Двухфакторная модель мультипликативной модели

Допустим, что результативный показатель можно представить в виде произведения трех факторов: f = ху . Пролагарифмировав обе части равенства, получим

lg f=lg x+lg y

Учитывая, что между индексами изменения показателей сохраняется та же зависимость, что и между самими показателями, произведем замену абсолютных их значений на индексы:

lg (f₁:f₀)=lg (x₁:х₀)+lg (y₁:у₀)

или lgI_f= lgI_x+ lgI_y

Разделив обе части равенства на и умножив на D получим:

∆f= ∆f* +∆f* , ∆f=∆f_х+∆f_у.

Отсюда влияние факторов определяется следующим образом:

∆f_х= ∆f* ; ∆f_у=∆f* .

Задача 27. Используя данные таблицы 6, вычислим прирост валовой продукции за счет количества работников (КР), и среднегодовой выработки (ГВ) по факторной модели ВП =КР*ГВ:

=80000 =+35 973 руб.;

=80000 = +44 027 руб.

Проверка: ∆ВП_общ=∆ВП_кр+∆ВП_гв=35973+44027=80000 руб.

Задача 27.1 Используя данные таблицы 7, вычислим прирост валовой продукции за счет количества работников (КР), и среднегодовой выработки (ГВ) по факторной модели ВП =КР*ГВ.

При этом можно выделить из ∆f_х= ∆f* ; ∆f_у=∆f* .

а) факторные коэффициенты К1= ; К2= =

отсюда ∆f=∆f* К1+∆f*К2 или

б) общий коэффициент: ∆f_х= ∆f* ; ∆f_у=∆f* .

К= =∆f/ . Отсюда ∆f=К* +К* =К*а_х+К*а_у.

Корреляционный анализ

Пример 28. Провести корреляционный анализ зависимости выручки от числа торговых точек.

Таблица 1- Шкала Чеддока

Таблица 2-Исходные данные для корреляционного анализа

№	Число торговых точек (X)	Выручка (Y)	XY	(xi- )2	(yi- )2
1.	2	1598	3196	7,84	2291792,3
2.	5	2644	13220	0,04	218899,2
3.	4	2197	8788	0,64	836981,0
4.	5	1959	9795	0,04	1329101,6
5.	3	1052	3156	3,24	4243050,7
6.	3	1922	5766	3,24	1415782,7
7.	5	2385	11925	0,04	528335,2
8.	5	2581	12905	0,04	281819,4
9.	5	3105	15525	0,04	47,2
10.	4	3896	15584	0,64	614865,1
11.	4	1510	6040	0,64	2565976,8
12.	2	1880	3760	7,84	1517495,5
13.	5	3620	18100	0,04	258199,5
14.	6	5002	30012	1,44	3572604,0
15.	5	2819	14095	0,04	85770,9
16.	4	4076	16304	0,64	929553,1
17.	6	1869	11214	1,44	1544717,6
18.	3	3524	10572	3,24	169853,9
19.	6	3925	23550	1,44	661185,8
20.	4	1998	7992	0,64	1240699,0
21.	3	2606	7818	3,24	255901,1
22.	5	2353	11765	0,04	575878,6
23.	3	2981	8943	3,24	17126,1
24.	7	4471	31297	4,84	1847243,4
25.	6	2308	13848	1,44	646201,6
26.	5	4563	22815	0,04	2105788,0
27.	7	4306	30142	4,84	1425954,4
28.	5	2541	12705	0,04	325888,8
29.	8	6184	49472	10,24	9438003,2
30.	9	7481	67329	17,64	19089326,1
Итого:	144	93356	497633	78,8	60034041,5

Решение.

Среднее число торговых точек равно:  

Средняя выручка: :

Средний показатель ху: =

Дисперсия количества торговых точек:σ²_x=

а среднеквадратическое отклонение: σ_x= =1.62

Дисперсия выручки:, σ²_y=

среднеквадратическое отклонение: σ_y= =1414.6

Коэффициент корреляции r =  равен:

r=(16587,8-4,8*3111,9)/(1,62*1414,6)=0,72-связь высокая. Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется нулевая гипотеза (Н₀) о равенстве коэффициента корреляции нулю [Н₀: r=0] При проверке этой гипотезы используется t-статистика.

t_р= , t_р - t-критерий Стьюдента.

t_р= Если расчетное значение t_р >t_кр, то гипотеза Н₀ отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической существенности зависимости между Х и У.