МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Учебно-методическое пособие

 

Ульяновск

 2017

 

УДК 15.073                     Печатается по решению редакционно-издательского

ББК 88                             совета ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный

С 87                                  педагогический университет имени И. Н. Ульянова»

 

 

Рецензенты:

Коноплёва И. В. – кандидат физико-математических наук,

доцент кафедры математики ФГБОУ ВПО УлГУ;

Гурылева Л. В. – кандидат психологических наук, доцент кафедры психологии

ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И. Н. Ульянова»

 

ISBN

С 87           Стрюкова Г. А. Методы математической статистики в психолого-педагогических исследованиях: Учебно-методическое пособие. Ульяновск: УлГПУ, 2017. 91 с.

В учебном пособии рассматриваются основные методы статистической обработки эмпирических и экспериментальных данных, включая непараметрические и параметрические критерии оценки различий, согласия распределений, корреляционный анализ. Приведены необходимые теоретические сведения и формулы для решения типовых задач, наиболее часто встречающихся в экспериментальных психологических исследованиях. На конкретных примерах рассмотрены алгоритмы решения типовых задач. В качестве приложения к учебному пособию приведены справочные таблицы для определения критических значений основных статистических критериев, задания для самостоятельного решения.

Учебное пособие предназначено для студентов психологических специальностей. Пособие также может быть использовано студентами других специальностей педагогического вуза в качестве справочника при написании выпускных квалификационных и курсовых работ.

 

УДК 15.073

ББК 88

 

 

© Стрюкова Г. А.

© ФГБОУ ВО

«УлГПУ им. И. Н. Ульянова»



Содержание

Введение......................................................................................................... 4
Классификатор методов математической статистики................ 6
1. Понятие измерения в психологии. Измерительные шкалы................... 7
2. Выборка. Формы учёта результатов измерений..................................... 13
3. Числовые характеристики распределений. Нормальное распределение............................................................................................   17
4. Общие принципы проверки статистических гипотез............................. 22
5. Статистические критерии различий. Непараметрические критерии для связных выборок.…………................................................................   27  
G-критерий знаков......................................................................................... 28
Т-критерий Вилкоксона ............................................................................... 31
6. Непараметрические критерии для несвязных выборок………………. 35
U-критерий Манна-Уитни............................................................................. 36
Q-критерий Розенбаума................................................................................. 40
7. Критерии согласия распределений..……………...…............................. 42
Критерий  .................................................................................................. 43
-критерий Фишера ...................................................................................... 47
8. Корреляционный анализ. Коэффициенты корреляции Спирмена и Пирсона………………………………………………………...................   51
9. Параметрические критерии различий...................................................... 62
Задания для самостоятельного решения................................................. 67
Темы рефератов........................................................................................... 78
Таблицы критических значений................................................................ 79
Рекомендуемая литература....................................................................... 91


ВВЕДЕНИЕ

Перед человеком, вставшим на путь психологического или педагогического исследования, рано или поздно возникает проблема обоснования его результатов. Любое исследование подразумевает применение валидных методик, назначение которых – выявлять проявление (количественное или качественное) какого-либо признака у испытуемых, то есть что-либо измерять или устанавливать наличие (отсутствие). Таким образом, молодой учёный оказывается обладателем целого ряда (нескольких рядов) численных значений и имеет возможность стать также и математиком.

Простейшие математические процедуры, известные из курса элементарной (школьной) математики, как то: подсчёт общего числа испытуемых в какой-либо группе, вычисление процентного содержания, то есть так называемая описательная статистика, безусловно, необходимы, но далеко не достаточны для научного исследования. Даже если были получены очень хорошие результаты, например: до эксперимента в группе у 35% испытуемых проявлялся какой-либо признак (высокий уровень тревожности и т.д.), а после эксперимента – всего лишь у 5%. Предъявление результатов эксперимента на данном уровне (уровне описательной статистики) не может служить доказательством эффективности экспериментального воздействия.

Наряду с описательной статистикой должны быть использованы статистические методы более высокого уровня – подсчёт различных критериев или коэффициентов. Каждый из них предназначен для «своей» области. Для одного и того же случая могут оказаться применимыми не один, а целый ряд методов. Какие это методы и как их использовать, каковы области их применения – на эти вопросы даны ответы в данном пособии.

Пособие содержит описание лишь некоторых статистических методов, на наш взгляд, наиболее адекватных научному исследованию на начальных этапах – на уровне курсовой работы по психологии или выпускной квалификационной работы по психологии и педагогике. В ходе описания каждого метода математической статистики сохраняется логика изложения: приводится описание и назначение метода, условия и алгоритм его применения. В завершении рассматривается пример с подробным решением, доказательством психологической гипотезы данным методом математической статистики. В пособие включён раздел «Задания для самостоятельного решения», предназначенный для использования на практических и семинарских занятиях по предмету «Математические основы психологии».

Материал пособия отобран из основных признанных и современных учебников и учебных пособий по дисциплине. В наибольшей степени это относится к учебнику «Математическая статистика для психологов» О. Ю. Ермолаева и работе «Методы математической обработки в психологии» Е. В. Сидоренко. Это очень разные книги: и написаны различным языком, и ориентированы на очень разные сферы. На наш взгляд, если вы хотите расширить свои знания по математическим методам (рассмотреть не один, а несколько примеров, познакомиться с другими методами на уровне нашего пособия) – используйте учебник О. Ю. Ермолаева. Если же ваша задача – пойти «вглубь»: узнать о смысле метода, представить его графическую интерпретацию, познакомиться с другими обозначениями величин – вам необходим учебник Е. В. Сидоренко. Последний содержит, кроме этого, и интересные, нестандартные психологические задачи, взятые «из жизни».

Обе указанные работы содержат справочные таблицы так называемых критических значений, без которых невозможно обойтись при работе с математическими методами в психологических и педагогических исследованиях. Часть данного справочного материала, необходимого для работы с отобранными нами в качестве основных методами, приводится и в нашем пособии в разделе «Таблицы критических значений».

Знакомство с методами математической статистики предваряют три первых темы данного пособия, в которых определяется понятийный аппарат дисциплины, отрабатываются основные навыки, необходимые для использования методов.

Для желающих освоить более быстрый способ получения результата в начале пособия представлен Классификатор методов математической статистики. С его помощью можно подобрать необходимый для вашей научной работы метод и осваивать целенаправленно работу с ним, используя только необходимые темы данного пособия. Ссылки на страницы с подробным описанием каждого метода приведены в Содержании.

Пособие в целом может быть рекомендовано в качестве методического сопровождения соответствующих дисциплин бакалавриата и магистратуры психолого-педагогического направления. В конце пособия представлены темы для рефератов по данным дисциплинам и список рекомендуемой литературы.   

 

 

 

 

Понятие измерения.

Измерение – это процедура, с помощью которой измеряемый объект сравнивается с некоторым эталоном, в результате чего получается численное выражение в определённом масштабе или шкале.

Единица измерения – условный эталон для осуществления тех или иных измерительных процедур.

В естественных науках и технике существуют стандартные единицы измерения (градус, метр, ампер и т.д.). Психологические переменные (за единичными исключениями) не имеют собственных измерительных единиц. В психологии измерение осуществляется с помощью кодирования.

Кодирование – это такая операция, с помощью которой экспериментальным данным придаётся форма числового сообщения (кода).

Научно-исследовательскую работу психолога, проводящего эксперимент, можно представить по следующей схеме:

 

ИССЛЕДОВАТЕЛЬ (психолог)

¯

предмет исследования (психические свойства, процессы, функции, …)

¯

испытуемый (группа испытуемых)

¯

эксперимент (измерение)

¯

данные эксперимента (числовые коды)

¯

статистическая обработка данных эксперимента

¯

результат статистической обработки (числовые коды)

¯

выводы (печатный текст: отчёт, диплом, статья и т.д.)

¯

ПОЛУЧАТЕЛЬ НАУЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ (руководитель курсовой, дипломной или кандидатской работы, заказчик, читатель статьи и т.д.)

 

 

Измерительные шкалы.

Значение психологического признака определяется с помощью специальных измерительных шкал. Согласно С. Стивенсу (1951), существует 4 типа измерительных шкал (способов измерения):

1) номинативная, номинальная или шкала наименований;

2) порядковая, ординарная или ранговая шкала;

3) интервальная или шкала равных интервалов;

4) шкала равных отношений, или шкала отношений.

Все находящиеся в одной строке наименования являются синонимами и используются на равных основаниях. Применение процедуры измерения возможно только 4-мя перечисленными способами. Причём каждая шкала имеет собственную, отличную от других, форму кода, систему фиксации статистического материала, соответствующие статистические методы обработки.

