Цель:
1. Закрепление теоретических знаний дисциплины по теме: «Дисперсия света. Поглощение света. Эффекты Доплера и Вавилова – Черенкова».
2. Привитие навыков решения задач по данной теме.
Краткая теория.
Дисперсией света называется зависимость показателя преломления л вещества от частоты v (длины волны l) света или зависимость фазовой скорости v световых волн от его частоты n. Дисперсия света представляется в виде зависимости
n = f ( λ ) (1.1)
Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму. Первые экспериментальные наблюдения дисперсии света принадлежат И. Ньютону (1672 г.).
Рассмотрим дисперсию света в призме. Пусть монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом А и показателем преломления п (рис.1.1) под углом a1. После двукратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол j.
|
|
Рис.1.1. Дисперсия в призме
Из рисунка следует, что
j = ( a 1 - b 1 ) + ( a 2 - b 2 ) = a 1 + a 2 + A (1.2)
Предположим, что углы А и a1 малы, тогда углы a2, b1 и b2 будут также малы и вместо синусов этих углов можно воспользоваться их значениями. Поэтому a 1 / b 1 = n , b 2 / a 2 = 1/ n, а так как b 1 + b 2 = A , то a 2 = b 2 n = n ( A - b 1 ) = n ( A - a 1 / n ) = nA - a 1 , откуда
a 1 + a 2 = nA (1.3)
Из выражений (1.3) и (1.2) следует, что
j = A ( n -1) (1.4)
т. е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы.
Из выражения (1.4) следует, что угол отклонения лучей призмой зависит от величины (n – 1), а n - функция длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на разные углы, т. е. пучок белого света за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось И.Ньютоном. Таким образом, с помощью призмы, так же, как и с помощью дифракционной решетки, разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.
Рассмотрим различия в дифракционном и призматическом спектрах.
1. Дифракционная решетка разлагает падающий свет непосредственно по длинам волн, поэтому по измеренным углам (по направлениям соответствующих максимумов) можно вычислить длину волны. Разложение света в спектр в призме происходит по значениям показателя преломления, поэтому для определения длины волны света надо знать зависимость n = ¦(l).
2. Составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагаются различно. В дифракционной решетке синус угла отклонения пропорционален длине волны. Следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. Призма же разлагает лучи в спектр по значениям показателя преломления, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны уменьшается (рис. 1.1). Поэтому красные лучи отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые.
Величина D = dn / dλ, называемая дисперсией вещества, показывает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны. Дисперсия света называется нормальной, если показатель преломления монотонно возрастает с увеличением частоты (убывает с увеличением длины волны); в противном случае дисперсия света называется аномальной (Рис.1.2). Нормальная дисперсия света наблюдается вдали от собственных линий поглощения, аномальная – в пределах полос или линий поглощения.
Рис.1.2. Зависимость показателя преломления вещества от частоты.
На явлении нормальной дисперсии основано действие призменных спектрографов. Несмотря на их некоторые недостатки (например, необходимость градуировки, различная дисперсия в разных участках спектра) при определении спектрального состава света, призменные спектрографы находят широкое применение в спектральном анализе. Это объясняется тем, что изготовление хороших призм значительно проще, чем изготовление хороших дифракционных решеток. В призменных спектрографах также легче получить большую светосилу.
Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды 
, где e - диэлектрическая проницаемость среды, m - магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ m » 1, поэтому
(1.5)
Из формулы (1.5) выявляются некоторые противоречия с опытом: величина n , являясь переменной, остается в то же время равной определенной постоянной 
. Кроме того, значения n, получаемые из этого выражения, не согласуются с опытными значениями. Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.
Поглощением (абсорбцией) света называется явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды энергии. В результате поглощения интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается.
Поглощение света в веществе описывается законом Бугера:
(1.6)
где I0 и I - интенсивности плоской монохроматической световой волны на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной х, a - коэффициент поглощения, зависящий от длины волны света, химической природы и состояния вещества и не зависящий от интенсивности света. При х=1/a интенсивность света I по сравнению с I0 уменьшается в е раз.
