Выбираем уровень значимости α =0,05 и формулируем нулевую и альтер­нативную гипотезы.

Н₀: Результаты психометрии у мужчин не отличаются от результатов психо­метрии у женщин.

Н₁: Результаты психометрии у мужчин отличаются от результатов психомет­рии у женщин (двусторонняя критическая область¹²).

¹² В рамках решаемой задачи не выдвигается гипотеза о том, что у одних результаты психо­метрии лучше, а у других хуже. Для Даниила и Юлии важно проверить сам факт наличия различий в зависимости от пола. Поэтому используется двусторонняя критическая область.

Для проверки нулевой гипотезы вычислим два значения:

Из таблицы находим n₁= n₂=7; R ₁= 43;   R ₂ = 62. Подставляем эти значения в формулы и находим:

.

Из двух значений U₁ и U₂ выбираем меньшее (U = 15) и используем его в дальнейших расчетах¹³.

¹³ Здесь также можно использовать описанный выше подход, основанный на прямом сравнении значений в обеих выборках. В случае совпадения сравниваемых значений результат сравне­ния принимается равным 0,5.

При наличии в результатах k групп связанных рангов значение z вычисля­ется по скорректированной формуле:

где N= n₁= n₂; T_i = ( t_i ³ - t_i) /12, t_i — число связанных рангов в каждой из k групп.

Как отмечалось, мы имеем три группы связанных рангов. В первой группе!; два связанных ранга, во второй группе также два связанных ранга и в третьей  группе три связанных ранга. Тогда t ₁ = 2; t₂ = 2; t₃ = 3.

Определим значение :

Подставим в формулу для z все необходимые значения:

По таблице 1 (Приложение 2) для z -распределения находим, что левее значения z.= − 1,222 лежит вероятность р =0,111 (левосторонняя критическая область). Поскольку альтернативная гипотеза сформулирована для двусторонней критической области, удваиваем полученное значение: р =0,222. Данное значение больше выбранного уровня значимости α =0,05, поэтому у нас нет оснований отклонить нулевую гипотезу. Результаты психометрии у мужчин не отличаются от результатов психометрии у женщин.

ВКЛЮЧАЕМ КОМПЬЮТЕР...

В программе SPSS производится вычисление значения z по одной из двух приведенных выше формул, в зависимости от того, имеются ли в результатах связанные  ранги или нет.

Перейдем к программе SPSS и рассмотрим первый пример. В переменной «Выборка» (sample) укажем принадлежность к первой (1) или второй (2) выборке. В переменной «Тревожность» (anxiety) укажем значения предродовой тревожности для участников обеих выборок. Дальнейшая последовательность действий и результат показаны на рис. 6.9-6.11.

Рис. 6.9. Выбор требуемой статистической процедуры

Рис. 6.10. Тест Манна—Уитни: требуемые действия и настройки

Рис. 6.11. Тест Манна — Уитни: результат

Для второго примера (случай связанных рангов) введем переменную «Пол» (gender), в которой 1 соответствует мужчинам, 0 — женщинам. Результаты психометрического экзамена поместим в переменную «Тест» (test). Проделаем те же действия, что в предыдущем примере (на этапе кодировки групп вместо обозначений 1 и 2 используем кодировку 0 и 1 и получим следующий результат (рис. 6.12).

Рис. 6.12. Тест Манна — Уитни: результат (случай связанных рангов)