30-2=28 и уровне значимости 0,05 равно tкр=2,05. Рассчитанное значение показателя больше критического, следовательно, между выручкой и количеством торговых точек есть статистическая зависимость.
Коэффициент детерминации d = r 2 xy =0,722=0,52, на 52% выручка зависит от числа торговых точек. Коэффициент корреляции может принимать значения от 1 до ±1. Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот.
Таблица 3 - Значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости ( 0,01; 0,05; 0,1; 0,15; 0,20; 0,25; 0,30)
n | Р - 0,01 | Р - 0,05 | Р - 0,1 | Р - 0,15 | Р - 0,2 | Р - 0,25 | Р - 0,3 |
1 | 63,6567412 | 12,7062047 | 6,3137515 | 4,1652998 | 3,0776835 | 2,4142136 | 1,9626105 |
2 | 9,9248432 | 4,3026527 | 2,9199856 | 2,2819306 | 1,8856181 | 1,6035675 | 1,3862066 |
3 | 5,8409093 | 3,1824463 | 2,3533634 | 1,9243197 | 1,6377444 | 1,4226253 | 1,2497781 |
4 | 4,6040949 | 2,7764451 | 2,1318468 | 1,7781922 | 1,5332063 | 1,3443976 | 1,1895669 |
5 | 4,0321430 | 2,5705818 | 2,0150484 | 1,6993626 | 1,4758840 | 1,3009490 | 1,1557673 |
6 | 3,7074280 | 2,4469119 | 1,9431803 | 1,6501732 | 1,4397557 | 1,2733493 | 1,1341569 |
7 | 3,4994833 | 2,3646243 | 1,8945786 | 1,6165917 | 1,4149239 | 1,2542787 | 1,1191591 |
8 | 3,3553873 | 2,3060041 | 1,8595480 | 1,5922214 | 1,3968153 | 1,2403183 | 1,1081454 |
9 | 3,2498355 | 2,2621572 | 1,8331129 | 1,5737358 | 1,3830287 | 1,2296592 | 1,0997162 |
10 | 3,1692727 | 2,2281389 | 1,8124611 | 1,5592359 | 1,3721836 | 1,2212554 | 1,0930581 |
11 | 3,1058065 | 2,2009852 | 1,7958848 | 1,5475598 | 1,3634303 | 1,2144602 | 1,0876664 |
12 | 3,0545396 | 2,1788128 | 1,7822876 | 1,5379565 | 1,3562173 | 1,2088525 | 1,0832114 |
13 | 3,0122758 | 2,1603687 | 1,7709334 | 1,5299196 | 1,3501713 | 1,2041462 | 1,0794687 |
14 | 2,9768427 | 2,1447867 | 1,7613101 | 1,5230951 | 1,3450304 | 1,2001403 | 1,0762802 |
15 | 2,9467129 | 2,1314495 | 1,7530504 | 1,5172280 | 1,3406056 | 1,1966893 | 1,0735314 |
16 | 2,9207816 | 2,1199053 | 1,7458837 | 1,5121302 | 1,3367572 | 1,1936854 | 1,0711372 |
17 | 2,8982305 | 2,1098156 | 1,7396067 | 1,5076598 | 1,3333794 | 1,1910471 | 1,0690331 |
18 | 2,8784405 | 2,1009220 | 1,7340636 | 1,5037077 | 1,3303909 | 1,1887115 | 1,0671695 |
19 | 2,8609346 | 2,0930241 | 1,7291328 | 1,5001888 | 1,3277282 | 1,1866293 | 1,0655074 |
20 | 2,8453397 | 2,0859634 | 1,7247182 | 1,4970355 | 1,3253407 | 1,1847614 | 1,0640158 |
21 | 2,8313596 | 2,0796138 | 1,7207429 | 1,4941938 | 1,3231879 | 1,1830764 | 1,0626697 |