Коэффициент поглощения зависит от длины волны l (или частоты w) и для различных веществ различен. Например, одноатомные газы и пары металлов (т. е. вещества, в которых атомы расположены на значительных расстояниях друг от друга и их можно считать изолированными) обладают близким к нулю коэффициентом поглощения и лишь для очень узких спектральных областей (примерно 10-12 - 10-7 м) наблюдаются резкие максимумы (так называемый линейчатый спектр поглощения). Эти линии соответствуют частотам собственных колебаний электронов в атомах. Спектр поглощения молекул, определяемый колебаниями атомов в молекулах, характеризуется полосами поглощения (примерно 10~10-10~7 м).
Коэффициент поглощения для диэлектриков невелик (примерно 10-3 - 10-5 см-1), однако у них наблюдается селективное поглощение света в определенных интервалах длин волн, когда α резко возрастает, и наблюдаются сравнительно широкие полосы поглощения, т. е. диэлектрики имеют сплошной спектр поглощения. Это связано с тем, что в диэлектриках нет свободных электронов и поглощение света обусловлено явлением резонанса при вынужденных колебаниях электронов в атомах и атомов в молекулах диэлектрика.
Коэффициент поглощения для металлов имеет большие значения (примерно 103 -105 см-1) и поэтому металлы являются непрозрачными для света. В металлах из-за наличия свободных электронов, движущихся под действием электрического поля световой волны, возникают быстропеременные токи, сопровождающиеся выделением Джоулевой теплоты. Поэтому энергия световой волны быстро уменьшается, превращаясь во внутреннюю энергию металла. Чем выше проводимость металла, тем сильнее в нем поглощение света.
На рис. 1.3 представлены типичная зависимость коэффициента поглощения a от длины волны света l и зависимость показателя преломления n от l в области полосы поглощения. Из рисунка следует, что внутри полосы поглощения наблюдается аномальная дисперсия (n убывает с уменьшением l). Однако поглощение вещества должно быть значительным, чтобы повлиять на ход показателя преломления.
Рис.1.3. Зависимость коэффициента поглощения и показателя преломления от длины волны света
Зависимостью коэффициента поглощения от длины волны объясняется окрашенность поглощающих тел.
Например, стекло, слабо поглощающее красные и оранжевые лучи и сильно поглощающее зеленые и синие, при освещении белым светом будет казаться красным. Если на такое стекло направить зеленый и синий свет, то из-за сильного поглощения света этих длин волн стекло будет казаться черным. Это явление используется для изготовления светофильтров, которые в зависимости от химического состава (стекла с присадками различных солей, пленки из пластмасс, содержащие красители, растворы красителей и т. д.) пропускают свет только определенных длин волн, поглощая остальные. Разнообразие пределов селективного (избирательного) поглощения у различных веществ объясняет разнообразие и богатство цветов и красок, наблюдающееся в окружающем мире.
Явление поглощения широко используется в абсорбционном спектральном анализе смеси газов, основанном на измерениях спектров частот и интенсивностей линий (полос) поглощения. Структура спектров поглощения определяется составом и строением молекул, поэтому изучение спектров поглощения является одним из основных методов количественного и качественного исследования веществ.
Эффект Доплера в акустике объясняется тем, что частота колебаний, воспринимаемых приемником, определяется скоростями движения источника колебаний и приемника относительно среды, в которой происходит распространение звуковых воли. Эффект Доплера наблюдается также и при движении относительно друг друга источника и приемника электромагнитных волн. Так как особой среды, служащей носителем электромагнитных волн, не существует, то частота световых волн, воспринимаемых приемником (наблюдателем), определяется только относительной скоростью источника и приемника (наблюдателя). Закономерности эффекта Доплера для электромагнитных волн устанавливаются на основе специальной теории относительности.
