Алгоритм подсчёта U -критерия Манна – Уитни
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

1) Расположить исходные данные в виде таблицы в 4 столбца и n1+n2 строк. В первом столбце расположить по возрастающей данные первой группы. Во втором – второй группы. И первый, и второй столбцы имеют пропуски чисел, обозначенные символом «-».

2) В третьем и четвёртом столбцах расставляются ранги так, как будто бы оба столбца образуют собой один упорядоченный ряд чисел. По каждому столбцу в отдельности подсчитывается сумма рангов.

3) Проводится проверка правильности ранжирования:

а) подсчитывается общая сумма рангов;

б) рассчитывается сумма рангов по формуле: N(N+1)\ 2, где N=n1+n2.

Расчётные суммы должны совпасть.

4) Находится большая по величине сумма рангов и обозначается как Rmax.

5) Вычисляется по формуле

U эмп = ( n 1 · n 2 ) + nx ( nx +1)\2 - Rmax,

где n1 – объём первой выборки,

  n2  - объём второй выборки,

  Rmax – наибольшая по величине сумма рангов,

  nx – количество испытуемых в выборке с большей суммой рангов.

6) По Таблице 3 находятся критические значения, соответствующие величинам n1 и n2.

7) Строится ось значимости, наносятся критические и эмпирическое значения критерия. Определяется зона попадания Uэмп .

8) Делается вывод.  

 

Пример 6.1 . Две неравные по численности группы испытуемых (8 и 9 испытуемых) решали техническую задачу. Показателем служило время решения. Испытуемые меньшей по численности группы получали дополнительную мотивацию в виде денежного вознаграждения. Психолога интересует вопрос – влияет ли вознаграждение на успешность решения задачи?

Результаты времени решения в секундах:

- в группе с дополнительной мотивацией: 41, 38, 44, 6, 25, 25, 30, 41.

- в группе без дополнительной мотивации: 46, 8, 50, 45, 32, 41, 41, 30, 55.

Решение: Для ответа на вопрос задачи применим критерий U Вилкоксона – Манна – Уитни.

Формулировка гипотез:

Н0: Время решения задачи в группе с дополнительной мотивацией не ниже, чем в группе без дополнительной мотивации.

Н1: Время решения задачи в группе с дополнительной мотивацией ниже, чем в группе без дополнительной мотивации.

Алгоритм подсчёта критерия U :

1) Расположим исходные данные в виде таблицы в 4 столбца и 19 строк (8+9+1+1). В первом столбце расположены по возрастающей данные первой группы. Во втором – второй группы. Пропуски чисел обозначим символом -.

 

Группа с доп. мотивацией X ( n 1 =8) Группа без доп. мотивации Y ( n 2 =9) Ранги X R(x) Ранги Y R(y)
6 - 1 -
- 8 - 2
25 - (3) 3,5 -
25 - (4) 3,5 -
30 - (5) 5,5 -
- 30 - (6) 5,5
- 32 - 7
38 - 8 -
41 - (9) 10,5 -
- 41 - (10) 10,5
- 41 - (11) 10,5
41 - (12) 10,5 -
44 - 13 -
- 45 - 14
- 46 - 15
- 50 - 16
- 55 - 17
Суммы рангов   55,5 97,5

 

2) В 3-м и 4-м столбцах расставляем ранги. По каждому столбцу в отдельности подсчитывается сумма рангов (55,5 и 97,5).

3) Проверка правильности ранжирования:

а) подсчитывается общая сумма рангов: 55,5+97,5=153.

б) рассчитывается сумма рангов по формуле:

N(N+1)\ 2=17·18\ 2=153, N=n1+n2.

Расчётные суммы совпали, следовательно, ранжирование проведено верно.

4) Находится большая по величине сумма рангов и обозначается как Rmax. В нашем случае она равна 97,5.

5) Вычисляется по формуле Uэмп= (n1 n2) + nx(nx+1)\2 - Rmax,

где n1 – объём первой выборки,

  n2  - объём второй выборки,

  Rmax – наибольшая по величине сумма рангов,

  nx – количество испытуемых в выборке с большей суммой рангов.

В нашем случае Uэмп= (8 9) + (9 10)/2 – 97,5 = 19,5

6) По Таблице 3 приложения для  n1=8 и n2=9 находим критические значения:

Uкр = 18 (для Р≤0,05) и Uкр = 11 (для Р≤0,01)

7) Строим ось значимости, наносим критические и эмпирическое значения критерия. В нашем случае Uэмп = 19,5 попало в зону незначимости.

  0,05                            0,01
19,5                 18                           11
Зона незначимости    

8) Делаем вывод. Принимается гипотеза H0 о сходстве, а гипотеза H1 о наличии различий отклоняется. Психолог может утверждать, что дополнительная мотивация не приводит к статистически значимому увеличению эффективности решения технической задачи.

 

Дата: 2019-02-02, просмотров: 633.