Ответ на поставленный вопрос может быть получен с помощью теста Кохрана. Данный тест является развитием теста МакНемара (см. параграф 4.1) и пред­назначен для сравнения результатов более чем двух измерений, произведенных на одной выборке в различное время или в различных условиях¹.

¹ Возможен иной подход к работе с зависимыми выборками. Как известно, выборки считают­ся зависимыми, если каждому значению из одной выборки можно поставить в соответствие единственное значение из другой выборки. Так, в рамках одного из исследований было сформи­ровано несколько однородных выборок по 3 человека в каждой. Каждый из участников в каждой выборке получил предназначенную только для него информацию (позитивную, негативную, нейтральную) об одном из законов, который планировался к принятию. Затем выяснялось отношение к этому закону (за или против) и проверялось наличие различий в результатах для тех, кто в каждой выборке получил соответствующую информацию (то есть сравнивались результаты тех, кто в каждой из выборок получил только позитивную, только негативную или только нейтральную информацию об этом законе) [по: Runyon, 1977].

В тесте Кохрана, как и в тесте МакНемара, используются дихотомические данные типа «да» — «нет», либо данные, допускающие ди­хотомическую категоризацию (для теста МакНемара рассматривался пример с дихото­мической категоризацией предродовой тре­вожности: «предродовая тревожность высо­кая» — «предродовая тревожность низкая»).

Если результаты каждого измерения носят случайный характер, то числа успешных и неуспешных обращений к респондентам в каждом, дом из столбцов таблицы не должны значительным образом отличаться друг от друга. Аналогичным образом можно предположить, что если изменение стиля общения не оказы­вает своего влияния на результаты, их распределение по горизонтали также должно носит случайный характер.

Кохран предложил специальную расчетную формулу, позволяющую одновременно оценивать случайный характер результатов как по столбцам, так и по строкам таблицы, и показал, что для проверки статистических гипотез можно использовать статистическую таблицу для теста Х².

Проверка осуществляется по отношению к результатам, которые можно условно считать «успешными». В нашем случае это число случаев, когда респондент дал согласие на участие в опросе. Такие случаи отмечены в таблице как«1»².

² Выбор результата, считаемого «успешным», является условным. Результаты проверки не изменятся, если все необходимые вычисления будут проделаны для результатов, обозначенных как «0».

Сделаем ряд необходимых дополнений в таблицу 5.1.         

1. Внизу каждого столбца запишем количество «успехов» (то есть единиц и обозначим их символом G.

2. Найдем сумму всех «успехов» и обозначим ее ∑G.

3. Вычислим для каждого столбца значение G².

4. Найдем количество «успехов» по строкам, обозначив их как L. 

5. Для каждой строки найдем значение L².

6. Определим сумму L и L².

Нами проделана вся подготовительная работа. Можно приступать к провер­ке гипотез.

Итак, выбираем уровень значимости а=0,05 и формулируем нулевую и альтернативную гипотезы.

Н₀: Вероятность согласия респондента на проведение опроса одинакова для всех стилей общения с ним.

Н₁: Вероятность согласия респондента на проведение опроса различна для различных стилей общения с ним (двусторонняя критическая область).

Для принятия решения вычисляется значение Q по следующей формуле:

где N — число строк в расчетной таблице (размер выборки; в нашем случае N=20); k — число столбцов в расчетной таблице (число измерений, проведен­ных на выборке; в нашем случае k = 3).

Подставим в формулу необходимые значения из таблицы 5.1:

Полученное значение  Q_эмпир сравниваем с критическим значением Х²_{критич,} которое находится в таблице критических значений теста Х²  для выбранного уровня значимости α и числа степеней свободы df =(k -1). Если Q_эмпир меньше Х²_{критич,}. нет оснований отклонить нулевую гипотезу. Если Q_эмпир больше или равно Х²_{критич,} нулевая гипотеза отклоняется и принимается альтернативная.

В нашем случае α =0,05, df =(3-1) = 2. В табл. 2 (Приложение 2) находим Х²_критич =5,99

Поскольку Q_эмпир =3,875 меньше Х²_критич = 5,99, нет оснований отклонить нулевую гипотезу. Готовность респондента принять участие в опросе не опре­деляется стилем общения с ним. Возможно, более действенным фактором будет время проведения опросов.

ВКЛЮЧАЕМ КОМПЬЮТЕР...

Сведения об эффективности каждого из стилей представлены в переменных «Стиль 1 » (style), «Стиль 2» (style) и «Стиль 3» (style). .

Дальнейшая последовательность действий, включая результат, показана на рис. 5.1-5.3.