Согласно принципу относительности Эйнштейна, уравнение световой волны во всех инерциальных системах отсчета одинаково по форме. Используя преобразования Лоренца, можно получить уравнение волны, посылаемой источником, в направлении приемника в другой инерциальной системе отсчета, а, следовательно, и связать частоты световых волн, излучаемых источником (v 0) и воспринимаемых приемником (v). Теория относительности приводит к следующей формуле, описывающей эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме:
(1.7)
где v - скорость источника света относительно приемника, с - скорость света в вакууме, b = v/c, q - угол между вектором скорости v и направлением наблюдения, измеряемый в системе отсчета, связанной с наблюдателем. Из выражения (1.7) следует, что при q = 0
(1.8)
Формула (5.8) определяет так называемый продольный эффект Доплера, наблюдаемый при движении приемника вдоль линии, соединяющей его с источником.
Продольный эффект Доплера был впервые обнаружен в 1900 г. в лабораторных условиях русским астрофизиком А. А. Белопольским (1854-1934) и повторен в 1907 г. русским физиком Б. Б. Голицыным (1862-1919). Продольный эффект Доплера используется при исследовании атомов, молекул, а также космических тел, так как по смещению частоты световых колебаний, которое проявляется в виде смещения или уширения спектральных линий, определяется характер движения излучающих частиц или излучающих тел. Эффект Доплера получил широкое распространение в радиотехнике и радиолокации, например, в радиолокационных измерениях расстояний до движущихся объектов.
Российский физик П. А. Черенков (1904-1990), работавший под руководством Вавилова, показал, что при движении релятивистских заряженных частиц в среде с постоянной скоростью V , превышающей фазовую скорость света в этой среде, т. е. при условии V > c/n (n - показатель преломления среды), возникает электромагнитное излучение, названное впоследствии излучением (эффектом) Вавилова - Черенкова. Природа данного излучения, обнаруженного для разнообразных веществ, в том числе и для чистых жидкостей, подробно изучалась С. И. Вавиловым. Он показал, что данное свечение не является люминесценцией (см. § 245), как считалось ранее, и высказал предположение, что оно связано с движением свободных электронов сквозь вещество.
Излучение Вавилова - Черенкова в 1937 г. было теоретически объяснено российскими учеными И. Е. Таммом (1895-1971) и И. М. Франком (р. 1908) (Черенков, Тамм и Франк в 1958 г. удостоены Нобелевской премии).
Согласно электромагнитной теории, заряженная частица (например, электрон) излучает электромагнитные волны лишь при движении с ускорением. Тамм и Франк показали, что это утверждение справедливо только до тех пор, пока скорость заряжен ной частицы не превышает фазовой скорости с/n электромагнитных волн в среде, в которой частица движется. Если частица обладает скоростью V > c / n, то, даже двигаясь равномерно, она будет излучать электромагнитные волны. Таким образом, согласно теории Тамма и Франка, электрон, движущийся в прозрачной среде со скоростью, превышающей фазовую скорость света в данной среде, должен сам излучать свет.
Отличительной особенностью излучения Вавилова - Черенкова является его распространение не по всем направлениям, а лишь по направлениям, составляющим острый угол q с траекторией частицы, т. е. вдоль образующих конуса, ось которого совпадает с направлением скорости частицы. Определим угол:
cos q = ( c / n )/ v = c /( nv ) (1.9)
Возникновение излучения Вавилова - Черенкова и его направленность истолкованы Франком и Таммом на основе представлений об интерференции света с использованием принципа Гюйгенса.
На основе излучения Вавилова - Черенкова разработаны широко используемые экспериментальные методы для регистрации частиц высоких энергий и определения их свойств (направление движения, величина и знак заряда, энергия). Счетчики для регистрации заряженных частиц, в которых используется излучение Вавилова - Черенкова, получили название черенковских счетчиков. В этих счетчиках частица регистрируется практически мгновенно (при движении заряженной частицы в среде со скоростью, превышающей фазовую скорость света в данной среде, возникает световая вспышка, преобразуемая с помощью фотоэлектронного умножителя в им пульс тока). Это позволило в 1955 г. итальянскому физику Э. Сегре (р. 1905) открыть в черенковском счетчике короткоживущую античастицу - антипротон.
