Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Цель:

1. Закрепление теоретических знаний дисциплины по теме: «Квантовая природа излучения. Фотоны. Давление света»

2. Привитие навыков решения задач по данной теме.

Краткая теория

Тепловое излучение – излучение электромагнитных волн, происходящее за счет внутренней энергии тел, т.е. энергии теплового движения атомов и молекул. Все остальные виды излучения называются люминесценцией. В тепловом излучении участвуют все тела в природе, оно происходит при любых температурах. В отличие от других видов излучения, тепловое излучение является равновесным, т.к. испускание фотонов атомами или молекулами происходит в условиях термодинамического равновесия в среде. При изменении температуры среды меняется интенсивность излучения.

Характеристики теплового излучения:

Энергетическая светимость  - СФВ, численно равная энергии, излучаемой единицей площади поверхности тела за единицу времени по всем направлениям

 ,                                                                                (2.1)

где  - энергия, излученная телом,  - площадь поверхности тела,  - время излучения.

Спектральная излучательная (испускательная) способность  (спектральная плотность энергетической светимости) - СФВ, характеризующая распределение излучаемой энергии по длинам волн. С энергетической светимостью эта величина связана соотношением

 .                                             (2.2)

Спектральная поглощательная способность (коэффициент поглощения)  - СФВ, характеризующая распределение поглощенной энергии по длинам волн

 ,                                                (2.3)

где  - падающая на тело энергия,  - поглощенная энергия. По значению спектральной поглощательной способности различают следующие модели:

1) абсолютно черное тело (АЧТ) – тело, которое поглощает всю падающую на него энергию (  1);

2) абсолютно белое тело –– тело, которое полностью отражает всю падающую энергию (  0);

3) серое тело – тело, у которого коэффициент поглощения остается постоянным, но меньшим 1, в широком интервале температур и длин волн ( ).

Для тел, участвующих в тепловом излучении, справедлив закон Кирхгофа: отношение спектральной излучательной способности к спектральной поглощательной способности есть универсальная функция, единая для всех тел

 .                                                       (2.4)

Рис.2.1.

Явный вид универсальной функции Кирхгофа можно установить, если изучить спектральную излучательную способность АЧТ. Экспериментально полученная зависимость  представлена на рис.2.1.

Законы излучения АЧТ:

Закон Стефана-Больцмана устанавливает связь между интегральной энергетической светимостью абсолютно черного тела и его температурой: энергетическая светимость АЧТ пропорциональна его термодинамической температуре  в четвертой степени:

 ,                                                      (2.5)

где  - постоянная Стефана-Больцмана.

Закон смещения Вина: Длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости ЧТ, обратно пропорциональна его термодинамической температуре:

 ,                                                        (2.6)

где  - постоянная Вина.

Классическая физика оказалась не в состоянии объяснить закономерности теплового излучения. Это было сделано М. Планком, который предположил, что свет излучается порциями – квантами. Гипотеза Планка положила начало развитию квантовой физики.

Фотон ‑ квант электромагнитного излучения, обладающий энергией, импульсом и гравитационной массой.

Энергия кванта света (фотона) определяется его частотой n:

,                                      (2.7)

где  - постоянная Планка,  ‑ частота колебания векторов напряженности  и  электромагнитного поля излучения;  - длина волны;  - циклическая частота колебаний. В расчетах часто пользуются усеченной постоянной Планка

.                           (2.8)

Масса фотона

 ,                                                (2.9)

где с = 3∙10⁸ м/c - скорость света в вакууме; l — длина волны фотона,

Импульс  фотона в вакууме:

, ,                                      (2.10)

где - волновой вектор, .

 

Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности N фотонов в течение 1 с:

Р = Nh n / c .                                                    (2.11)

Если в единицу времени на единицу площади поверхности падает N фотонов, то от поверхности отразится r N фотонов, а поглотится (1 - r)N фотонов (r - коэффициент отражения). Каждый поглощенный фотон передает поверхности импульс Р = h n / c , а каждый отраженный фотон – импульс 2Р = 2 h n / c . Поэтому общее давление равно:

Р = Nh n / c ( r + 1),                                             (2.12)

где Nh n = Е_е – это энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени, то есть, энергетическая освещенность поверхности. Следовательно, давление света равно:

Р = Е_е/ c ( r + 1) = w ( r + 1),                        (2.13)

где w = E_e / c – объемная плотность энергии излучения.

