Можно ли утверждать, что между двумя выборками существуют различия в возрасте первых правонарушений?

Выберем уровень значимости α =0,05 и сформулируем нулевую и альтерна­тивную гипотезы.

Н₀:: Между подростками-иммигрантами из бывшего СССР и подростками-иммигрантами из Эфиопии отсутствуют различия в возрасте первых правона­рушений.

Н₁: Между подростками-иммигрантами из бывшего СССР и подростками-иммигрантами из Эфиопии существуют различия в возрасте первых правона­рушений (двусторонняя критическая область).

Как и в предыдущем примере, создадим расчетную таблицу (табл. 6.18) и вычислим значение

D = mах│S_{n 1} (X) − ‌ S_{n 2} (X)│, где n₁= n₂= N=15.

Как видно из таблицы, D = mах│S_{n 1} (X) − ‌ S_{n 2} (X)│=8/15=0,533.

Запишем полученный результат следующим образом:

где К _D — числитель дроби, соответствующий значению D (в нашем случае К _D =8), N= n₁= n₂= 15.

В таблице 8 (Приложение 2, случай малой выборки) для каждого значения N (от 3 до 40) приведены критические значения К _D  для односторонней и двусторонней критических областей и соответствующих значений уровня значимости α.

Таблица 6.18

Расчетная таблица

Если эмпирическое значение К _D меньше приведенного в таблице, нет оснований отвергать нулевую гипотезу. Если эмпирическое значение К _D больше или равно приведенному в таблице, нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная.

Для двусторонней критической области с уровнем значимости α =0,05 и N= 15, критическое значение К _D=8. Поскольку это совпадает со значение К _D полученным на основе таблицы 6.18, нулевая гипотеза отвергается. Подростки из бывшего СССР и из Эфиопии начинают совершать первые правонарушения в различном возрасте.

Рис. 6.13. Выбор требуемой статистической процедуры

ВКЛЮЧАЕМ КОМПЬЮТЕР…

В переменной «Курение» (smoking) цифрами от 1 до 5 обозначим число ежеднев­но выкуриваемых сигарет (в соответствии с градациями, приведенными в табли­це 6 14). В переменной «Дети» (children) 0 означает отсутствие детей, 1 - их нали­чие. Дальнейшая последовательность действий и конечный результат показаны на рис. 6.13-6.15.

Рис. 6.14. Тест Колмогорова—Смирнова для двух независимых выборок: необходимые действия и настройки

Рис. 6.15. Тест Колмогорова—Смирнова для двух независимых выборок: результат (смысл обозначений см. в параграфе 6.4)

Для второго примера (возраст первого правонарушения) создадим переменные «Возраст» (age) и «Происхождение» (origin), в которой 0 будет обозначать подростков из бывшего СССР, а 1 — подростков из Эфиопии. Итоговый результат показан на рис. 6.16.

Рис. 6.16. Тест Колмогорова—Смирнова для двух независимых результатов (пример с правонарушителями)