Измерения, осуществляемые с помощью первых двух шкал, считаются качественными, а осуществляемые с помощью двух последних шкал, количественными.

Самое главное, о чём должен помнить психолог при выборе способа измерения, это то, что он должен соответствовать поставленной задаче.

Правила ранжирования.

Особенности ранжирования числовых характеристик:

1) Наименьшему числовому значению приписывается ранг 1.

2) Наибольшему числовому значению приписывается ранг, равный количеству ранжируемых величин.

3) В случае если несколько исходных значений оказываются равными, то им приписывается ранг, равный средней величине тех рангов, которые эти величины получили бы, если они стояли по порядку друг за другом и не были бы равны.

4) Общая сумма реальных рангов должна совпадать с расчётной, определяемой по формуле:

Сумма рангов =

5) Не рекомендуется ранжировать более чем 20 величин (признаков, качеств, свойств и т.п.), поскольку в этом случае ранжирование оказывается малоустойчивым.

6) При необходимости ранжирования достаточно большого количества объектов их следует объединить по какому-либо признаку в достаточно однородные классы (группы), а затем уже ранжировать полученные классы (группы).

 

Пример 1.1. У 11-ти испытуемых получены показатели невербального интеллекта, которые представлены в таблице. Проранжируйте эти показатели. Сделайте проверку правильности ранжирования.

Решение: Необходимо заполнить третий столбец таблицы. Числа в скобках – вспомогательные записи в случае равных значений. В нашем случае – это значение 117. Оно встречается дважды (восьмым и девятым по порядку). Следовательно, ранг этого значения равен среднему арифметическому чисел 8 и 9, т.е. 8,5.

 

№ испытуемых п/п Показатели интеллекта Ранги
1 113 6
2 107 4
3 123 11
4 122 10
5 117 (8) 8,5
6 117 (9) 8,5
7 105 3
8 108 5
9 114 7
10 102 1
11 104 2

 

Проверка:

1) Сумма рангов: 6+4+11+10+8,5+8,5+3+5+7+1+2=66

2) По формуле:  =  =11 6 = 66

3) Сравниваем результаты: 66 = 66, следовательно, ранжирование проведено верно.

Вопросы для обсуждения

1. Что называется измерением, единицей измерения? Чем отличается измерение в психологии от измерения в естественных науках и технике?

2. Что такое кодирование? На каких этапах научного исследования психолог работает с числовыми кодами?

3. Какие типы измерительных шкал существуют? Каковы принципиальные различия между типами шкал?

4. Каковы особенности, примеры и частные случаи номинативной шкалы? Каковы другие названия данной шкалы? Какие статистические методы применимы к данной шкале?

5. Ранговая шкала: её особенности, примеры. Другие названия ранговой шкалы. Статистические методы, применимые в ранговой шкале.

6. Что такое ранжирование? Каковы правила ранжирования?

7. Как осуществить проверку правильности ранжирования?

8. Каковы рекомендации по ранжированию большого количества величин?

9. Шкала интервалов: особенности, примеры. Интервал и его размер. Применимость статистических методов к шкале интервалов.

10. Шкала отношений и её отличие от шкалы интервалов. Применимость шкалы отношений в психологии.

11. Вы измеряете согласие девятиклассников на продолжение обучения в профильном классе школы. Школьник может дать ответ «Да» или «Нет». В какой шкале осуществляется данное измерение?

12. Проводится измерение веса и роста младших школьников. В какой шкале осуществляется измерение?

13. Вы определяете быстроту реакции военных лётчиков. Для этого фиксируется время ответа испытуемого на световой сигнал. В какой шкале проводится данное измерение?

14. Какие измерения вы можете провести в своей группе, чтобы они были проведены:

а) в шкале наименований;

б) в ординарной шкале;

в) в интервальной шкале;

г) в шкале равных отношений?

15. Какие психологические методики позволяют осуществлять измерение в шкале интервалов?

 

Виды соотношений выборок

1) Независимые (несвязные) выборки. Если процедура эксперимента и полученные результаты одной выборки не оказывают влияния на особенности протекания процедуры и результаты другой выборки.

2) Зависимые (связные) выборки. Если процедура эксперимента и полученные результаты одной выборки оказывают влияние на другую выборку. Одна и та же выборка, на которой дважды проводилось психологическое обследование (пусть даже разных психологических качеств, особенностей), является зависимой (связной).

 

Уровень готовности

К школьному обучению

Уровень адаптации к школе

Всего

Высокий Средний Низкий Высокий 10 2 1 13 Средний 7 23 4 34 Низкий - 2 5 7 Всего 17 27 10 54

 

 Таблица позволяет выявить тенденцию, заключающуюся в том, что первоклассники, подготовленные к школьному обучению, как правило, лучше адаптируются к школе.

Таким образом, правильно составленные таблицы – большое подспорье в экспериментальной работе. Кроме таблиц (простых и сложных) группировка экспериментальных данных может осуществляться в виде статистических рядов.

 

2) Статистические ряды. Чаще всего используются вариационные ранжированные статистические ряды. Это двойной ряд чисел, в котором первая строка – значения признака (варианты, xi), расположенные в порядке возрастания, а вторая строка – частоты вариант (сколько раз каждая варианта встречается в выборке, fi). Сумма частот должна быть равна объёму выборки: Σ fi = n.

Статистический ряд может содержать третью строку – относительные частоты вариант ni, которые определяются как отношение частоты к объёму выборки: ni =  . Сумма относительных частот должна равняться 1. Относительные частоты могут быть представлены в процентах: ni = 100%.

 

Пример 2.3. Психолог провёл тестирование интеллекта по тесту Векслера у 25 школьников, и сырые баллы по второму субтесту оказались следующими: 6; 9; 5; 7; 10; 8; 9; 10; 8; 11; 9; 12; 9; 8; 10; 11; 9; 10; 8; 10; 7; 9; 10; 9; 11. Записать данные в виде статистического ряда.

Решение: n = 25. Статистический ряд имеет вид:

 

Варианта xi 5 6 7 8 9 10 11 12 Σ
Частота варианты fi 1 1 2 4 7 6 3 1 25
Относительная частота варианты ni  (или %) 0,04 (4%) 0,04 (4%) 0,08 (8%) 0,16 (16%) 0,28 (28%) 0,24 (24%) 0,12 (12%) 0,04 (4%) 1 (100 %)

Вопросы для обсуждения

1. Дайте определение генеральной совокупности и приведите примеры генеральных совокупностей. Каков объём генеральной совокупности?

2. В чём заключается полное психологическое исследование? В каких случаях оно возможно? В чём преимущество и недостатки такого исследования?

3. Выборка и её объём. Репрезентативность выборки. Респондент. Выборочное исследование.

4. В чём различие между понятиями «независимые выборки» и «несвязные выборки»? Между «независимые выборки» и «зависимые выборки»?

5. В вашей группе проведены два исследования: на выявление мотивов учения и определение типа темперамента. Со сколькими выборками пришлось в данном случае работать исследователю?

6. Что называется группировкой экспериментального материала? Каковы возможные виды группировки?

7. Каковы отличия простых статистических таблиц от сложных? Как проверить правильность составления данных таблиц?

8. Что называется статистическим рядом?

9. Что называется вариантой, её частотой и относительной частотой?

10. Как представить относительную частоту в процентах?  Как проверить правильность составления статистического ряда?

11. Многопольные таблицы. Приведите пример четырёхпольной, восьмипольной таблиц. Может ли таблица быть семипольной?

Число степеней свободы.

Число степеней свободы ( n ) – это число свободно варьирующих единиц в составе выборки. Оно равно числу классов вариационного ряда минус число условий, при которых он был сформирован. К числу таких условий относятся объём выборки (n), средние и дисперсии.

Число степеней свободы у выборочного ряда определяется:

n = n – 1, где n – общее число элементов ряда (выборки).

При наличии не одного, а нескольких ограничений свободы вариации, число степеней свободы определяется по формуле:

ν = n – k, где k – число ограничений свободы вариации.

Для таблицы экспериментальных данных число степеней свободы определяется следующим образом:

ν = ( c – 1) ( n – 1), где c – число столбцов, а n – число строк таблицы (число испытуемых).

Для ряда статистических методов подсчёт числа степеней свободы оказывается необходимым и рассчитывается по-своему.

 

Вопросы для обсуждения

1. Мода и правила её нахождения. Какая выборка называется мономодальной, бимодальной, полимодальной?

2. Что можно назвать модой признака «оценка за экзамен в последнюю сессию» в вашей группе?

