В упорядоченной последовательности результатов двух выборок можно выделить 5 серий, говорящих о том, насколько обе выборки «перемешаны»:

АА, ВВВ, АААА, ВВВВВВВ, АААА.

Поскольку в данном тесте мы имеем дело с сериями из нескольких одина­ковых значений, то вновь используем таблицу 6 (Приложение 2) для теста последовательностей. Сравниваем полученное число серий (R=5) с приведен­ным в первой строчке значением для случая n₁= n₂= 10: R_критнч = 6 (в табли­це приведены критические значения, соответствующие уровню значимости       α =0.05).

Если эмпирическое значение R больше критического, нет оснований от­вергнуть нулевую гипотезу. Если эмпирическое значение R меньше критиче­ского или равно ему, нулевая гипотеза отвергается и принимается альтерна­тивная¹⁸.

¹⁸ В данном случае мы вновь встречаемся с ситуацией, когда правило принятия решения после сравнения К_эмпир и К_критич носит «обратный» характер: нулевая гипотеза отвергается, когда К_эмпир меньше К_критич.

В нашем случае R_эмпир=5, R_критич =6. Поскольку R_эмпир < R_критич, нулевая ги­потеза отвергается. Диеты отличаются друг от друга по своей эффективности.

Как видно из табл. 6, она предназначена для выборок, содержащих не более 20 значений каждая. В случае выхода размеров выборок за эти пределы, необ­ходимо использовать общую расчетную формулу для теста Вальда—Волфовица. Если каждая выборка содержит более 30 значений, то вычисляется значение г и используется статистическая таблица для z -распределения (табл. 1, Прило­жение 2). Необходимые расчетные формулы приведены ниже.

При использовании теста Вальда—Волфовица зачастую возникает допол­нительная проблема, затрудняющая его применение.

Рассмотрим пример.

Группе детей (5 мальчиков и 5 девочек) был предложен набор из 10 голово­ломок (популярные задачи на перекладывание спичек). За отведенное время группа справилась с заданием следующим образом (приведено число решенных головоломок; табл. 6.21).

Таблица 6.21

Число решенных головоломок

Если сравнить обе группы, то в них можно увидеть одинаковые (связанные) результаты. При объединении обеих групп и упорядочивании результатов ясно, в какой последовательности записывать повторяющиеся результат относящиеся к разным группам.

Здесь возможны несколько вариантов:

Все варианты являются равноправными, но в первом из них 4 серии, следующих 6 серий и в двух последних 8 серий. Как известно, чем больше серий, тем сильнее «перемешаны» результаты, тем меньше шансов выявить различия между выборками. 

К сожалению, однозначного решения проблемы совпадающих результат не существует [Siegel, 1956]. В ряде случаев рекомендуется записать все возможные варианты упорядочивания с учетом совпадающих результатов, затем произвести статистическую проверку для каждого из них и вынести окончательное решение о судьбе нулевой гипотезы по результатам проверки [Runyon, 1977]. При этом различных вариантов записи упорядоченных результатов может быть до нескольких десятков (в нашем простом примере их уже 5)¹⁹.

¹⁹ Использование программы SPSS избавляет от этих трудностей.

ВКЛЮЧАЕМ КОМПЬЮТЕР...

В программе SPSS на основе сведений о размере выборок n₁и n₂ и числе серий R рассчитывается вероятность получения такого результата. Для этого использует следующая формула, меняющаяся в зависимости от того, имеем ли мы дело с четными или нечетными значениями:

Итоговая вероятность равна сумме «четных» и «нечетных» частей этой формулы. В нашем примере n₁= n₂= 10; R =5. Значение r меняется от 2 до 5. Если r =3, это означает r =(2х2) -1, то есть k:=2. Если r =5, это означает r =(2х3) -1, то есть k =3.

Подставим в формулу все необходимые данные.

Объединяем «четный» и «нечетный» результаты:

р(r≤R) = 0,00089 + 0,00360 = 0,00449 = 0,004.

Кроме вычисленного значения вероятности (соответствующего односторонней критической области), которое сравнивается с выбранным уровнем значимости α, вычисляется значение z с учетом тех поправок, которые были рассмотрены в пара­графе 3.4:

Если каждая выборка содержит более 30 значений, то различия между вычисленным значением вероятности и значением вероятности, полученным на основе z-распределения (табл. 1, Приложение 2), становится несущественным. Перейдем к программе SPSS. В переменной «Группы» (groups) принадлежность участников эксперимента к первой или второй группе обозначена как 1 или 2. В пе­ременной «Время» (time) указано время (в неделях), в течение которого вес был снижен на 20 кг. Дальнейшая последовательность действий и конечный результат показаны на рис. 6.17—6.19.

Рис. 6.17. Выбор необходимой статистической процедуры

Рис. 6.18. Тест Вальда—Волфовица: необходимые действия и настройки.

Рис. 6.19. Тест Вальда—Волфовица: результат