Примеры решения задач

 

Задача 1. Определить энергию , излучаемую за время мин. из смотрового окошка площадью см² плавильной печи, если её температура .

 

Дано: мин. см2 кК	Си: 60 с 8·10-4 м2 1,2·103 К

Решение:

Согласно закону Стефана-Больцмана энергетическая светимость абсолютно чёрного тела пропорциональна :

,

 

где Вт/(м²·К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана.

С другой стороны, R_е – это энергия, излучаемая за единицу времени единицей поверхности абсолютно черного тела: .

Тогда энергия, излучаемая за время t: .

Произведем вычисления:

(кДж).

Ответ: кДж.

Задача 2. Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре . Определить коэффициент теплового излучения а_т Земли, если энергетическая светимость  её поверхности равна 325 кДж/(м²·ч).

 

Дано: К кДж/(м2×ч)	Си:   90.278Дж/(м2×c)
ат - ?

Решение:

Земля излучает как серое тело. Коэффициент теплового излучения (степень черноты) серого тела есть отношение энергетической светимости серого тела к энергетической светимости черного тела, и находится по формуле: .

Закон Стефана-Больцмана для абсолютно чёрного тела, как если бы Земля была абсолютно чёрным телом: , где Вт/(м²·К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана. Подставим в коэффициент теплового излучения:

.

Ответ: .

 

 

Задача 3. Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум излучательной способности приходится на длину волны 0.48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет излучения.

 

Дано: мкм с м	СИ: 0,48·10-6 м

Решение:

Теряемую Солнцем массу за любое время найдем из закона Эйнштейна: :

,

где с – скорость света.

Энергия, излучаемая за время t: , где Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана-Больцмана.

(

С учетом того, что площадь поверхности Солнца как сферы  и температура  согласно закону смещения Вина, получаем:

,

(

где м·К – первая постоянная Вина.

Следовательно: .

Масса, теряемая Солнцем ежесекундно: .

Подставим численные значения:

;

(кг/с).

Ответ: кг/с.

 

Задача 4. Определить для фотона с длиной волны  0,5 мкм: 1) его массу ( ); 2) энергию ( ); 3) импульс ( ).

 

Дано: λ = 0,5 мкм h = 6,626·10-34 Дж·с с = 3·108 м/с е = 1,6·10-19 Кл	СИ: 5×10-7 м
1) m = ? 2) ε = ? 3) р =?

Решение:

1)  – масса фотона,

где  – частота испускания света.

(с^-1).

Найдем массу фотона:

(кг).

2)  – энергия фотона.

Подставим значения в формулу:

(эВ).

1 эВ = 1,6·10^-19 Дж.

3)  – импульс фотона.

Подставим значения в формулу:

(кг·м/с).

Ответ: 1) m = 4,417·10^{-36 кг; 2) ε}_γ = 2,484 эВ; 3) р_γ = 1,325·10^-27 кг·м/с.

 

Задачи для самостоятельного решения

1. Определить длину волны, на которую приходится максимум энергии в спектре звезды с температурой 30000 К.

2. АЧТ находится при температуре Т₁=2900 К. В результате остывания этого тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости изменилась на Dl=9 мкм. До какой температуры Т₂ охладили тело?

3. Мощность излучения АЧТ равна 10 КВт. Найти величину излучающей поверхности тела, если известно, что длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности его энергетической светимости, равна 7×10^-7м.

4. Какова средняя температура земной поверхности, если длина волны, соответствующая максиму ее теплового излучения, равна 10 мкм?

5. В комнате стоят два одинаковых алюминиевых чайника, содержащих равные количества воды при 90°С. Один из них закоптился и стал черным, а другой остался чистым. Какой из чайников быстрее остынет?

6. Во сколько раз энергия фотона, соответствующего красному свету (l=750нм) отличается от энергии фотона, соответствующего фиолетовому свету (l=400нм)?

7. При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 750 нм до 500 нм. Как при этом изменилась энергетическая светимость тела?

8. Поток излучения абсолютно черного тела Ф _e = 10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину волны λ _max = 0.8 мкм. Определить площадь S излучающей поверхности.

9. Масса какого из фотонов больше: красного, фиолетового или зеленого?

10. Энергетическая светимость черного тела R=10 кВт/м². Определите длину волны, соответствующую максимуму спектральной плотности энергетической светимости этого тела.

Практическое занятие 3