3. Медиана и правила её нахождения.

3. Среднее арифметическое, взвешенная средняя. Преимущества и недостатки средних значений при характеристике выборки.

4. Разброс выборки. Связь между размахом выборки и силой варьирования признака.

5. Дисперсия и стандартное отклонение. Их смысл и правила вычисления.

6. Число степеней свободы и правила его вычисления.

7. Распределение признака. Ряд распределения.

8. Нормальное распределение, его особенности. Распространённость нормального распределения в психологии.

   

Результат проверки гипотезы

Н0

Вопросы для обсуждения

1. Что называется статистической гипотезой, математической статистикой?

2. Что называется нулевой гипотезой и альтернативной гипотезой? Каковы их обозначения и смысл?

3. В каких случаях гипотеза отклоняется или не отклоняется? Каковы возможные ошибки в этих случаях?

4. Что называется уровнем значимости? Как обозначается уровень значимости, каковы возможные его значения? Каков смысл этих значений?

5. Какой из уровней значимости выше: 0,05 или 0,01?

6. Что такое «ось значимости»? Как определяется её направление? Какие зоны выделяют на оси значимости?

7. Как определить критические значения для какого-либо статистического метода? Сколько их существует?

8. О чём свидетельствует попадание эмпирического значения в зону значимости?

9. О чём свидетельствует попадание эмпирического значения в зону незначимости?

10. О чём свидетельствует попадание эмпирического значения в зону неопределённости?

11. Каковы этапы принятия статистического решения?

12. Как находится эмпирическое значение какой-либо статистической величины?

13. Вы измеряете уровень тревожности в двух первых классах. Какие гипотезы вы можете сформулировать?

14. Вы проверяете уровень тревожности и уровень креативности у сотрудников фирмы. Какие гипотезы вы можете сформулировать?

15. Вы определяете отношение уровня интеллекта школьника к среднему уровню интеллекта всего класса. Какие гипотезы вы формулируете?

16. Какие эмпирические исследования соответствуют следующим гипотезам:

Н0: Уровень подготовленности к школе у выпускников детского сада не выше, чем у детей, не посещавших детские дошкольные учреждения?

Н1: Уровень подготовленности к школе у выпускников детского сада выше, чем у детей, не посещавших детские дошкольные учреждения?

17. Назовите ошибки, допущенные при формулировке следующих гипотез:

Н0: Уровень интеллекта у мальчиков младшего школьного возраста выше, чем у девочек того же возраста.

Н1: Уровень интеллекта у мальчиков младшего школьного возраста ниже, чем у девочек того же возраста.

Сформулируйте гипотезы правильно.

 

 

Рекомендации к выбору критерия различий

* Определить связность (несвязность) выборки.

* Определить однородность (неоднородность) выборки.

* Оценить объём выборки, выбрать критерий по данному признаку.

* Начать работу с наименее трудоёмкого критерия.

* Если использованный критерий не выявил различий, применить более мощный, но одновременно более трудоёмкий критерий.

* Если в распоряжении психолога имеется несколько критериев, то следует выбирать тот, который наиболее полно использует информацию, содержащуюся в экспериментальных данных.

* При малом объёме выборки следует увеличивать величину уровня значимости (не менее 1%), т.к. небольшая выборка и низкий уровень значимости приводят к увеличению вероятности принятия ошибочных решений.

 

Критерий знаков G .

Вопросы для обсуждения

1. Каково назначение критериев различий? Какова их специфика и основания для классификации?

2. Что такое «мощность критерия различий»? Как мощность критерия связана с его сложностью?

3. Чем отличаются параметрические и непараметрические критерии различий? Какие критерии более универсальны?

4. Каковы рекомендации к выбору критерия различий?

5. Назовите основные непараметрические критерии для связных выборок. Каковы области их применения и назначение?

6. Каково назначение критерия знаков G? В чём состоит смысл данного критерия? Какова формулировка статистических гипотез?

7. Каковы условия применения критерия знаков G?

8. Каков алгоритм подсчёта критерия знаков G?

9. Каково назначение парного критерия Т - Вилкоксона? В чём состоит смысл данного критерия? Какова формулировка статистических гипотез?

10. Каковы условия применения парного критерия Т - Вилкоксона?

11. Каков алгоритм подсчёта парного критерия Т - Вилкоксона?

12. Что называется «сдвигом» при измерении какого-либо признака? Какой сдвиг называется типичным, какой нетипичным?

13. Проведите сопоставительный анализ критерия знаков G и парного критерия Т – Вилкоксона.

 

 

U -критерий Манна – Уитни.

Вопросы для обсуждения

1. Назовите основные непараметрические критерии для несвязных выборок. Каковы области их применения?

2. Каково назначение U-критерия Манна – Уитни? Каков смысл данного критерия? Какова формулировка статистических гипотез?

3. Каковы условия применения U-критерия Манна – Уитни?

4. Каков алгоритм подсчёта U-критерия Манна – Уитни?

5. Каково назначение критерия Q Розенбаума? Каков смысл данного критерия? Какова формулировка статистических гипотез?

6. Каковы условия применения критерия Q Розенбаума?

7. Каков алгоритм подсчёта критерия Q Розенбаума?

8. Провести сопоставительный анализ критерия Q Розенбаума и U-критерия Манна – Уитни.

 

Критерий хи-квадрат.

Решение задач

Оценки

Суммы

2 3 4 5 Школа 1 О11 = 3   О12= 19 О13 = 18 О14 = 10 50 Школа 2 О22 = 9 О22 = 24 О23 = 12 О24 = 5 50 Суммы О1121=12 О1222=43 О1323=30 О1424=15 100

Формулировка гипотез:

Н0: Существенной разницы в уровне знаний учащимися алгебры в двух школах не существует.

Н1: Существенная разница в уровне знаний учащимися алгебры в двух школах существует.

Алгоритм подсчёта критерия c 2 :

1) Заполняется восьмипольная таблица.

2) Подсчёт эмпирического значения проводится по формуле:

c 2 эмп =

            c2эмп =  = 6,45

3) Число степеней свободы: n= (4 – 1)·(2 – 1) = 3

4)  По Таблице 5 находятся критические значения:

 c2кр 1 = 7,815 (Р≤ 0,05); c2кр 2 = 11,345 (Р≤ 0,01).

5) Строится ось значимости. c2эмп попадает в зону незначимости.

 

Зона незначимости
6,45               7,815                        11,345
0,05                               0,01

6) Вывод: принимается гипотеза Н0 о сходстве. Уровни знаний учащимися алгебры в двух разных школах статистически значимо не отличаются.

7.3. Критерий Фишера – φ.

Вопросы для обсуждения

1. Какие статистические методы называются критериями согласия распределений? Каковы задачи, решаемые с помощью данных методов?

2. Назовите основные критерии согласия распределений? В чём состоят их различия?

3. Каково назначение критерия хи-квадрат? В чём состоит смысл данного метода? Какова формулировка гипотез?

4. Каковы условия применения критерия хи-квадрат?

5. Какие основные типы задач решаются с помощью применения критерия хи-квадрат? Какова формулировка гипотез?

6. Каково назначение критерия Фишера - φ? В чём состоит смысл данного метода? Какова формулировка гипотез? Почему данный критерий называется угловым преобразованием Фишера?

7. Каковы условия применения критерия Фишера - φ?

8. Какие основные типы задач решаются с помощью применения критерия Фишера - φ?

9. Каков алгоритм подсчёта критерия Фишера - φ?

 

 

Коэффициенты корреляции.

Переменные X и Y могут быть измерены в разных шкалах. Именно это определяет выбор соответствующего коэффициента корреляции.

Тип шкалы

Мера связи

Переменная X Переменная Y Интервальная или отношений (нормальное распределение) Интервальная или отношений (нормальное  распределение) Коэффициент Пирсона rxy (линейной корреляции) Ранговая, интервальная или отношений Ранговая, интервальная или отношений Коэффициент Спирмена ρxy (ранговой корреляции) Ранговая Ранговая Коэффициент «τ» Кендалла   Дихотомическая Дихотомическая Коэффициент «φ» Пирсона   Дихотомическая Ранговая Рангово-бисериальный коэффициент Rxy   Дихотомическая Интервальная или отношений (нормальное распределение) Бисериальный коэффициент Rxy Интервальная Ранговая Не разработан  

 

Величина любого коэффициента корреляции лежит в отрезке от -1 до +1. Если получается иначе, следовательно, в расчётах произошла ошибка.

