Можно ли на основании полученных данных сделать вывод о том, что ме­жду женщинами, имеющими детей, и бездетными существуют различия в ко­личестве ежедневно выкуриваемых сигарет?

В принципе, для ответа на поставленный вопрос можно использовать тест Х², рассматривая приведенные данные как распределенные по нескольким кате­гориям. Однако в том случае, когда полученные результаты допускают упоря­дочивание по возрастанию (в нашем случае — по числу выкуриваемых еже­дневно сигарет) возможно применение теста Колмогорова—Смирнова для двух независимых выборок. Тест позволяет сравнивать распределение результатов в двух независимых выборках, содержащих значения, выраженные в шкале не ниже порядковой. Пример использования этого теста для случая одной выбор­ки был рассмотрен в параграфе 3.3.

В данном случае, по аналогии с рассмотренным ранее примером, рассмат­риваются две эмпирические кумулятивные функции распределения (значения накопленных к данному разряду таблицы относительных частот): S_{n 1} (X) для первой выборки и S_{n 2} (X) для второй выборки. Вычисляются величины расхо­ждений между ними, и находится значение D = mах│S_{n 1} (X) − ‌ S_{n 2} (X)│— макси­мальное (по модулю) значение различий между эмпирическими кумулятивны­ми функциями распределения для первой (n ₁) и второй (n₂) выборки.

В таблице 6.16 показаны все необходимые вычисления для получения зна­чения D.

Таблица 6.16

Тест Колмогорова—Смирнова для двух независимых выборок: расчетная таблица

Выберем уровень значимости α =0,05 и сформулируем соответствующие гипотезы.     

Н₀: Нет различий в количестве ежедневно выкуриваемых сигарет у женщин,
имеющих детей, и у женщин без детей.  

Н₁: Существуют различия в количестве ежедневно выкуриваемых сигарет у женщин, имеющих детей, и у женщин без детей (двусторонняя критическая область¹⁴).

¹⁴ Альтернативная гипотеза не утверждает, что одни курят больше, а другие меньше.

На основании таблицы 6.16 (последняя строка) находим

Это эмпирическое значение сравнивается с критическим, которое определяется на основе таблицы критических значений для теста Колмогорова—Смирнова для двух независимых выборок (см. табл. 9, Приложение 2, случай большой выборки и двусторонней критической области). Если эмпирическое значение D меньше критического, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если эмпирическое значение D больше критического или равно ему, то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная.       

Из табл. 9 следует, что для уровня значимости α =0,05 критическое значение D находится по следующей формуле:

Поскольку эмпирическое значение D (0,099) меньше критического (0,2996), нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Женщины, имеющие детей, курят столь же интенсивно, что и женщины без детей.

При работе с малыми выборками, в том случае, когда n₁= n₂ =N≤40, исполь­зуется другая таблица критических значений для данного теста.

Рассмотрим еще один пример.

Социальный работник, работающий с подростками группы риска, проана­лизировал 30 личных дел подростков-правонарушителей из числа новых им­мигрантов: 15 дел иммигрантов из бывшего СССР и 15 дел иммигрантов из Эфиопии. Его интересовало, в каком возрасте теми и другими были соверше­ны первые правонарушения.

Полученные результаты показаны в таблице 6.17.

Таблица 6.17