ББК 88                             совета ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный

С 87                                  педагогический университет имени И. Н. Ульянова»

Рецензенты:

Коноплёва И. В. – кандидат физико-математических наук,

доцент кафедры математики ФГБОУ ВПО УлГУ;

Гурылева Л. В. – кандидат психологических наук, доцент кафедры психологии

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И. Н. Ульянова»

ISBN

С 87           Стрюкова Г. А. Методы математической статистики в психолого-педагогических исследованиях: Учебно-методическое пособие. Ульяновск: УлГПУ, 2017. 91 с.

В учебном пособии рассматриваются основные методы статистической обработки эмпирических и экспериментальных данных, включая непараметрические и параметрические критерии оценки различий, согласия распределений, корреляционный анализ. Приведены необходимые теоретические сведения и формулы для решения типовых задач, наиболее часто встречающихся в экспериментальных психологических исследованиях. На конкретных примерах рассмотрены алгоритмы решения типовых задач. В качестве приложения к учебному пособию приведены справочные таблицы для определения критических значений основных статистических критериев, задания для самостоятельного решения.

Учебное пособие предназначено для студентов психологических специальностей. Пособие также может быть использовано студентами других специальностей педагогического вуза в качестве справочника при написании выпускных квалификационных и курсовых работ.

УДК 15.073

ББК 88

© Стрюкова Г. А.

© ФГБОУ ВО

«УлГПУ им. И. Н. Ульянова»

Содержание

Введение.........................................................................................................	4
Классификатор методов математической статистики................	6
1. Понятие измерения в психологии. Измерительные шкалы...................	7
2. Выборка. Формы учёта результатов измерений.....................................	13
3. Числовые характеристики распределений. Нормальное распределение............................................................................................	17
4. Общие принципы проверки статистических гипотез.............................	22
5. Статистические критерии различий. Непараметрические критерии для связных выборок.…………................................................................	27
G-критерий знаков.........................................................................................	28
Т-критерий Вилкоксона ...............................................................................	31
6. Непараметрические критерии для несвязных выборок……………….	35
U-критерий Манна-Уитни.............................................................................	36
Q-критерий Розенбаума.................................................................................	40
7. Критерии согласия распределений..……………...….............................	42
Критерий  ..................................................................................................	43
-критерий Фишера ......................................................................................	47
8. Корреляционный анализ. Коэффициенты корреляции Спирмена и Пирсона………………………………………………………...................	51
9. Параметрические критерии различий......................................................	62
Задания для самостоятельного решения.................................................	67
Темы рефератов...........................................................................................	78
Таблицы критических значений................................................................	79
Рекомендуемая литература.......................................................................	91

ВВЕДЕНИЕ

Перед человеком, вставшим на путь психологического или педагогического исследования, рано или поздно возникает проблема обоснования его результатов. Любое исследование подразумевает применение валидных методик, назначение которых – выявлять проявление (количественное или качественное) какого-либо признака у испытуемых, то есть что-либо измерять или устанавливать наличие (отсутствие). Таким образом, молодой учёный оказывается обладателем целого ряда (нескольких рядов) численных значений и имеет возможность стать также и математиком.

Простейшие математические процедуры, известные из курса элементарной (школьной) математики, как то: подсчёт общего числа испытуемых в какой-либо группе, вычисление процентного содержания, то есть так называемая описательная статистика, безусловно, необходимы, но далеко не достаточны для научного исследования. Даже если были получены очень хорошие результаты, например: до эксперимента в группе у 35% испытуемых проявлялся какой-либо признак (высокий уровень тревожности и т.д.), а после эксперимента – всего лишь у 5%. Предъявление результатов эксперимента на данном уровне (уровне описательной статистики) не может служить доказательством эффективности экспериментального воздействия.

Наряду с описательной статистикой должны быть использованы статистические методы более высокого уровня – подсчёт различных критериев или коэффициентов. Каждый из них предназначен для «своей» области. Для одного и того же случая могут оказаться применимыми не один, а целый ряд методов. Какие это методы и как их использовать, каковы области их применения – на эти вопросы даны ответы в данном пособии.

Пособие содержит описание лишь некоторых статистических методов, на наш взгляд, наиболее адекватных научному исследованию на начальных этапах – на уровне курсовой работы по психологии или выпускной квалификационной работы по психологии и педагогике. В ходе описания каждого метода математической статистики сохраняется логика изложения: приводится описание и назначение метода, условия и алгоритм его применения. В завершении рассматривается пример с подробным решением, доказательством психологической гипотезы данным методом математической статистики. В пособие включён раздел «Задания для самостоятельного решения», предназначенный для использования на практических и семинарских занятиях по предмету «Математические основы психологии».

Материал пособия отобран из основных признанных и современных учебников и учебных пособий по дисциплине. В наибольшей степени это относится к учебнику «Математическая статистика для психологов» О. Ю. Ермолаева и работе «Методы математической обработки в психологии» Е. В. Сидоренко. Это очень разные книги: и написаны различным языком, и ориентированы на очень разные сферы. На наш взгляд, если вы хотите расширить свои знания по математическим методам (рассмотреть не один, а несколько примеров, познакомиться с другими методами на уровне нашего пособия) – используйте учебник О. Ю. Ермолаева. Если же ваша задача – пойти «вглубь»: узнать о смысле метода, представить его графическую интерпретацию, познакомиться с другими обозначениями величин – вам необходим учебник Е. В. Сидоренко. Последний содержит, кроме этого, и интересные, нестандартные психологические задачи, взятые «из жизни».

Обе указанные работы содержат справочные таблицы так называемых критических значений, без которых невозможно обойтись при работе с математическими методами в психологических и педагогических исследованиях. Часть данного справочного материала, необходимого для работы с отобранными нами в качестве основных методами, приводится и в нашем пособии в разделе «Таблицы критических значений».

Знакомство с методами математической статистики предваряют три первых темы данного пособия, в которых определяется понятийный аппарат дисциплины, отрабатываются основные навыки, необходимые для использования методов.

Для желающих освоить более быстрый способ получения результата в начале пособия представлен Классификатор методов математической статистики. С его помощью можно подобрать необходимый для вашей научной работы метод и осваивать целенаправленно работу с ним, используя только необходимые темы данного пособия. Ссылки на страницы с подробным описанием каждого метода приведены в Содержании.

Пособие в целом может быть рекомендовано в качестве методического сопровождения соответствующих дисциплин бакалавриата и магистратуры психолого-педагогического направления. В конце пособия представлены темы для рефератов по данным дисциплинам и список рекомендуемой литературы.