Если коэффициент корреляции по модулю близок к 1, это свидетельствует о высоком уровне связи между переменными. Если близок к 0, связь отсутствует. Если коэффициент положителен, то между переменными существует положительная корреляционная связь. Если коэффициент отрицателен, корреляционная связь отрицательна.

Используются две системы классификации корреляционных связей по их силе: общая и частная.

Вопросы для обсуждения

1. Что такое «корреляционня связь»? В чём отличие функциональной и корреляционной зависимости?

2. Какая корреляционная связь называется линейной, положительной, отрицательной, нулевой?

3. Каковы основные коэффициенты корреляции и основание для их классификации? Какова область значений коэффициента корреляции?

4. Какова общая классификация корреляционных связей?

5. Какова частная классификация корреляционных связей?

6. Какова корреляционная связь, если коэффициент корреляции:

а) r = 0,55;

б) r = 0,05;

в) r = 0,55 (Р ≤ 0,05);

г) r = 0,75 (Р ≤ 0,01);

д) r = 0,75 (Р ≤ 0,001).

7. Каково назначение рангового коэффициента корреляции Спирмена? Каков смысл данного метода? Какова формулировка гипотез?

8. Каковы условия применения рангового коэффициента корреляции Спирмена?

9. Каков алгоритм подсчёта рангового коэффициента корреляции Спирмена?

10. Каковы основные типы задач, решаемые методом ранговой корреляции?

11. Каково назначение коэффициента линейной корреляции Пирсона? Каков смысл данного метода? Какова формулировка гипотез?

12. Каковы условия применения коэффициента линейной корреляции Пирсона?

13. Каков алгоритм подсчёта коэффициента линейной корреляции Пирсона? 14. Проведите сопоставительный анализ коэффициентов корреляции Спирмена и Пирсона.

15. Вы хотите выявить корреляционную связь между уровнем самоактуализации и уровнем профессионального выгорания педагогов школы. В вашей выборке 35 педагогов. Какой статистический метод вы примените?

16. Что необходимо изменить в условиях вашего исследования, чтобы можно было применить другой метод выявления корреляционной связи?

17. Вы выявили, что существует корреляционная связь между уровнем развития абстрактного мышления и возрастом учеников. Можно ли назвать данную связь зависимостью? Что, в таком случае, будет являться независимой переменной, а что зависимой?

 

T -критерий Стьюдента.

Группы

Отклонения

От среднего

Квадраты

Отклонений

X Y 1 504 580 - 22 - 58 484 3369 2 560 692 34 54 1156 2916 3 420 700 - 106 62 11236 3844 4 600 621 74 - 174 5476 289 5 580 640 54 - 2 2916 4 6 530 561 4 - 77 16 5929 7 490 680 - 36 42 1296 1764 8 580 630 54 - 8 2916 64 9 470 - - 56 - 3136 - Сумма Среднее 4734 526 5104 638 0 0 28632 18174

 

Формулировка гипотез:

Но: Средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в экспериментальной группе не выше, чем в контрольной.

Н1: Средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в экспериментальной группе выше, чем в контрольной.

Алгоритм подсчёта критерия t :

1*) Мы должны убедиться, что переменные X и Y распределены нормально, или их распределение согласуется с нормальным. (Установление данного факта выходит за рамки данного пособия. При необходимости можно использовать учебник Е.В. Сидоренко).

2) Находим суммы и средние значения в экспериментальной и контрольной группах.

а) В экспериментальной группе среднее арифметическое:  = 526.

б) В контрольной группе среднее арифметическое:  = 638.

в) Разница по абсолютной величине между средними:

|  - | = |526 – 638| = 112.

3) Заполняем 4-ый столбец таблицы. Для этого от каждого значения X (второй столбец) вычитаем среднее значение (526). Результат записываем в соответствующую строку. Если расчёты проведены без ошибок, сумма всех значений 4-го столбца должна равняться нулю.

4) Аналогично заполняем 5-ый столбец, работая со значениями переменной Y (третий столбец) и соответствующим средним значением (638).

5) Заполняем 6-ой столбец таблицы. Для этого каждое значение 4-го столбца возводим в квадрат. Сумма всех значений 6-го столбца записывается в последней строке (28632).

6) Аналогично заполняется 7-ой столбец на основании данных пятого столбца. Сумма значений данного столбца составит 18174.

7) Подсчитывается значение величины Sd по формуле:

Sd= =  =  =27,14

8) Вычисляем t-критерий Стьюдента по формуле:

tэмп =  =  = 4,1

9) Рассчитываем число степеней свободы:

k = 9 + 8 – 2 = 15

10) По Таблице 9 приложения находим критические значения t критерия для k = 15:

tкр = 2,13 (для Р tкр = 2,95 (для Р tкр = 4,07 (для Р

11) Строим ось значимости, наносим критические и эмпирическое значения критерия. В нашем случае tэмп= 4,1 попало в зону значимости правее tкр = 4,07 (для Р  

Зона незначимости
Зона значимости 0,001
2,13                                  2.95       4,07   tэмп= 4,1
0,05                       0,01

 

12) Делаем вывод. Гипотеза Н0 о сходстве отклоняется и на 0,1% уровне значимости принимается альтернативная гипотеза Н1 о различии между экспериментальной и контрольной группами.

Таким образом, обнаруженные психологом различия между экспериментальной и контрольной группами значимы более, чем на 0,1% уровне. Иначе говоря, средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменов существенно выше, чем в группе людей, не занимающихся спортом активно.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

№1. В классе 25 учащихся. Из них 10 девочек, а остальные – мальчики. Подсчитать процентное содержание девочек и мальчиков в классе.

 

№2. Во время экзамена в группе из 20 студентов получено 4 пятёрки, 10 четвёрок, а остальные студенты получили тройки. Подсчитать процентное содержание различных оценок в группе.

 

№3. Во время эксперимента подбрасывалась монетка 30 раз. В результате 14 раз выпал «орел», а в остальных случаях – «решка». Подсчитать процентное содержание выпадений «орла» и «решки» в эксперименте.

№4. Проранжировать показатели в таблице. Сделать проверку.

 

№ испытуемых п/п Показатели зрительной памяти Ранги
1 3  
2 9  
3 6  
4 4  
5 5  
6 6  
7 4  
8 4  
9 8  

 

№5. Проранжировать показатели в таблице. Сделать проверку.

№ испытуемых п/п Показатели внимания Ранги
1 38  
2 25  
3 27  
4 25  
5 31  
6 34  
7 39  
8 38  
9 23  
10 25  

№6. Проранжировать показатели в таблице. Сделать проверку.

 

№ испытуемых п/п Показатели тревожности Ранги
1 2  
2 5  
3 7  
4 2  
5 3  
6 5  
7 1  
8 5  
9 0  

 

№7. Составить статистический ряд для следующих значений по выборке.:

10, 15, 34, 17, 15, 26, 15, 30, 17, 15, 17, 26, 17, 25, 28, 20, 17, 25, 20, 15.

Найти числовые характеристики распределения.

 

№8. Составить статистический ряд для следующих значений по выборке:

4, 0, 1, 5, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 5, 4, 2, 1, 4, 5, 0, 2, 2, 1.

Найти числовые характеристики распределения.

 

№9.  Составить статистический ряд для следующих значений по выборке:

13, 15, 11, 13, 17, 20, 13, 25, 11, 11, 17, 25, 20, 11, 13, 15, 13, 20, 15, 11.

Найти числовые характеристики распределения.

 

№10. Составить статистический ряд для следующих значений по выборке:

12, 4, 10, 12, 6, 9, 6, 8, 12, 10, 10, 4, 6, 10, 12, 9, 9, 4, 10, 12.

Найти числовые характеристики распределения.

 

№11. Составить статистический ряд для следующих значений по выборке:

54, 56, 59, 50, 57, 55, 50, 54, 59, 50, 56, 50, 54, 54, 50, 55, 56, 59, 55, 54.

Найти числовые характеристики распределения.

 

№12. Составить статистический ряд для следующих значений по выборке:

107, 98, 105, 103, 100, 98, 99, 100, 99, 98, 105, 103, 99, 100, 99, 105, 103, 100, 105, 100.

 

№13. Составить статистический ряд для следующих значений по выборке:

25, 21, 29, 21, 26, 31, 21, 35, 31, 29, 25, 35, 21, 31, 35, 21, 25, 21, 35, 35.

Найти числовые характеристики распределения.

 

№14. Получив отрицательный результат, психолог внёс в способ тренинга соответствующие коррективы. Он снова выдвигает гипотезу: улучшенный способ тренинга позволяет эффективно снижать уровень тревожности испытуемых. Для проверки этого утверждения психолог провёл аналогичный эксперимент, но уже на большей выборке испытуемых. В таблице приведены результаты. (Применить критерий знаков G).