22 | 2,8187561 | 2,0738731 | 1,7171444 | 1,4916196 | 1,3212367 | 1,1815487 | 1,0614488 |
23 | 2,8073357 | 2,0686576 | 1,7138715 | 1,4892769 | 1,3194602 | 1,1801572 | 1,0603365 |
24 | 2,7969395 | 2,0638986 | 1,7108821 | 1,4871358 | 1,3178359 | 1,1788845 | 1,0593189 |
25 | 2,7874358 | 2,0595386 | 1,7081408 | 1,4851713 | 1,3163451 | 1,1777160 | 1,0583844 |
26 | 2,7787145 | 2,0555294 | 1,7056179 | 1,4833625 | 1,3149719 | 1,1766394 | 1,0575232 |
27 | 2,7706830 | 2,0518305 | 1,7032884 | 1,4816916 | 1,3137029 | 1,1756443 | 1,0567270 |
28 | 2,7632625 | 2,0484071 | 1,7011309 | 1,4801434 | 1,3125268 | 1,1747218 | 1,0559887 |
29 | 2,7563859 | 2,0452296 | 1,6991270 | 1,4787048 | 1,3114336 | 1,1738642 | 1,0553022 |
30 | 2,7499957 | 2,0422725 | 1,6972609 | 1,4773647 | 1,3104150 | 1,1730649 | 1,0546623 |
31 | 2,7440419 | 2,0395134 | 1,6955188 | 1,4761131 | 1,3094635 | 1,1723181 | 1,0540644 |
32 | 2,7384815 | 2,0369333 | 1,6938887 | 1,4749418 | 1,3085728 | 1,1716189 | 1,0535045 |
33 | 2,7332766 | 2,0345153 | 1,6923603 | 1,4738431 | 1,3077371 | 1,1709628 | 1,0529790 |
34 | 2,7283944 | 2,0322445 | 1,6909243 | 1,4728105 | 1,3069516 | 1,1703459 | 1,0524849 |
35 | 2,7238056 | 2,0301079 | 1,6895725 | 1,4718382 | 1,3062118 | 1,1697649 | 1,0520194 |
36 | 2,7194846 | 2,0280940 | 1,6882977 | 1,4709212 | 1,3055139 | 1,1692167 | 1,0515802 |
37 | 2,7154087 | 2,0261925 | 1,6870936 | 1,4700547 | 1,3048544 | 1,1686986 | 1,0511651 |
38 | 2,7115576 | 2,0243942 | 1,6859545 | 1,4692348 | 1,3042302 | 1,1682082 | 1,0507721 |
39 | 2,7079132 | 2,0226909 | 1,6848751 | 1,4684578 | 1,3036386 | 1,1677433 | 1,0503995 |
40 | 2,7044593 | 2,0210754 | 1,6838510 | 1,4677204 | 1,3030771 | 1,1673020 | 1,0500458 |
41 | 2,7011813 | 2,0195410 | 1,6828780 | 1,4670197 | 1,3025434 | 1,1668826 | 1,0497095 |
42 | 2,6980662 | 2,0180817 | 1,6819524 | 1,4663529 | 1,3020355 | 1,1664834 | 1,0493895 |
43 | 2,6951021 | 2,0166922 | 1,6810707 | 1,4657177 | 1,3015516 | 1,1661030 | 1,0490846 |
44 | 2,6922783 | 2,0153676 | 1,6802300 | 1,4651119 | 1,3010901 | 1,1657402 | 1,0487936 |
45 | 2,6895850 | 2,0141034 | 1,6794274 | 1,4645335 | 1,3006493 | 1,1653936 | 1,0485158 |
46 | 2,6870135 | 2,0128956 | 1,6786604 | 1,4639807 | 1,3002280 | 1,1650624 | 1,0482501 |
47 | 2,6845556 | 2,0117405 | 1,6779267 | 1,4634518 | 1,2998249 | 1,1647454 | 1,0479959 |
48 | 2,6822040 | 2,0106348 | 1,6772242 | 1,4629453 | 1,2994389 | 1,1644418 | 1,0477524 |
