Условия  применения коэффициента линейной корреляции Пирсона
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

1) Сравниваемые переменные должны быть получены в интервальной шкале или шкале отношений.

2) Распределения переменных X и Y должны быть близки к нормальному.

3) Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым.

4) Таблицы уровней значимости для коэффициента корреляции (Таблица 7) рассчитаны от n = 7 до n = 1000. Оценка уровня значимости осуществляется при числе степеней свободы k = n – 2.

Сравнение коэффициентов корреляции можно провести, решив одну и ту же задачу различными способами. В Примере 8.1. задача решена с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Пример 8.3. – это решение той же самой задачи с помощью коэффициента линейной корреляции Пирсона.

 

Пример 8.3. 20 школьникам были розданы тесты на наглядно-образное и вербальное мышление. Измерялось среднее время решения заданий теста в секундах. Психолога интересует вопрос: существует ли взаимосвязь между временем решения этих задач?

Решение: Введём переменные: X – среднее время решения наглядно-образных, Y – среднее время решения вербальных тестов. Данные переменные измерены в шкале отношений. (Переменные распределены нормально. Этот факт нуждается в дополнительной проверке, которая здесь опускается). Ответ на вопрос получим с помощью критерия линейной корреляции Пирсона. Исходные данные представлены в виде таблицы.

 

№ испытуемых п/п X Среднее время решения наглядно-образных заданий Y Среднее время решения вербальных заданий X X 2 Y 2
1 19 17 323 361 289
2 32 7 224 1024 49
3 33 17 561 1089 289
4 44 28 1232 1936 784
5 28 27 756 784 729
6 35 31 1085 1225 961
7 39 20 780 1521 400
8 39 17 663 1521 289
9 44 35 1540 1936 1225
10 44 43 1892 1936 1849
11 24 10 240 576 100
12 37 28 1036 1369 784
13 29 13 377 841 169
14 40 43 1720 1600 1849
15 42 45 1890 1764 2025
16 32 24 768 1024 576
17 48 45 2160 2304 2025
18 42 26 1092 1764 676
19 33 16 528 1089 256
20 47 26 1222 2209 676
Сумма 731 518 20.089 27.873 16.000

 

Формулировка гипотез:

Н0: Корреляция между средним временем решения наглядно-образных и вербальных заданий не отличается от нуля.

Н1: Корреляция между средним временем решения наглядно-образных и вербальных заданий достоверно отличается от нуля.

Алгоритм подсчёта коэффициента корреляции Пирсона:

1) Заполняем все столбцы таблицы, рассчитать суммы.

2) Рассчитываем эмпирическую величину коэффициента корреляции по формуле:

rxy  =  =

=  = 0,669

3) Находим критические значения коэффициента корреляции по Таблице 7. Число степеней свободы: k = n – 2 = 20 – 2 = 18.

r кр = 0,44 (Р≤0,05); r кр = 0,56 (Р≤0,01).

4) Строим ось значимости. rxy попадает в зону значимости.

0,05                             0,01
Зона значимости
0,44                           0,56          0,669

 

5) Вывод. Отвергается Н0 и принимается Н1. Связь между временем решения наглядно-образных и вербальных задач статистически значима на 1% уровне и положительна. Полученная прямо пропорциональная зависимость говорит о том, что чем выше среднее время решения наглядно-образных задач, тем выше среднее время решения вербальных задач и наоборот.

Таким образом, подтвердился результат решения данной задачи методом ранговой корреляции Спирмена.

 

Вопросы для обсуждения

1. Что такое «корреляционня связь»? В чём отличие функциональной и корреляционной зависимости?

2. Какая корреляционная связь называется линейной, положительной, отрицательной, нулевой?

3. Каковы основные коэффициенты корреляции и основание для их классификации? Какова область значений коэффициента корреляции?

4. Какова общая классификация корреляционных связей?

5. Какова частная классификация корреляционных связей?

6. Какова корреляционная связь, если коэффициент корреляции:

а) r = 0,55;

б) r = 0,05;

в) r = 0,55 (Р ≤ 0,05);

г) r = 0,75 (Р ≤ 0,01);

д) r = 0,75 (Р ≤ 0,001).

7. Каково назначение рангового коэффициента корреляции Спирмена? Каков смысл данного метода? Какова формулировка гипотез?

8. Каковы условия применения рангового коэффициента корреляции Спирмена?

9. Каков алгоритм подсчёта рангового коэффициента корреляции Спирмена?

10. Каковы основные типы задач, решаемые методом ранговой корреляции?

11. Каково назначение коэффициента линейной корреляции Пирсона? Каков смысл данного метода? Какова формулировка гипотез?

12. Каковы условия применения коэффициента линейной корреляции Пирсона?

13. Каков алгоритм подсчёта коэффициента линейной корреляции Пирсона? 14. Проведите сопоставительный анализ коэффициентов корреляции Спирмена и Пирсона.

15. Вы хотите выявить корреляционную связь между уровнем самоактуализации и уровнем профессионального выгорания педагогов школы. В вашей выборке 35 педагогов. Какой статистический метод вы примените?

16. Что необходимо изменить в условиях вашего исследования, чтобы можно было применить другой метод выявления корреляционной связи?

17. Вы выявили, что существует корреляционная связь между уровнем развития абстрактного мышления и возрастом учеников. Можно ли назвать данную связь зависимостью? Что, в таком случае, будет являться независимой переменной, а что зависимой?

 

Дата: 2019-02-02, просмотров: 541.