 

№ испытуемых п/п Уровень тревожности «до» тренинга Уровень тревожности «после» тренинга Сдвиг
1 24 22  
2 12 12  
3 40 23  
4 30 31  
5 40 32  
6 35 24  
7 40 40  
8 32 12  
9 40 22  
10 24 21  
11 33 30  
12 38 26  
13 39 38  
14 25 23  
15 28 22  
16 36 22  
17 37 36  
18 32 38  
19 25 25  

 

№15. Психолог выясняет вопрос, будут ли обнаружены различия в успешности решения двух, различных по сложности мыслительных задач. Для решения этого вопроса группа из 120 учащихся решала оба типа задач. Полученные результаты представлены в таблице.

 

 

Первая задача

Сумма

Решена верно Решена неверно

Вторая задача

Решена верно А = 50 В = 31 81
Решена неверно С = 19 D = 20 39
  Сумма 69 51 120

Решить задачу, используя критерий Макнамары.

 

№16.  Используя тест Векслера психолог определил показатели интеллекта у двух групп учащихся из городской и сельской школы. Его интересует вопрос – будут ли обнаружены статистически значимые различия в показателях интеллекта, если в городской выборке 11 детей, а в сельской 12? Полученные показатели:

- в городской выборке: 96, 104, 120, 120, 126, 134, 130, 120, 120, 104, 100;

- в сельской выборке: 120, 110, 102, 96, 84, 82, 76, 82, 88, 100, 104, 118. Применить U-критерий Манна – Уитни.

 

№17. Самостоятельно провести «исследование». Выбрать 2 различные выборки (по качеству и количеству). Например, 5 юношей и 7 девушек. Или 6 младших школьников и 4 бабушки и т.д.

Всем испытуемым предложить назвать любое число от 1 до 5. Результаты «исследования» записать.

Проверить различие между выборками по признаку «любимое число» с помощью U-критерия.

 

№18. В двух школах района психолог выяснял мнения учителей об организации психологической службы в школе. Психолога интересовал вопрос: в какой школе психологическая служба поставлена лучше? Учителя давали ответы по номинативной шкале – нравится (да), не нравится – (нет). В первой школе было опрошено 20 учителей (15 ответили «да», 5 – «нет»). Во второй школе – 15 учителей (7 – «да», 8 – «нет»).

№19. Психолог сравнивает два эмпирических распределения, в каждом из которых было обследовано 200 человек по тесту интеллекта. Вопрос: различаются ли между собой эти два распределения? Эмпирические данные представлены в виде таблицы:

 

Уровни интеллекта

Частоты

  1 гр 2 гр
60-69 1 1
70-79 5 3
80-89 17 7
90-99 45 22
100-109 70 88
110-119 51 69
120-129 10 7
130-139 1 2
140-149 0 1

 

№20. Психолог сравнивает два эмпирических распределения, в каждом из которых было обследовано по тесту интеллекта разное количество испытуемых. Вопрос: различаются ли между собой эти два распределения? Эмпирические данные представлены в виде таблицы:

 

Уровни интеллекта

Частоты

  1 гр 2 гр
60-69 1 0
70-79 8 0
80-89 23 1
90-99 30 11
100-109 38 18
110-119 12 14
120-129 7 3
130-139 4 4
140-149 1 1
150-159 0 1

 

№21. Влияет ли уровень интеллекта на профессиональные достижения? Для решения этой задачи 90 человек оценили по степени их профессиональных достижений и по уровню интеллекта. При разбиении на уровни (градации признака) по обоим признакам было взято три уровня. Все эмпирические данные (частоты) представлены в таблице.

 

IQ

Код

Имени

Участ-

Ника

Измерение

Измерение

Активное слушание

Снижение эмо-

Ционального

Напряжения

Аргумента-

Ция

Активное слушание

Снижение эмо-

Ционального

Напряжения

Аргумента-

Ция

Реал Идеал   Реал Идеал Реал Идеал Реал Идеал Реал Идеал Реал Идеал
1 И.                        6 9 5 8 5 8 7 10 6 10 7 9
2 Я.                                               3 5 1 3 4 5 5 7 4 6 5 7
3 Ин. 4 6 4 6 5 8 8 10 7 8 6 8
4 Р. 4 6 4 5 5 7 6 7 5 7 5 7
5 К. 6 9 4 9 4 8 4 10 5 10 5 10
6 Н. 6 8 5 8 3 6 8 9 7 9 6 8
7 Е. 3 8 5 10 2 6 7 8 8 10 5 7
8 Ле. 6 9 5 8 3 7 5 8 7 10 5 9
9 Ли. 6 8 5 9 5 9 7 8 6 9 5 9
10 Т. 5 8 6 9 5 8 7 10 7 10 6 10
11 Ет. 6 8 6 10 3 9 5 10 4 9 3 9
12 Б. 6 8 3 10 4 7 7 9 6 8 5 8

 

Вопросы:

1. Ощущаются ли участниками достоверные сдвиги в уровне владения каждым из трёх навыков после тренинга?

2. Произошли ли по трём группам навыков разные сдвиги, или эти сдвиги для разных навыков примерно одинаковы?

3. Уменьшается ли расхождение между «идеальным» и реальным уровнями владения навыками после тренинга?

4. Произошли ли под влиянием тренинга достоверные изменения в представлении участников об «идеальном» владении навыками?

 

№ 25. Наблюдателем установлено, что 51 человек из 70-ти выбрал правую дорожку при переходе из точки А в точку Б, а 19 человек – левую. Можно ли утверждать, что правая дорожка предпочиталась достоверно чаще?

 

№ 26. В тренинге профессиональных наблюдателей допускается, чтобы наблюдатель ошибался в оценке возраста ребёнка не более, чем на 1год в ту или иную сторону. Наблюдатель допускается к работе, если он совершает не более 15% ошибок, превышающих отклонение на 1 год. Наблюдатель Н допустил одну ошибку в 50 попытках, а наблюдатель К – 15 ошибок в 50 попытках. Достоверно ли отличаются эти результаты от контрольной величины?

№ 27. В эксперименте испытуемый должен произвести выбор левого или правого стола с заданиями. В инструкции психолог подчёркивает, что задания на обоих столах одинаковы. Из 150 испытуемых правый стол выбрали 98 человек, а левый 52. Можно ли утверждать, что подобный выбор левого или правого стола равновероятен или он обусловлен какой-либо причиной, неизвестной психологу?

 

№ 28. Психолог выясняет, как связаны между собой индивидуальные показатели готовности к школе, полученные до начала обучения в школе у 11 первоклассников и их средняя успеваемость в конце учебного года. Для решения этой задачи были проранжированы, во-первых, значения показателей школьной готовности, полученные при поступлению в школу, и, во-вторых, итоговые показатели успеваемости в конце года у этих же учащихся в среднем. (Результаты представлены в таблице).

 

№ учащихся п/п Ранги показателей школьной готовности Ранги среднегодовой успеваемости
1 3 2
2 5 7
3 6 8
4 1 3
5 4 4
6 11 6
7 9 11
8 2 1
9 8 10
10 7 5
11 10 9

№ 29. Провести самостоятельное исследование на сравнение двух несвязных выборок по проявлению одного и того же признака. Определить исследуемый признак, необходимый объём выборок, адекватный метод математической статистики; осуществить эмпирическое исследование, математическую обработку результатов; сформулировать выводы.

Если возможно применение нескольких математических методов при решении данной задачи, указать все, а задачу решить одним (любым из указанных). Пояснить, почему данный метод оказался предпочтительным.

 

№ 30. Провести самостоятельное исследование на выявление связи между двумя признаками в одной и той же выборке.

 

№ 31. Психолог поставил цель выявить, существует ли связь между самоактуализацией педагогов и уровнем профессионального «выгорания». Исследована выборка педагогов одной школы в составе 16 учителей. Самоактуализация изучалась по тесту САМОАЛ по 10 субшкалам; профессиональное «выгорание» - по методике, адаптированной для педагогических специальностей. Согласно ей феномен профессионального «выгорания» может быть представлен следующими показателями: эмоциональное истощение, деперсонализация, редукция личных достижений. В таблице приведены данные по выборке по следующим показателям: субшкалы теста САМОАЛ (взгляд на природу человека; креативность; автономность; аутосимпатия) и показатели профессионального «выгорания». Определить, между какими шкалами существует связь. Как можно это интерпретировать?

 

Педагога

П/п

Самоактуализация

(субшкалы САМОАЛ)

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ

1. Непараметрические критерии для связных выборок. Критерий Фридмана.

