Критическое значение критерия Стьюдента при числе степеней свободы

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

30-2=28 и уровне значимости 0,05 равно t_кр=2,05. Рассчитанное значение показателя больше критического, следовательно, между выручкой и количеством торговых точек есть статистическая зависимость.

Коэффициент детерминации d = r ² _xy =0,72²=0,52, на 52% выручка зависит от числа торговых точек. Коэффициент корреляции может принимать значения от 1 до ±1. Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот.

Таблица 3 - Значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости ( 0,01; 0,05; 0,1; 0,15; 0,20; 0,25; 0,30)

n	Р - 0,01	Р - 0,05	Р - 0,1	Р - 0,15	Р - 0,2	Р - 0,25	Р - 0,3
1	63,6567412	12,7062047	6,3137515	4,1652998	3,0776835	2,4142136	1,9626105
2	9,9248432	4,3026527	2,9199856	2,2819306	1,8856181	1,6035675	1,3862066
3	5,8409093	3,1824463	2,3533634	1,9243197	1,6377444	1,4226253	1,2497781
4	4,6040949	2,7764451	2,1318468	1,7781922	1,5332063	1,3443976	1,1895669
5	4,0321430	2,5705818	2,0150484	1,6993626	1,4758840	1,3009490	1,1557673
6	3,7074280	2,4469119	1,9431803	1,6501732	1,4397557	1,2733493	1,1341569
7	3,4994833	2,3646243	1,8945786	1,6165917	1,4149239	1,2542787	1,1191591
8	3,3553873	2,3060041	1,8595480	1,5922214	1,3968153	1,2403183	1,1081454
9	3,2498355	2,2621572	1,8331129	1,5737358	1,3830287	1,2296592	1,0997162
10	3,1692727	2,2281389	1,8124611	1,5592359	1,3721836	1,2212554	1,0930581
11	3,1058065	2,2009852	1,7958848	1,5475598	1,3634303	1,2144602	1,0876664
12	3,0545396	2,1788128	1,7822876	1,5379565	1,3562173	1,2088525	1,0832114
13	3,0122758	2,1603687	1,7709334	1,5299196	1,3501713	1,2041462	1,0794687
14	2,9768427	2,1447867	1,7613101	1,5230951	1,3450304	1,2001403	1,0762802
15	2,9467129	2,1314495	1,7530504	1,5172280	1,3406056	1,1966893	1,0735314
16	2,9207816	2,1199053	1,7458837	1,5121302	1,3367572	1,1936854	1,0711372
17	2,8982305	2,1098156	1,7396067	1,5076598	1,3333794	1,1910471	1,0690331
18	2,8784405	2,1009220	1,7340636	1,5037077	1,3303909	1,1887115	1,0671695
19	2,8609346	2,0930241	1,7291328	1,5001888	1,3277282	1,1866293	1,0655074
20	2,8453397	2,0859634	1,7247182	1,4970355	1,3253407	1,1847614	1,0640158
21	2,8313596	2,0796138	1,7207429	1,4941938	1,3231879	1,1830764	1,0626697
22	2,8187561	2,0738731	1,7171444	1,4916196	1,3212367	1,1815487	1,0614488
23	2,8073357	2,0686576	1,7138715	1,4892769	1,3194602	1,1801572	1,0603365
24	2,7969395	2,0638986	1,7108821	1,4871358	1,3178359	1,1788845	1,0593189
25	2,7874358	2,0595386	1,7081408	1,4851713	1,3163451	1,1777160	1,0583844
26	2,7787145	2,0555294	1,7056179	1,4833625	1,3149719	1,1766394	1,0575232
27	2,7706830	2,0518305	1,7032884	1,4816916	1,3137029	1,1756443	1,0567270
28	2,7632625	2,0484071	1,7011309	1,4801434	1,3125268	1,1747218	1,0559887
29	2,7563859	2,0452296	1,6991270	1,4787048	1,3114336	1,1738642	1,0553022
30	2,7499957	2,0422725	1,6972609	1,4773647	1,3104150	1,1730649	1,0546623
31	2,7440419	2,0395134	1,6955188	1,4761131	1,3094635	1,1723181	1,0540644
32	2,7384815	2,0369333	1,6938887	1,4749418	1,3085728	1,1716189	1,0535045
33	2,7332766	2,0345153	1,6923603	1,4738431	1,3077371	1,1709628	1,0529790
34	2,7283944	2,0322445	1,6909243	1,4728105	1,3069516	1,1703459	1,0524849
35	2,7238056	2,0301079	1,6895725	1,4718382	1,3062118	1,1697649	1,0520194
36	2,7194846	2,0280940	1,6882977	1,4709212	1,3055139	1,1692167	1,0515802
37	2,7154087	2,0261925	1,6870936	1,4700547	1,3048544	1,1686986	1,0511651
38	2,7115576	2,0243942	1,6859545	1,4692348	1,3042302	1,1682082	1,0507721
39	2,7079132	2,0226909	1,6848751	1,4684578	1,3036386	1,1677433	1,0503995
40	2,7044593	2,0210754	1,6838510	1,4677204	1,3030771	1,1673020	1,0500458
41	2,7011813	2,0195410	1,6828780	1,4670197	1,3025434	1,1668826	1,0497095
42	2,6980662	2,0180817	1,6819524	1,4663529	1,3020355	1,1664834	1,0493895
43	2,6951021	2,0166922	1,6810707	1,4657177	1,3015516	1,1661030	1,0490846
44	2,6922783	2,0153676	1,6802300	1,4651119	1,3010901	1,1657402	1,0487936
45	2,6895850	2,0141034	1,6794274	1,4645335	1,3006493	1,1653936	1,0485158
46	2,6870135	2,0128956	1,6786604	1,4639807	1,3002280	1,1650624	1,0482501
47	2,6845556	2,0117405	1,6779267	1,4634518	1,2998249	1,1647454	1,0479959
48	2,6822040	2,0106348	1,6772242	1,4629453	1,2994389	1,1644418	1,0477524
49	2,6799520	2,0095752	1,6765509	1,4624598	1,2990688	1,1641507	1,0475190
50	2,6777933	2,0085591	1,6759050	1,4619940	1,2987137	1,1638714	1,0472949