Рис. 5.1. Выбор требуемой статистической процедуры

Рис. 5.2. Тест Кохрана: необходимые действия и настройки

Рис. 5.3. Тест Кохрана: результат

СТУДЕНТЫ ГОЛОСУЮТ НОГАМИ, ИЛИ ТЕСТ ФРИДМАНА

Уже знакомый нам преподаватель предположил, что одни занятия студенты прогуливают чаще, а другие — реже. Он связался с другими преподавателями и в конце семестра получил данные о числе пропусков занятий у студентов своей группы еще по двум предметам; Полученные результаты приведены в таблице 5.2. Таблица содержит сведения о числе пропусков занятий для сту­дентов одной группы по трем предметам: А, В, С.

Можно ли на основании полученных данных утверждать, что студенты пропускают занятия выборочно, в зависимости от изучаемого предмета?

Ответ на этот вопрос может быть получен несколькими путями. Первый путь связан с попарным сравнением числа пропусков по предметам А, В, С между собой. Для этого потребуется трижды использовать, например, тест Вилкоксона.

Существует другая возможность, предложенная Фридманом. Тест Фридмана позволяет сравнивать результаты трех и более измерений, полученных на одной и той же выборке. С его помощью можно определить, отличаются ли получен­ные результаты друг от друга, без выявления направления отличий³.

³ В общем случае тест Фридмана рассматривается как непараметрический аналог двухфакторного дисперсионного анализа (Two-way ANOVA by ranks). Он позволяет оценить эффект воздей­ствия двух факторов на измеряемую величину. В нашем примере измеряемая величина — число пропусков занятий. Она находится под воздействием двух факторов. Первый фактор - «предме­ты/ преподаватели», имеющий три уровня. Второй фактор - «студенты», имеющий 20 уровней.

Таблица 5.2

Число пропусков занятий по предметам А, В и С

Тест Фридмана, как и тест Вилкоксона, также использует процедуру ранжирования результатов измерений, но ранжирование происходит не по верти­кали, как в тесте Вилкоксона, а по горизонтали, от измерения к измерению. Например, первый студент по предмету А пропустил 3 занятия, по предмету В — 5 занятий, по предмету С — 7 занятий. Если эти результаты проранжировать, то получим ранги 1, 2, 3 (первый ранг приписывается наименьшему значению).

Перепишем таблицу 5.2 с указанием рангов для каждого студента. Получим таблицу 5.3, в которой выделены значения рангов для каждого студента.

Если предположить, что число пропусков мало меняется от предмета к предмету, то суммы рангов для каждого из столбцов также должны мало отличаться друг от друга. В том случае, если одни предметы пропускаются чаще, а другие реже, суммы рангов в каждом из столбцов будут существенно отличаться друг от друга.

Мерой отличия сумм рангов друг от друга является значение Х² _r, вычисляемое по следующей формуле:

где N — число строк в таблице (размер выборки); k — число столбцов в таблице (количество измерений); R_j — сумма рангов, соответственно, для первого, второго и третьего столбцов.

Таблица 5.3

Число пропусков занятий по предметам А, В, С и их ранги

Найденное значение Х² _{r эмпир} сравнивается с критическим значением Х² _{r критич} , которое находится по уже знакомой таблице для теста Х²(табл. 2, Приложение 2) для выбранного уровня значимости а и числа степеней свободы df =( k -1).

В том случае, если Х² _{r эмпир} меньше Х² _{r критич}. нет оснований, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу.

В том случае, Х² _{r эмпир}  больше или равно Х² _{r критич}, нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная.

Итак, выбираем уровень значимости α = 0,05 и формулируем нулевую и альтернативную гипотезы.

Н₀: Пропуски студентами занятий носят случайный характер и не опреде­ляются изучаемым предметом.

Н₁: Пропуски студентами занятий носят неслучайный характер и определя­ются тем, какой предмет они изучают (двусторонняя критическая область).

По данным таблицы 5.3, имеем:

Подставляем эти значения в формулу для вычисления Х² _r:

Так как Х² _{r эмпир} = 2,80 меньше Х² _{r критич} = 5,99, нет оснований, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу. Пропуски студентами занятий носят случайный характер и не определяются изучаемым предметом.

Сейчас еще один пример.

В ходе одного из экспериментов по когнитивной психологии фиксировалось время (в минутах), которое требуется лабораторной мыши для выхода из лаби­ринта в четырех различных экспериментальных условиях.

Для группы из четырех мышей были получены следующие значения времени в зависимости от экспериментальных условий А, В, С, D (табл. 5.4).

Таблица 5.4