2. Непараметрические критерии для связных выборок. Критерий тенденций Пейджа.

3. Непараметрические критерии для связных выборок. Критерий Макнамары.

4. Непараметрические критерии для несвязных выборок. Критерий тенденций Джонкира.

5. Геометрическая интерпретация углового преобразования Фишера.

6. Критерий Колмогорова – Смирнова.

7. Параметрические критерии различий. t-критерий Стьюдента.

8. Параметрические критерии различий. F-критерий Фишера.

9. Многофункциональные критерии. Биномиальный критерий m.

10. Расчёт уровней значимости коэффициентов корреляции.

11. Расчёт рангового коэффициента корреляции Спирмена в случае равных рангов.

12. Коэффициент корреляции «φ».

13. Бисериальный и рангово-бисериальный коэффициенты корреляции.

14. Коэффициент корреляции τ Кендалла.

15. Корреляционное отношение Пирсона η.

16. Однофакторный дисперсионный анализ для несвязных выборок.

17. Однофакторный дисперсионный анализ для связных выборок.

18. Критерии дисперсионного анализа. Критерий Линка и Уоллеса.

19. Критерии дисперсионного анализа. Критерий Немени.

20. Двухфакторный дисперсионный анализ для несвязных выборок.

21. Двухфакторный дисперсионный анализ для связных выборок.

22. Основные понятия и смысл регрессионного анализа.

23. Понятие о факторном анализе и его применении в психологии.

24. История создания и применения в психологических исследованиях математических методов.

Таблица 1.

0,01

5 0 - 27 8 7 49 18 15 92

37

34
6 0 0 28 8 7 50 18 16 94

38

35
7 0 0 29 9 7 52 19 17 96

39

36
8 1 0 30 10 8 54 20 18 98

40

37
9 1 0 31 10 8 56 21 18 100

41

37
10 1 0 32 10 8 58 22 19 110

45

42
11 2 1 33 11 9 60 23 20 120

50

46
12 2 1 34 11 9 62 24 21 130

55

51
13 3 1 35 12 10 64 24 22 140

59

55
14 3 2 36 12 10 66 25 23 150

64

60
15 3 2 37 13 10 68 26 23 160

69

64
16 4 2 38 13 11 70 27 24 170

73

69
17 4 3 39 13 11 72 28 25 180

78

73
18 5 3 40 14 12 74 29 26 190

83

78
19 5 4 41 14 12 76 30 27 200

87

83
20 5 4 42 15 13 78 31 28 220

97

92
21 6 4 43 15 13 80 32 29 240

106

101
22 6 5 44 16 13 82 33 30 260

116

110
23 7 5 45 16 14 84 33 30 280

125

120
24 7 5 46 16 14 86 34 31 300

135

129
25 7 6 47 17 15 88 35 32  

 

 
26 8 6 48 17 15 90 36 33  

 

 
                         

 

Таблица 2.

Таблица 3.

Продолжение таблицы 3.

p = 0 ,05

n1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
21 19 26 34 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121 130 138 146 154
22 20 28 36 44 52 60 69 77 85 94 102 111 119 128 136 145 154 162
23 21 29 37 46 55 63 72 81 90 99 107 116 125 134 143 152 161 170
24 22 31 39 48 57 66 75 85 94 103 113 122 131 141 150 160 169 179
25 23 32 41 50 60 69 79 89 98 108 118 128 137 147 157 167 177 187
26 24 33 43 53 62 72 82 93 103 113 123 133 143 154 164 174 185 195
27 25 35 45 55 65 75 86 96 107 118 128 139 150 160 171 182 193 203
28 26 36 47 57 68 79 89 100 111 122 133 144 156 167 178 189 200 212
29 27 38 48 59 70 82 93 104 116 127 139 150 162 173 185 196 208 220
30 28 39 50 62 73 85 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228
31 29 41 52 64 76 88 100 112 124 137 149 161 174 186 199 211 224 236
32 30 42 54 66 78 91 103 116 129 141 154 167 180 193 206 219 232 245
33 31 43 56 68 81 94 107 120 133 146 159 173 186 199 213 226 239 253
34 32 45 58 71 84 97 110 124 137 151 164 178 192 206 219 233 247 261
35 33 46 59 73 86 100 114 128 142 156 170 184 198 212 226 241 255 269
36 35 48 61 75 89 103 117 132 146 160 175 189 204 219 233 248 263 278
37 36 49 63 77 92 106 121 135 150 165 180 195 210 225 240 255 271 286
38 37 51 65 79 94 109 124 139 155 170 185 201 216 232 247 263 278 294
39 38 52 67 82 97 112 128 143 159 175 190 206 222 238 254 270 286 302
40 39 53 69 84 100 115 131 147 163 179 196 212 228 245 261 278 294 311

p = 0,01

n1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
21 10 16 22 29 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 113 120 127
22 10 17 23 30 37 45 52 59 66 74 81 89 96 104 111 119 127 134
23 11 18 25 32 39 47 55 62 70 78 86 94 102 109 117 125 133 141
24 12 19 26 34 42 49 57 66 74 82 90 98 107 115 123 132 140 149
25 12 20 27 35 44 52 60 69 77 86 95 103 112 121 130 138 147 156
26 13 21 29 37 46 54 63 72 81 90 99 108 117 126 136 145 154 163
27 14 22 30 39 48 57 66 75 85 94 103 113 122 132 142 151 161 171
28 14 23 32 41 50 59 69 78 88 98 108 118 128 138 148 158 168 178
29 15 24 33 42 52 62 72 82 92 102 112 123 133 143 154 164 175 185
30 15 25 34 44 54 64 75 85 95 106 117 127 138 149 160 171 182 192
31 16 26 36 46 56 67 77 88 99 110 121 132 143 155 166 177 188 200
32 17 27 37 47 58 69 80 91 103 114 126 137 149 160 172 184 195 207
33 17 28 38 49 60 72 83 95 106 118 130 142 154 166 178 190 202 214
34 18 29 40 51 62 74 86 98 110 122 134 147 159 172 184 197 209 222
35 19 30 41 53 64 77 89 101 114 126 139 152 164 177 190 203 216 229
36 19 31 42 54 67 79 92 104 117 130 143 156 170 183 196 210 223 236
37 20 32 44 56 69 81 95 108 121 134 148 161 175 189 202 216 230 244
38 21 33 45 58 71 84 97 111 125 138 152 166 180 194 208 223 237 251
39 21 34 46 59 73 86 100 114 128 142 157 171 185 200 214 229 244 258
40 22 35 48 61 75 89 103 117 132 146 161 176 191 206 221 236 251 266

Таблица 4.

Таблица 5.

Критические значения критерия χ2 Пирсона

ν

p

ν

p

ν

p

0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01
1 3,841 6,635 35 49,802 57,342 69 89,391 99,227
2 5,991 9,210 36 50,998 58,619 70 90,631 100,425
3 7,815 11,345 37 52,192 59,892 71 91,670 101,621
4 9,488 13,277 38 53,384 61,162 72 92,808 102,816
5 11,070 15,086 39 54,572 62,428 73 93,945 104,010
6 12,592 16,812 40 55,758 63,691 74 95,081 105,202
7 14,067 18,475 41 56,942 64,950 75 96,217 106,393
8 15,507 20,090 42 58,124 66,206 76 97,351 107,582
9 16,919 21,666 43 59,304 67,459 77 98,484 108,771
10 18,307 23,209 44 60,481 68,709 78 99,617 109,958
11 19,675 24,725 45 61,656 69,957 79 100,749 111,144
12 21,026 26,217 46 62,830 71,201 80 101,879 112,329
13 22,362 27,688 47 64,001 72,443 81 103,010 113,512
14 23,685 29,141 48 65,171 73,683 82 104,139 114,695
15 24,996 30,578 49 66,339 74,919 83 105,267 115,876
16 26,296 32,000 50 67,505 76,154 84 106,395 117,057
17 27,587 33,409 51 68,669 77,386 85 107,522 118,236
18 28,869 34,805 52 69,832 78,616 86 108,648 119,414
19 30,144 36,191 53 70,993 79,843 87 109,773 120,591
20 31,410 37,566 54 72,153 81,069 88 110,898 121,767
21 32,671 38,932 55 73,311 82,292 89 112,022 122,942
22 33,924 40,289 56 74,468 83,513 90 113,145 124,116
23 35,172 41,638 57 75,624 84,733 91 114,268 125,289
24 36,415 42,980 58 76,778 85,950 92 115,390 126,462
25 37,652 44,314 59 77,931 87,166 93 116,511 127,633
26 38,885 45,642 60 79,082 88,379 94 117,632 128,803
27 40,113 46,963 61 80,232 89,591 95 118,752 129,973
28 41,337 48,278 62 81,381 90,802 96 119,871 131,141
29 42,557 49,588 63 82,529 92,010 97 120,990 132,309
30 43,773 50,892 64 83,675 93,217 98 122,108 133,476
31 44,985 52,191 65 84,821 94,422 99 123,225 134,642
32 46,194 53,486 66 85,965 95,626 100 124,342 135,807
33 47,400 54,776 67 87,108 96,828      
34 48,602 56,061 68 88,250 98,028      

 

Таблица 6.