49 | 2,6799520 | 2,0095752 | 1,6765509 | 1,4624598 | 1,2990688 | 1,1641507 | 1,0475190 |
50 | 2,6777933 | 2,0085591 | 1,6759050 | 1,4619940 | 1,2987137 | 1,1638714 | 1,0472949 |
Таблица 4 Значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости ( 0,01; 0,05; 0,1; 0,15; 0,20; 0,25; 0,30)
n | Р - 0,01 | Р - 0,05 | Р - 0,1 | Р - 0,15 | Р - 0,2 | Р - 0,25 | Р - 0,3 |
51 | 2,6757222 | 2,0075838 | 1,6752850 | 1,4615468 | 1,2983727 | 1,1636032 | 1,0470798 |
52 | 2,6737336 | 2,0066468 | 1,6746892 | 1,4611170 | 1,2980450 | 1,1633454 | 1,0468730 |
53 | 2,6718226 | 2,0057460 | 1,6741162 | 1,4607037 | 1,2977298 | 1,1630975 | 1,0466741 |
54 | 2,6699848 | 2,0048793 | 1,6735649 | 1,4603059 | 1,2974265 | 1,1628588 | 1,0464826 |
55 | 2,6682160 | 2,0040448 | 1,6730340 | 1,4599228 | 1,2971343 | 1,1626289 | 1,0462982 |
56 | 2,6665124 | 2,0032407 | 1,6725223 | 1,4595535 | 1,2968527 | 1,1624073 | 1,0461204 |
57 | 2,6648705 | 2,0024655 | 1,6720289 | 1,4591974 | 1,2965810 | 1,1621936 | 1,0459489 |
58 | 2,6632870 | 2,0017175 | 1,6715528 | 1,4588538 | 1,2963189 | 1,1619873 | 1,0457833 |
59 | 2,6617588 | 2,0009954 | 1,6710930 | 1,4585219 | 1,2960657 | 1,1617881 | 1,0456234 |
60 | 2,6602830 | 2,0002978 | 1,6706489 | 1,4582013 | 1,2958211 | 1,1615955 | 1,0454689 |
61 | 2,6588571 | 1,9996236 | 1,6702195 | 1,4578913 | 1,2955846 | 1,1614094 | 1,0453196 |
62 | 2,6574786 | 1,9989715 | 1,6698042 | 1,4575914 | 1,2953558 | 1,1612293 | 1,0451750 |
63 | 2,6561450 | 1,9983405 | 1,6694022 | 1,4573011 | 1,2951343 | 1,1610550 | 1,0450351 |
64 | 2,6548543 | 1,9977297 | 1,6690130 | 1,4570201 | 1,2949198 | 1,1608861 | 1,0448996 |
65 | 2,6536045 | 1,9971379 | 1,6686360 | 1,4567478 | 1,2947120 | 1,1607226 | 1,0447683 |
66 | 2,6523935 | 1,9965644 | 1,6682705 | 1,4564838 | 1,2945106 | 1,1605640 | 1,0446410 |
67 | 2,6512197 | 1,9960084 | 1,6679161 | 1,4562278 | 1,2943152 | 1,1604102 | 1,0445176 |
68 | 2,6500813 | 1,9954689 | 1,6675723 | 1,4559795 | 1,2941256 | 1,1602609 | 1,0443978 |
69 | 2,6489768 | 1,9949454 | 1,6672385 | 1,4557384 | 1,2939416 | 1,1601161 | 1,0442815 |
70 | 2,6479046 | 1,9944371 | 1,6669145 | 1,4555042 | 1,2937629 | 1,1599754 | 1,0441685 |
71 | 2,6468634 | 1,9939434 | 1,6665997 | 1,4552768 | 1,2935893 | 1,1598387 | 1,0440588 |
72 | 2,6458519 | 1,9934636 | 1,6662937 | 1,4550557 | 1,2934205 | 1,1597058 | 1,0439521 |
73 | 2,6448688 | 1,9929971 | 1,6659962 | 1,4548408 | 1,2932564 | 1,1595766 | 1,0438484 |
74 | 2,6439129 | 1,9925435 | 1,6657069 | 1,4546317 | 1,2930968 | 1,1594509 | 1,0437475 |