Таблица 4 Значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости ( 0,01; 0,05; 0,1; 0,15; 0,20; 0,25; 0,30)

n	Р - 0,01	Р - 0,05	Р - 0,1	Р - 0,15	Р - 0,2	Р - 0,25	Р - 0,3
51	2,6757222	2,0075838	1,6752850	1,4615468	1,2983727	1,1636032	1,0470798
52	2,6737336	2,0066468	1,6746892	1,4611170	1,2980450	1,1633454	1,0468730
53	2,6718226	2,0057460	1,6741162	1,4607037	1,2977298	1,1630975	1,0466741
54	2,6699848	2,0048793	1,6735649	1,4603059	1,2974265	1,1628588	1,0464826
55	2,6682160	2,0040448	1,6730340	1,4599228	1,2971343	1,1626289	1,0462982
56	2,6665124	2,0032407	1,6725223	1,4595535	1,2968527	1,1624073	1,0461204
57	2,6648705	2,0024655	1,6720289	1,4591974	1,2965810	1,1621936	1,0459489
58	2,6632870	2,0017175	1,6715528	1,4588538	1,2963189	1,1619873	1,0457833
59	2,6617588	2,0009954	1,6710930	1,4585219	1,2960657	1,1617881	1,0456234
60	2,6602830	2,0002978	1,6706489	1,4582013	1,2958211	1,1615955	1,0454689
61	2,6588571	1,9996236	1,6702195	1,4578913	1,2955846	1,1614094	1,0453196
62	2,6574786	1,9989715	1,6698042	1,4575914	1,2953558	1,1612293	1,0451750
63	2,6561450	1,9983405	1,6694022	1,4573011	1,2951343	1,1610550	1,0450351
64	2,6548543	1,9977297	1,6690130	1,4570201	1,2949198	1,1608861	1,0448996
65	2,6536045	1,9971379	1,6686360	1,4567478	1,2947120	1,1607226	1,0447683
66	2,6523935	1,9965644	1,6682705	1,4564838	1,2945106	1,1605640	1,0446410
67	2,6512197	1,9960084	1,6679161	1,4562278	1,2943152	1,1604102	1,0445176
68	2,6500813	1,9954689	1,6675723	1,4559795	1,2941256	1,1602609	1,0443978
69	2,6489768	1,9949454	1,6672385	1,4557384	1,2939416	1,1601161	1,0442815
70	2,6479046	1,9944371	1,6669145	1,4555042	1,2937629	1,1599754	1,0441685
71	2,6468634	1,9939434	1,6665997	1,4552768	1,2935893	1,1598387	1,0440588
72	2,6458519	1,9934636	1,6662937	1,4550557	1,2934205	1,1597058	1,0439521
73	2,6448688	1,9929971	1,6659962	1,4548408	1,2932564	1,1595766	1,0438484
74	2,6439129	1,9925435	1,6657069	1,4546317	1,2930968	1,1594509	1,0437475
75	2,6429831	1,9921022	1,6654254	1,4544282	1,2929415	1,1593286	1,0436493
76	2,6420783	1,9916726	1,6651514	1,4542302	1,2927903	1,1592095	1,0435537
77	2,6411976	1,9912544	1,6648845	1,4540374	1,2926430	1,1590936	1,0434606
78	2,6403400	1,9908471	1,6646246	1,4538495	1,2924996	1,1589806	1,0433699