Величины угла φ (в радианах) для разных процентных долей:

φ = 2 arcsin

% доля 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,000 0,063 0,089 0,110 0,127 0,142 0,155 0,168 0,179 0,190 0,020 0,066 0,092 0,111 0,128 0,143 0,156 0,169 0,180 0,191 0,028 0,069 0,094 0,113 0,130 0,144 0,158 0,170 0,182 0,192 0,035 0,072 0,096 0,115 0,131 0,146 0,159 0,171 0,183 0,193 0,040 0,075 0,098 0,117 0,133 0,147 0,160 0,172 0,184 0,194 0,045 0,077 0,100 0,118 0,134 0,148 0,161 0,173 0,185 0,195 0,049 0,080 0,102 0,120 0,136 0,150 0,163 0,175 0,186 0,196 0,053 0,082 0,104 0,122 0,137 0,151 0,164 0,176 0,187 0,197 0,057 0,085 0,106 0,123 0,139 0,153 0,169 0,177 0,188 0,198 0,060 0,087 0,108 0,125 0,140 0,154 0,166 0,178 0,189 0,199
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,200 0,284 0,348 0,403 0,451 0,495 0,536 0,574 0,609 0,644 0,210 0,291 0,354 0,408 0,456 0,499 0,539 0,577 0,613 0,647 0,220 0,298 0,360 0,413 0,460 0,503 0,543 0,581 0,616 0,650 0,229 0,304 0,365 0,418 0,465 0,507 0,547 0,584 0,620 0,653 0,237 0,311 0,371 0,423 0,469 0,512 0,551 0,588 0,623 0,657 0,246 0,318 0,376 0,428 0,473 0,516 0,555 0,592 0,627 0,660 0,254 0,324 0,382 0,432 0,478 0,520 0,559 0,595 0,630 0,663 0,262 0,330 0,387 0,437 0,482 0,524 0,562 0,599 0,633 0,666 0,269 0,336 0,392 0,442 0,486 0,528 0,566 0,602 0,637 0,670 0,277 0,342 0,398 0,446 0,491 0,532 0,570 0,606 0,640 0,673
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0,676 0,707 0,738 0,767 0,795 0,823 0,850 0,876 0,902 0,927 0,679 0,711 0,741 0,770 0,798 0,826 0,853 0,879 0,905 0,930 0,682 0,714 0,744 0,773 0,801 0,828 0,855 0,881 0,907 0,932 0,686 0,717 0,747 0,776 0,804 0,831 0,858 0,884 0,910 0,935 0,689 0,720 0,750 0,778 0,807 0,834 0,861 0,887 0,912 0,937 0,692 0,723 0,752 0,781 0,809 0,837 0,863 0,889 0,915 0,940 0,695 0,726 0,755 0,784 0,812 0,839 0,866 0,892 0,917 0,942 0,698 0,729 0,758 0,787 0,815 0,842 0,868 0,894 0,920 0,945 0,701 0,732 0,761 0,790 0,818 0,845 0,871 0,897 0,922 0,947 0,704 0,735 0,764 0,793 0,820 0,847 0,874 0,900 0,925 0,950
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0,952 0,976 1,000 1,024 1,047 1,070 1,093 1,115 1,137 1,159 0,955 0,979 1,003 1,026 1,050 1,072 1,095 1,117 1,140 1,161 0,957 0,981 1,005 1,029 1,052 1,075 1,097 1,120 1,142 1,164 0,959 0,984 1,007 1,031 1,054 1,077 1,100 1,122 1,144 1,166 0,962 0,986 1,010 1,033 1,056 1,079 1,102 1,124 1,146 1,168 0,964 0,988 1,012 1,036 1,059 1,082 1,104 1,126 1,148 1,170 0,967 0,991 1,015 1,038 1,061 1,084 1,106 1,129 1,151 1,172 0,969 0,993 1,017 1,040 1,063 1,086 1,109 1,131 1,153 1,174 0,972 0,996 1,019 1,043 1,066 1,088 1,111 1,133 1,155 1,177 0,974 0,998 1,022 0,045 1,068 1,091 0,113 1,135 1,157 1,179

 

% доля 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 1,182 1,203 1,224 1,245 1,266 1,287 1,308 1,328 1,349 1,369 1,183 1,205 1,226 1,247 1,268 1,289 1,310 1,330 1,351 1,371 1,185 1,207 1,228 1,249 1,270 1,291 1,312 1,333 1,353 1,374 1,187 1,209 1,230 1,251 1,272 1,293 1,314 1,335 1,355 1,376 1,190 1,211 1,232 1,254 1,274 1,295 1,316 1,337 1,357 1,378 1,192 1,213 1,234 1,256 1,277 1,297 1,318 1,339 1,359 1,380 1,194 1,215 1,237 1,258 1,279 1,299 1,320 1,341 1,361 1,382 1,196 1,217 1,239 1,260 1,281 1,302 1,322 1,343 1,363 1,384 1,198 1,220 1,241 1,262 1,283 1,304 1,324 1,345 1,365 1,386 1,200 1,222 1,243 1,264 1,285 1,306 1,326 1,347 1,367 1,388
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 1,390 1,410 1,430 1,451 1,471 1,491 1,511 1,531 1,551 1,571 1,392 1,412 1,432 1,453 1,473 1,493 1,513 1,533 1,553 1,573 1,394 1,414 1,434 1,455 1,475 1,495 1,515 1,535 1,555 1,575 1,396 1,416 1,436 1,457 1,477 1,497 1,517 1,537 1,557 1,577 1,398 1,418 1,438 1,459 1,479 1,499 1,519 1,539 1,559 1,579 1,400 1,420 1,440 1,461 1,481 1,501 1,521 1,541 1,561 1,581 1,402 1,422 1,442 1,463 1,483 1,503 1,523 1,543 1,563 1,583 1,404 1,424 1,444 1,465 1,485 1,505 1,525 1,545 1,565 1,585 1,406 1,426 1,446 1,467 1,487 1,507 1,527 1,547 1,567 1,587 1,408 1,428 1,448 1,469 1,489 1,509 1,529 1,549 1,569 1,589
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 1,591 1,611 1,631 1,651 1,671 1,691 1,711 1,731 1,752 1,772 1,593 1,613 1,633 1,653 1,673 1,693 1,713 1,734 1,754 1,774 1,595 1,615 1,635 1,655 1,675 1,695 1,715 1,736 1,756 1,776 1,597 1,617 1,637 1,657 1,677 1,697 1,717 1,738 1,758 1,778 1,599 1,619 1,639 1,659 1,679 1,699 1,719 1,740 1,760 1,780 1,601 1,621 1,641 1,661 1,681 1,701 1,721 1,742 1,762 1,782 1,603 1,623 1,643 1,663 1,683 1,703 1,723 1,744 1,764 1,784 1,605 1,625 1,645 1,665 1,685 1,705 1,725 1,746 1,766 1,786 1,607 1,627 1,647 1,667 1,687 1,707 1,727 1,748 1,768 1,789 1,609 1,629 1,649 1,669 1,689 1,709 1,729 1,750 1,770 1,791
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 1,793 1,813 1,834 1,855 1,875 1,897 1,918 1,939 1,961 1,982 1,795 1,815 1,836 1,857 1,878 1,899 1,920 1,941 1,963 1,984 1,797 1,817 1,838 1,859 1,880 1,901 1,922 1,943 1,965 1,987 1,799 1,819 1,840 1,861 1,882 1,903 1,924 1,946 1,967 1,989 1,801 1,821 1,842 1,863 1,884 1,905 1,926 1,948 1,969 1,991 1,803 1,823 1,844 1,865 1,886 1,907 1,928 1,950 1,971 1,993 1,805 1,826 1,846 1,867 1,888 1,909 1,930 1,952 1,974 1,995 1,807 1,828 1,848 1,869 1,890 1,911 1,933 1,954 1,976 1,998 1,809 1,830 1,850 1,871 1,892 1,913 1,935 1,956 1,978 2,000 1,811 1,832 1,853 1,873 1,894 1,916 1,937 1,958 1,980 2,002
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 2,004 2,026 2,049 2,071 2,094 2,118 2,141 2,165 2,190 2,214 2,006 2,029 2,051 2,074 2,097 2,120 2,144 2,168 2,192 2,217 2,009 2,031 2,053 2,076 2,099 2,122 2,146 2,170 2,194 2,219 2,011 2,033 2,056 2,078 2,101 2,125 2,148 2,172 2,197 2,222 2,013 2,035 2,058 2,081 2,104 2,127 2,151 2,175 2,199 2,224 2,015 2,038 2,060 2,083 2,106 2,129 2,153 2,177 2,202 2,227 2,018 2,040 2,062 2,085 2,108 2,132 2,156 2,180 2,204 2,229 2,020 2,042 2,065 2,087 2,111 2,134 2,158 2,182 2,207 2,231 2,022 2,044 2,067 2,090 2,113 2,136 2,160 2,185 2,209 2,234 2,024 2,047 2,069 2,092 2,115 2,139 2,163 2,187 2,212 2,237

Окончание таблицы 6.