Примеры решения задач.
Задача 1. На грань стеклянной призмы с преломляющим углом 
падает луч света под углом 
(рис. 20). Найти угол преломления 
луча при выходе из призмы и угол отклонения 
луча от первоначального направления.
Дано:
| Си:
|
|
Решение:
Угол отклонения луча от первоначального направления
, где 
.
Согласно закону преломления:
; 
;
.
Из рис.1.4 видно, что
.
Согласно закону преломления:
, 
,
, 
.
Ответ: 
, 
.
Задача 2. Монохроматический свет падает поочередно на две пластинки, изготовленные из одного и того же материала, одна толщиной d1 = 4 мм, другая – d2 = 8.5 мм. Пренебрегая вторичными отражениями, определите коэффициент поглощения a этого материала, если первая пластина пропускает h1=0.7 светового потока, а вторая - h1=0.52.
| Дано: d1 = 4 мм d2 = 8.5 мм h1 = 0.7 h1=0.52 | СИ: 4∙10-3 м 8.5∙10-3 м
|
| a - ? |
Решение.
Запишем за кон Бугера:
где I0, I1, I2 – интенсивности света на входе и выходе первой и второй пластинки.
По условию задачи: h1 = I1/I0, h2 = I2/I0. Следовательно,
h1/h2 = I1/I2 = ea(d2 – d1).
Прологарифмировав левую и правую части последнего уравнения, получаем:
ln(h1/h2) = a(d2 – d1).
Отсюда:
a = ln(h1/h2)/ (d2 – d1).
Подставим численные значения, проведем расчет, получаем:
a = ln(0.7/0.52)/(8.5 – 4) = 0.661 мм-1.
Ответ: a = 0.661 мм-1.
Задачи для самостоятельного решения
1. Показатель преломления материала призмы для некоторого монохроматического луча равен 1,6. Каков должен быть наибольший угол α1 падения этого луча на призму, чтобы при выходе луча из нее не наступило внутреннее отражение? Преломляющий угол призмы 
.
2. На грань стеклянной призмы (n = 1,5) нормально падает луч света. Определить угол отклонения луча призмой, если ее преломляющий угол равен 25°.
3. При прохождении света в некотором веществе пути х его интенсивность уменьшилась в два раза. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении им пути 4p.
4. Коэффициент поглощения некоторого вещества для монохроматического света определенной длины волны равен a = 0.1 см-1. Определить толщину слоя вещества, которая необходима для ослабления света в 2 раза. Потери на отражение света не учитывать.
5. Коэффициент поглощения графита для монохроматического света определенной длины волны a = 700 см-1. Определите толщину слоя графита, вызывающего ослабление света в 100 раз.
6. Источник монохроматического света с длиной волны l0 =0,6 мкм движется по направлению к наблюдателю со скоростью v = 0.15 с (с - скорость света в вакууме). Определить длину волны l, которую зарегистрирует приемник.
7. Определить минимальную кинетическую энергию (в мегаэлектрон-вольтах), которой должен обладать электрон, чтобы в среде с показателем преломления n = 1,5 возникло излучение Вавилова - Черенкова.
8. Скорость распространения электромагнитных волн в некоторой среде равна 2.5∙108 м/с. Определите длину волны электромагнитных волн в этой среде, если их частота в вакууме равна 1 МГц.
9. Определите скорость распространения электромагнитных волн в парафине, если его диэлектрическая проницаемость ε=2 и магнитная проницаемость μ=1.
10. Определите скорость движения туманности относительно Земли, если линия атомарного водорода с длиной волны λ0 = 656.3 нм в спектре туманности испытывает доплеровское смещение на Dλ = 1.2 нм.
Практическое занятие 2
Дата: 2018-12-28, просмотров: 1544.