75 | 2,6429831 | 1,9921022 | 1,6654254 | 1,4544282 | 1,2929415 | 1,1593286 | 1,0436493 |
76 | 2,6420783 | 1,9916726 | 1,6651514 | 1,4542302 | 1,2927903 | 1,1592095 | 1,0435537 |
77 | 2,6411976 | 1,9912544 | 1,6648845 | 1,4540374 | 1,2926430 | 1,1590936 | 1,0434606 |
78 | 2,6403400 | 1,9908471 | 1,6646246 | 1,4538495 | 1,2924996 | 1,1589806 | 1,0433699 |
79 | 2,6395046 | 1,9904502 | 1,6643714 | 1,4536665 | 1,2923598 | 1,1588705 | 1,0432815 |
80 | 2,6386906 | 1,9900634 | 1,6641246 | 1,4534881 | 1,2922236 | 1,1587632 | 1,0431953 |
81 | 2,6378971 | 1,9896863 | 1,6638839 | 1,4533141 | 1,2920907 | 1,1586586 | 1,0431113 |
82 | 2,6371234 | 1,9893186 | 1,6636492 | 1,4531444 | 1,2919611 | 1,1585565 | 1,0430294 |
83 | 2,6363688 | 1,9889598 | 1,6634202 | 1,4529788 | 1,2918347 | 1,1584569 | 1,0429494 |
84 | 2,6356325 | 1,9886097 | 1,6631967 | 1,4528173 | 1,2917113 | 1,1583597 | 1,0428713 |
85 | 2,6349139 | 1,9882679 | 1,6629785 | 1,4526595 | 1,2915908 | 1,1582648 | 1,0427951 |
86 | 2,6342123 | 1,9879342 | 1,6627654 | 1,4525055 | 1,2914732 | 1,1581722 | 1,0427207 |
87 | 2,6335272 | 1,9876083 | 1,6625573 | 1,4523550 | 1,2913582 | 1,1580816 | 1,0426480 |
88 | 2,6328580 | 1,9872899 | 1,6623540 | 1,4522080 | 1,2912459 | 1,1579932 | 1,0425770 |
89 | 2,6322042 | 1,9869787 | 1,6621553 | 1,4520643 | 1,2911362 | 1,1579067 | 1,0425075 |
90 | 2,6315652 | 1,9866745 | 1,6619611 | 1,4519238 | 1,2910289 | 1,1578222 | 1,0424397 |
91 | 2,6309405 | 1,9863772 | 1,6617712 | 1,4517865 | 1,2909240 | 1,1577396 | 1,0423733 |
92 | 2,6303296 | 1,9860863 | 1,6615854 | 1,4516521 | 1,2908214 | 1,1576587 | 1,0423083 |
93 | 2,6297321 | 1,9858018 | 1,6614037 | 1,4515207 | 1,2907210 | 1,1575796 | 1,0422448 |
94 | 2,6291476 | 1,9855234 | 1,6612259 | 1,4513921 | 1,2906227 | 1,1575022 | 1,0421827 |
95 | 2,6285757 | 1,9852510 | 1,6610518 | 1,4512662 | 1,2905265 | 1,1574265 | 1,0421218 |
96 | 2,6280158 | 1,9849843 | 1,6608814 | 1,4511430 | 1,2904324 | 1,1573523 | 1,0420622 |
97 | 2,6274678 | 1,9847232 | 1,6607146 | 1,4510223 | 1,2903402 | 1,1572796 | 1,0420039 |
98 | 2,6269311 | 1,9844675 | 1,6605512 | 1,4509041 | 1,2902499 | 1,1572085 | 1,0419467 |
99 | 2,6264055 | 1,9842170 | 1,6603912 | 1,4507883 | 1,2901614 | 1,1571388 | 1,0418908 |
100 | 2,6258905 | 1,9839715 | 1,6602343 | 1,4506749 | 1,2900748 | 1,1570705 | 1,0418359 |
Пример 28.1 Провести корреляционный анализ зависимости выручки от числа торговых точек.