% доля 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 2,240 2,256 2,292 2,319 2,346 2,375 2,404 2,434 2,465 2,498 2,242 2,268 2,294 2,321 2,349 2,377 2,407 2,437 2,469 2,501 2,245 2,271 2,297 2,324 2,352 2,380 2,410 2,440 2,472 2,505 2,247 2,273 2,300 2,327 2,355 2,383 2,413 2,443 2,475 2,508 2,250 2,276 2,302 2,330 2,357 2,386 2,416 2,447 2,478 2,512 2,252 2,278 2,305 2,332 2,360 2,389 2,419 2,450 2,482 2,515 2,255 2,281 2,308 2,335 2,363 2,392 2,422 2,453 2,485 2,518 2,258 2,284 2,310 2,338 2,366 2,395 2,425 2,456 2,488 2,522 2,260 2,286 2,313 2,341 2,369 2,398 2,428 2,459 2,491 2,525 2,263 2,289 2,316 2,343 2,372 2,401 2,231 2,462 2,495 2,529
91 92 93 94 95 96 97 98 99,0 2,532 2,568 2,606 2,647 2,691 2,739 2,793 2,858 2,941 2,536 2,572 2,610 2,651 2,295 2,744 2,799 2,865 2,942 2,539 2,575 2,614 2,655 2,700 2,749 2,805 2,872 2,943 2,543 2,579 2,618 2,659 2,705 2,754 2,811 2,880 2,944 2,546 2,583 2,622 2,664 2,709 2,760 2,818 2,888 2,945 2,550 2,587 2,626 2,668 2,714 2,765 2,824 2,896 2,946 2,554 2,591 2,630 2,673 2,719 2,771 2,830 2,904 2,948 2,557 2,594 2,634 2,677 2,724 2,776 2,837 2,913 2,949 2,561 2,598 2,638 2,681 2,729 2,782 2,844 2,922 2,950 2,564 2,602 2,642 2,686 2,734 2,788 2,851 2,931 2,951
99,1 99,2 99,3 99,4 99,5 99,6 99,7 99,8 99,9 100 2,952 2,963 2,974 2,987 3,000 3,015 3,032 3,052 3,078 3,142 2,953 2,964 2,975 2,988 3,002 3,017 3,034 3,054 3,082 2,954 2,965 2,976 2,989 3,003 3,018 3,036 3,057 3,085 2,955 2,966 2,978 2,990 3,004 3,020 3,038 3,059 3,089 2,956 2,967 2,979 2,992 3,006 3,022 3,040 3,062 3,093 2,957 2,968 2,980 2,993 3,007 3,023 3,041 3,064 3,097 2,958 2,969 2,981 2,995 3,009 3,025 3,044 3,067 3,101 2,959 2,971 2,983 2,996 3,010 3,027 3,046 3,069 3,107 2,960 2,972 2,984 2,997 3,012 3,028 3,048 3,072 3,113 2,961 2,973 2,985 2,999 3,013 3,030 3,050 3,075 3,122

 

Таблица 7.

Критические значения коэффициента корреляции rxy Пирсона

k=n-2

p

k=n-2

p
0 ,05 0,01 0,05 0,01
5 0,75 0,87 27 0,37 0,47
6 0,71 0,83 28 0,36 0,46
7 0,67 0,80 29 0,36 0,46
8 0,63 0,77 30 0,35 0,45
9 0,60 0,74 35 0,33 0,42
10 0,58 0,71 40 0,30 0,39
11 0,55 0,68 45 0,29 0,37
12 0,53 0,66 50 0,27 0,35
13 0,51 0,64 60 0,25 0,33
14 0,50 0,62 70 0,23 0,30
15 0,48 0,61 80 0,22 0,28
16 0,47 0,59 90 0,21 0,27
17 0,46 0,58 100 0,20 0,25
18 0,44 0,56 125 0,17 0,23
19 0,43 0,55 150 0,16 0,21
20 0,42 0,54 200 0,14 0,18
21 0,41 0,53 300 0,11 0,15
22 0,40 0,52 400 0,10 0,13
23 0,40 0,51 500 0,09 0,12
24 0,39 0,50 700 0,07 0,10
25 0,38 0,49 900 0,06 0,09
26 0,37 0,48 1000 0,06 0,09

 

Таблица 8.

Таблица 9.

Число

Степеней

Свободы

К

p

Число

Степеней

Свободы

К

p

0,05 0,01 0,001 0,05 0,01 0,001 1 12,71 63,66 64,60 18 2,10 2,88 3,92 2 4,30 9,92 31,60 19 2,09 2,86 3,88 3 3,18 5,84 12,92 20 2,09 2,85 3,85 4 2,78 4,60 8,61 21 2,08 2,83 3,82 5 2,57 4,03 6,87 22 2,07 2,82 3,79 6 2,45 3,71 5,96 23 2,07 2,81 3,77 7 2,37 3,50 5,41 24 2,06 2,80 3,75 8 2,31 3,36 5,04 25 2,06 2,79 3,73 9 2,26 3,25 4,78 26 2,06 2,78 3,71 10 2,23 3,17 4,59 27 2,05 2,77 3,69 11 2,20 3,11 4,44 28 2,05 2,76 3,67 12 2,18 3,05 4,32 29 2,05 2,76 3,66 13 2,16 3,01 4,22 30 2,04 2,75 3,65 14 2,14 2,98 4,14 40 2,02 2,70 3,55 15 2,13 2,95 4,07 60 2,00 2,66 3,46 16 2,12 2,92 4,02 120 1,98 2,62 3,37 17 2,11 2,90 3,97 ∞ 1,96 2,58 3,29

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная литература:

1. Ермолаев О. Ю. Математическая статистика для психологов / О. Ю. Ермолаев. – М.: Московский психолого-социальный институт, Флинта, 2003. – 336 с. (Библиотека УлГПУ; Электронный ресурс. – Режим доступа: http://www/pedlib.ru).

2. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии / Е.В. Сидоренко. - СПб.: Речь, 2001. - 349 с. (Библиотека УлГПУ).

 Дополнительная литература:

1. Годин А. М. Статистика: учеб. для вузов / А. М. Годин. - М.: Дашков и К°, 2009. - 457 с. (Библиотека УлГПУ).

2. Математическая психология: Школа В. Ю. Крылова. – М.: Институт психологии РАН, 2010. – 503 с. (Электронный ресурс. – Режим доступа: http://www/knigafund.ru).

3. Романко В. К. Статистический анализ данных в психологии: учебное пособие / В. К. Романко. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. – 313 с. (Электронный ресурс. – Режим доступа: http://www/knigafund.ru).

4. Туганбаев А. А. Задачи по высшей математике для психологов: учеб. пособие для вузов / А. А. Туганбаев. - М.: Флинта: МПСИ, 2008. - 319 с. (Библиотека УлГПУ).

5. Суходольский Г. В. Математическая психология / Г.В. Суходольский. - Харьков: Гуманитарный центр, 2006. - 358 с. (Библиотека УлГПУ).

 

Подписано в печать ______________              Формат 60х90 1/16

Бумага офсетная                                                 Заказ № ______

Печать оперативная                                           Тираж 500

Усл. печ. л. 4,2

Ротапринт Ульяновского государственного педагогического университета имени И. Н. Ульянова

432700 г. Ульяновск, пл. 100-летия со дня рождения В. И. Ленина, 4

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Учебно-методическое пособие

 

Ульяновск

 2017

 

Дата: 2019-02-02, просмотров: 776.