79	2,6395046	1,9904502	1,6643714	1,4536665	1,2923598	1,1588705	1,0432815
80	2,6386906	1,9900634	1,6641246	1,4534881	1,2922236	1,1587632	1,0431953
81	2,6378971	1,9896863	1,6638839	1,4533141	1,2920907	1,1586586	1,0431113
82	2,6371234	1,9893186	1,6636492	1,4531444	1,2919611	1,1585565	1,0430294
83	2,6363688	1,9889598	1,6634202	1,4529788	1,2918347	1,1584569	1,0429494
84	2,6356325	1,9886097	1,6631967	1,4528173	1,2917113	1,1583597	1,0428713
85	2,6349139	1,9882679	1,6629785	1,4526595	1,2915908	1,1582648	1,0427951
86	2,6342123	1,9879342	1,6627654	1,4525055	1,2914732	1,1581722	1,0427207
87	2,6335272	1,9876083	1,6625573	1,4523550	1,2913582	1,1580816	1,0426480
88	2,6328580	1,9872899	1,6623540	1,4522080	1,2912459	1,1579932	1,0425770
89	2,6322042	1,9869787	1,6621553	1,4520643	1,2911362	1,1579067	1,0425075
90	2,6315652	1,9866745	1,6619611	1,4519238	1,2910289	1,1578222	1,0424397
91	2,6309405	1,9863772	1,6617712	1,4517865	1,2909240	1,1577396	1,0423733
92	2,6303296	1,9860863	1,6615854	1,4516521	1,2908214	1,1576587	1,0423083
93	2,6297321	1,9858018	1,6614037	1,4515207	1,2907210	1,1575796	1,0422448
94	2,6291476	1,9855234	1,6612259	1,4513921	1,2906227	1,1575022	1,0421827
95	2,6285757	1,9852510	1,6610518	1,4512662	1,2905265	1,1574265	1,0421218
96	2,6280158	1,9849843	1,6608814	1,4511430	1,2904324	1,1573523	1,0420622
97	2,6274678	1,9847232	1,6607146	1,4510223	1,2903402	1,1572796	1,0420039
98	2,6269311	1,9844675	1,6605512	1,4509041	1,2902499	1,1572085	1,0419467
99	2,6264055	1,9842170	1,6603912	1,4507883	1,2901614	1,1571388	1,0418908
100	2,6258905	1,9839715	1,6602343	1,4506749	1,2900748	1,1570705	1,0418359

Пример 28.1 Провести корреляционный анализ зависимости выручки от числа торговых точек.

Таблица 1-Исходные данные для корреляционного анализа

№	Число торговых точек (X)	Выручка (Y)	XY	(x_i- )²	(y_i- )²
1.	2	1612
2.	4	2351
3.	3	2036
4.	2	1967
5.	6	1125
6.	2	1936
7.	3	2451
8.	2	2581
9.	4	3215
10.	5	3972
11.	5	1624
12.	3	1993
13.	4	3712
14.	3	4985
15.	2	2715
16.	3	3875
17.	7	1925
18.	2	3412
19.	5	3824
20.	3	1958
21.	5	2587
22.	4	2442
23.	2	3011
24.	6	4512
25.	5	2413
26.	7	4584
27.	6	4520
28.	6	2581
29.	7	6122
30.	8	7537
Итого:

Решение задачи на множественную регрессию и корреляционный анализ.

