ли взаимосвязь между временем решения этих задач?

Решение: Введём переменные: X – среднее время решения наглядно-образных, Y – среднее время решения вербальных тестов. Ответ на вопрос получим с помощью критерия ранговой корреляции Спирмена. Исходные данные представлены в виде таблицы (1, 2 и 3 столбцы).

 

№ испытуемых п/п X Среднее время решения наглядно-образных заданий Y Среднее время решения вербальных заданий RX RY D D2
1 19 17 1 6 -5 25
2 32 7 5,5 1 4,5 20,25
3 33 17 7,5 6 1,5 2,25
4 44 28 17 13,5 3,5 12,25
5 28 27 3 12 -9 81
6 35 31 9 15 -6 36
7 39 20 11,5 8 3,5 12,25
8 39 17 11,5 6 5,5 30,25
9 44 35 17 16 1 1
10 44 43 17 17,5 -0,5 0,25
11 24 10 2 2 0 0
12 37 28 10 13,5 -3,5 12,25
13 29 13 4 3 1 1
14 40 43 13 17,5 -4,5 20,25
15 42 45 14,5 19,5 -5 25
16 32 24 5,5 9 -3,5 12,25
17 48 45 20 19,5 0,5 0,25
18 42 26 14,5 10,5 4 16
19 33 16 7,5 4 3,5 12,25
20 47 26 19 10,5 8,5 72,25
Сумма 210 210 392

 

Формулировка гипотез:

Н0: Корреляция между средним временем решения наглядно-образных и вербальных заданий не отличается от нуля.

Н1: Корреляция между средним временем решения наглядно-образных и вербальных заданий достоверно отличается от нуля.

Алгоритм подсчёта коэффициента ранговой корреляции Спирмена:

1) Переменная X – среднее время решения наглядно-образных заданий. Её значения вносятся во второй столбец таблицы. Переменная Y – среднее время решения наглядно-образных заданий. Значения вносятся в третий столбец таблицы.

2) Ранжируем значения переменной X. Ранги RX вносятся в четвёртый столбец таблицы. Находим сумму рангов (210). Проверяем правильность ранжирования: N(N+1)\ 2 = 20·21\ 2 = 210. Ранжирование проведено верно, так как суммы рангов совпали.

3)  Ранжируем значения переменной Y. Ранги RY вносятся в пятый столбец таблицы. Находим сумму рангов (210). Ранжирование проведено верно, так как суммы рангов совпали.

4) Подсчитываем разности D между рангами X и Y по каждой строке таблицы и заносим в шестой столбец таблицы.

5) Возводим каждую разность в квадрат: D2. Эти значения заносим в седьмой столбец таблицы. Подсчитываем сумму квадратов ) = 392.

6) Рассчитываем коэффициент ранговой корреляции ρxy по формуле

rxy = 1 –  = 1 –  = 1 – 0,295 = 0,705

7) Определяем критические значения коэффициента ранговой корреляции для n = 20 по Таблице 8:

rкр = 0,45 (Р≤0,05); rкр = 0,57 (Р≤0,01).

8) Построим ось значимости. rxy попало в зону значимости.

0,05                             0,01
Зона значимости
0,45                       0,57           0,705

 

9) Формулируем выводы. Гипотеза Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н1: корреляция между средним временем решения наглядно-образных и вербальных заданий достоверно отличается от нуля. Между временем решения этих задач существует высокая значимая положительная корреляция. Полученная прямо пропорциональная зависимость говорит о том, что чем выше среднее время решения наглядно-образных задач, тем выше среднее время решения вербальных задач и наоборот.

 

Пример 8.2. Психолога интересует вопрос: в какой степени совпадают оценки супругов к личностным качествам, имеющим определяющее значение для семейного благополучия.

Решение: Супругов просят проранжировать 7 личностных черт. Данные представлены в таблице. Для решения задачи используется коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

 

Качества личности Муж (ранги) Жена (ранги) D
Ответственность 7 1 6 36
Общительность 1 5 -4 16
Сдержанность 3 7 -4 16
Выносливость 2 6 -4 16
Жизнерадостность 5 4 1 1
Терпеливость 4 3 1 1
Решительность 6 2 4 16
Сумма 28 28   102

 

Формулировка гипотез:

Н0: Корреляция между оценками супругов личностных качеств, имеющих определяющее значение для семейного благополучия, не отличается от нуля.

Н1: Корреляция между оценками супругов личностных качеств, имеющих определяющее значение для семейного благополучия, достоверно отличается от нуля.

Алгоритм подсчёта коэффициента ранговой корреляции Спирмена:

1) Заполнить таблицу, включая все столбцы и строки.

2) Рассчитать эмпирическое значение коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

 rxy = 1 –  =1 –  = - 0,82

3) Найти критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена по Таблице 8 для n = 7.

rкр = 0,78 (Р≤0,05); rкр = 0,94 (Р≤0,01).

4) Построим ось значимости. rxy попало в зону неопределённости.

 

0,05                                         0,01
0,78              0,82                 0,94
Зона неопределённости

5) Формулируем вывод. Гипотеза Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н1: корреляция между оценками супругов к личностным качествам, имеющим определяющее значение для семейного благополучия, достоверно отличается от нуля. Между оценками существует значимая отрицательная корреляция, что свидетельствует о достаточной степени рассогласованности (антагонизма) мнений супругов по данному вопросу.

Дата: 2019-02-02, просмотров: 332.