Таблица 1-Исходные данные для корреляционного анализа
№ | Число торговых точек (X) | Выручка (Y) | XY | (xi- )2 | (yi- )2 |
1. | 2 | 1612 | |||
2. | 4 | 2351 | |||
3. | 3 | 2036 | |||
4. | 2 | 1967 | |||
5. | 6 | 1125 | |||
6. | 2 | 1936 | |||
7. | 3 | 2451 | |||
8. | 2 | 2581 | |||
9. | 4 | 3215 | |||
10. | 5 | 3972 | |||
11. | 5 | 1624 | |||
12. | 3 | 1993 | |||
13. | 4 | 3712 | |||
14. | 3 | 4985 | |||
15. | 2 | 2715 | |||
16. | 3 | 3875 | |||
17. | 7 | 1925 | |||
18. | 2 | 3412 | |||
19. | 5 | 3824 | |||
20. | 3 | 1958 | |||
21. | 5 | 2587 | |||
22. | 4 | 2442 | |||
23. | 2 | 3011 | |||
24. | 6 | 4512 | |||
25. | 5 | 2413 | |||
26. | 7 | 4584 | |||
27. | 6 | 4520 | |||
28. | 6 | 2581 | |||
29. | 7 | 6122 | |||
30. | 8 | 7537 | |||
Итого: |
Решение задачи на множественную регрессию и корреляционный анализ.
Пример 29. Вначале, запишем эмпирические данные (объем выборки n=10) в виде таблицы. Приняв стоимость основных промышленно – производственных основных фондов за результативный признак, а остальные показатели-за факторные признаки, необходимо:
а) исключив один из факторных признаков, перейти к двухфакторной регрессии;
б) вычислить множественный коэффициент корреляции и сделать выводы о форме и силе корреляционной зависимости;
в) с помощью F – критерия Фишера с вероятностью 0,95 оценить статистическую значимость эмпирических данных;
г) вычислить значение общего индекса детерминации;
д) двумя способами получить уравнение линейной модели множественной регрессии;
е) по величине средней ошибки аппроксимации оценить точность линейной модели;
ж) подсчитать дельта – коэффициенты;
з) найти значения коэффициентов эластичности;
и) исключить из модели один из факторных признаков и перейти к модели с парной регрессией;
к) провести оценку деятельности предприятия №1 на основе уравнения множественной регрессии, если плановые валовая продукция в оптовых ценах предприятия составляет 5349 тыс. руб., среднесписочная численность рабочих -331 чел., стоимость основных фондов-4675 тыс. руб., а возможный уровень этих показателей: валовая продукция в оптовых ценах предприятия - 5600 тыс. руб., среднесписочная численность рабочих -350 чел. и сделайте прогноз уровня результативного показателя.