Пример 29. Вначале, запишем эмпирические данные (объем выборки n=10) в виде таблицы. Приняв стоимость основных промышленно – производственных основных фондов за результативный признак, а остальные показатели-за факторные признаки, необходимо:

а) исключив один из факторных признаков, перейти к двухфакторной регрессии;

б) вычислить множественный коэффициент корреляции и сделать выводы о форме и силе корреляционной зависимости;

в) с помощью F – критерия Фишера с вероятностью 0,95 оценить статистическую значимость эмпирических данных;

г) вычислить значение общего индекса детерминации;

д) двумя способами получить уравнение линейной модели множественной регрессии;

е) по величине средней ошибки аппроксимации оценить точность линейной модели;

ж) подсчитать дельта – коэффициенты;

з) найти значения коэффициентов эластичности;

и) исключить из модели один из факторных признаков и перейти к модели с парной регрессией;

к) провести оценку деятельности предприятия №1 на основе уравнения множественной регрессии, если плановые валовая продукция в оптовых ценах предприятия составляет 5349 тыс. руб., среднесписочная численность рабочих -331 чел., стоимость основных фондов-4675 тыс. руб., а возможный уровень этих показателей: валовая продукция в оптовых ценах предприятия - 5600 тыс. руб., среднесписочная численность рабочих -350 чел. и сделайте прогноз уровня результативного показателя.

Таблица 1-Исходные данные для множественного корреляционного анализа

Номер предприятия	Стоимость промышленно-производственных основных фондов, тыс. руб. Y	Валовая продукция в оптовых ценах предприятия, тыс. руб. Х₁	Среднесписочная численность промышленно– производственного персонала, чел.Х₂	Среднесписочная численность рабочих, чел. Х₃
1	4999	5349	420	331
2	6929	6882	553	486
3	6902	7046	570	498
4	10097	7248	883	789
5	8097	5256	433	359
6	11116	14090	839	724
7	4880	3525	933	821
8	7355	5431	526	428
9	10066	7680	676	607
10	7884	8226	684	619

Таблица 2-Исходные данные для множественного корреляционного анализа

№ предприятия	Y	Х₁	Х₂	Х₃
1	4999	5349	420	331
2	6929	6882	553	486
3	6902	7046	570	498
4	10097	7248	883	789
5	8097	5256	433	359
6	11116	14090	839	724
7	4880	3525	933	821
8	7355	5431	526	428
9	10066	7680	676	607
10	7884	8226	684	619

Все необходимые расчеты осуществлены в таблицах А-Б.

Таблица А

	у	у²	х₁	х₁²	у_*х₁	х₂	х₂²	у_*х₂
1	4999	24990001	5349	28611801	26739651	420	176400	2099580
2	6929	48011041	6882	47361924	47685378	553	305809	3831737
3	6902	47637604	7046	49646116	48631492	570	324900	3934140
4	10097	101949409	7248	52533504	73183056	883	779689	8915651
5	8097	65561409	5256	27625536	42557832	433	187489	3506001
6	11116	123565456	14090	198528100	156624440	839	703921	9326324
7	4880	23814400	3525	12425625	17202000	933	870489	4553040
8	7355	54096025	5431	29495761	39945005	526	276676	3868730
9	10066	101324356	7680	58982400	77306880	676	456976	6804616
10	7884	62157456	8226	67667076	64853784	684	467856	5392656
итого	78325	653107157	70733	572877843	594729518	6517	4550205	52232475

Таблица Б

	х₃	х₃²	у_*х₃	х_1*х₂	х_1*х₃	х_2*х₃
1	331	109561	1654669	2246580	1770519	139020
2	486	236196	3367494	3805746	3344652	268758
3	498	248004	3437196	4016220	3508908	283860
4	789	622521	7966533	6399984	5718672	696687
5	359	128881	2906823	2275848	1886904	155447
6	724	524176	8047984	11821510	10201160	607436
7	821	674041	4006480	3288825	2894025	765993
8	428	183184	3147940	2856706	2324468	225128
9	607	368449	6110062	5191680	4661760	410332
10	619	383161	4880196	5626584	5091894	423396
итого	5662	3478174	45525377	47529683	41402962	3976057