Таблица 1-Исходные данные для множественного корреляционного анализа
Номер предприятия | Стоимость промышленно-производственных основных фондов, тыс. руб. Y | Валовая продукция в оптовых ценах предприятия, тыс. руб. Х1 | Среднесписочная численность промышленно– производственного персонала, чел.Х2 | Среднесписочная численность рабочих, чел. Х3 |
1 | 4999 | 5349 | 420 | 331 |
2 | 6929 | 6882 | 553 | 486 |
3 | 6902 | 7046 | 570 | 498 |
4 | 10097 | 7248 | 883 | 789 |
5 | 8097 | 5256 | 433 | 359 |
6 | 11116 | 14090 | 839 | 724 |
7 | 4880 | 3525 | 933 | 821 |
8 | 7355 | 5431 | 526 | 428 |
9 | 10066 | 7680 | 676 | 607 |
10 | 7884 | 8226 | 684 | 619 |
Таблица 2-Исходные данные для множественного корреляционного анализа
№ предприятия | Y | Х1 | Х2 | Х3 |
1 | 4999 | 5349 | 420 | 331 |
2 | 6929 | 6882 | 553 | 486 |
3 | 6902 | 7046 | 570 | 498 |
4 | 10097 | 7248 | 883 | 789 |
5 | 8097 | 5256 | 433 | 359 |
6 | 11116 | 14090 | 839 | 724 |
7 | 4880 | 3525 | 933 | 821 |
8 | 7355 | 5431 | 526 | 428 |
9 | 10066 | 7680 | 676 | 607 |
10 | 7884 | 8226 | 684 | 619 |
Все необходимые расчеты осуществлены в таблицах А-Б.
Таблица А
у | у2 | х1 | х12 | у*х1 | х2 | х22 | у*х2 | |
1 | 4999 | 24990001 | 5349 | 28611801 | 26739651 | 420 | 176400 | 2099580 |
2 | 6929 | 48011041 | 6882 | 47361924 | 47685378 | 553 | 305809 | 3831737 |
3 | 6902 | 47637604 | 7046 | 49646116 | 48631492 | 570 | 324900 | 3934140 |
4 | 10097 | 101949409 | 7248 | 52533504 | 73183056 | 883 | 779689 | 8915651 |
5 | 8097 | 65561409 | 5256 | 27625536 | 42557832 | 433 | 187489 | 3506001 |
6 | 11116 | 123565456 | 14090 | 198528100 | 156624440 | 839 | 703921 | 9326324 |
7 | 4880 | 23814400 | 3525 | 12425625 | 17202000 | 933 | 870489 | 4553040 |
8 | 7355 | 54096025 | 5431 | 29495761 | 39945005 | 526 | 276676 | 3868730 |
9 | 10066 | 101324356 | 7680 | 58982400 | 77306880 | 676 | 456976 | 6804616 |
10 | 7884 | 62157456 | 8226 | 67667076 | 64853784 | 684 | 467856 | 5392656 |
итого | 78325 | 653107157 | 70733 | 572877843 | 594729518 | 6517 | 4550205 | 52232475 |
Таблица Б
х3 | х32 | у*х3 | х1*х2 | х1*х3 | х2*х3 | |
1 | 331 | 109561 | 1654669 | 2246580 | 1770519 | 139020 |
2 | 486 | 236196 | 3367494 | 3805746 | 3344652 | 268758 |
3 | 498 | 248004 | 3437196 | 4016220 | 3508908 | 283860 |
4 | 789 | 622521 | 7966533 | 6399984 | 5718672 | 696687 |
5 | 359 | 128881 | 2906823 | 2275848 | 1886904 | 155447 |
6 | 724 | 524176 | 8047984 | 11821510 | 10201160 | 607436 |
7 | 821 | 674041 | 4006480 | 3288825 | 2894025 | 765993 |
8 | 428 | 183184 | 3147940 | 2856706 | 2324468 | 225128 |
9 | 607 | 368449 | 6110062 | 5191680 | 4661760 | 410332 |
10 | 619 | 383161 | 4880196 | 5626584 | 5091894 | 423396 |
итого | 5662 | 3478174 | 45525377 | 47529683 | 41402962 | 3976057 |
Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднеарифметической. Оно определяется по формуле
σ =
Рассчитаем средние значения, дисперсии (по формуле разностей) и среднеквадратические отклонения каждого из признаков.
Y: , ,
,
.
: , ,
,
.
: , ,
,
.
: , ,
,
.
Теперь найдем средние значения произведений признаков:
;
;
;
;
;
;
.
Вычисляем межфакторные и парные коэффициенты линейной корреляции:
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
.
Дата: 2018-12-28, просмотров: 288.