Число пропусков занятий в первом и втором семестрах
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой
Студент   Число пропус­ков в семестре А   Число пропус­ков в семестре В   Студент   Число пропус­ков в семестре А   Число пропус- ков в семестре В  
    3   3   11   0   2  
2   7   5   12   3   2  
3   5   2   13   5   5  
4   8   6   14   0   0  
5   6   7   15   6   3  
6   4   5   16   5   0  
7   5   0   17   6   3  
8   7   4   18   0   1  
9   2   1   19   4   3  
10   5   5   20   7   5  

В данном случае одним из тестов, который можно использовать для поиска ответа на поставленный вопрос, является тест знаков. Из всех непараметрических методов он один из наиболее простых. Основное условие его применения — наличие двух связанных выборок, образованных по принципу «до и после» и содержащих результаты, выраженные в шкале не ниже порядковой.

Отличительная особенность теста знаков в том, что для его применения достаточно знать всего лишь то, в какую сторону (увеличения или уменьшения изменились (сдвинулись) результаты второго измерения по сравнению с первым. В том случае, если второй результат больше первого, обозначим его «+» (положительный сдвиг). Если второй результат меньше первого, обозначим его «—» (отрицательный сдвиг). Если результат не изменился, обозначим его «О» (нулевой сдвиг).

Затем подсчитывается количество положительных, отрицательных и нулевых сдвигов. В дальнейшем нулевые сдвиги игнорируются, поскольку они является признаком отсутствия изменений. Сравнение количества положительных и отрицательных сдвигов позволяет выделить типичное направление сдвига, сдвигов со знаком « + » больше, чем со знаком «—», типичное направление сдвига положительное (в выборке «после» результаты сдвинулись в сторону увеличения по сравнению с выборкой «до»). Соответственно, если сдвигов со знаком «—» больше, чем со знаком « + », типичное направление сдвига отрицательное (в выборке «после» результаты сдвинулись в сторону уменьшения по сравнению с выборкой «до»).

Сдвиги в сторону, противоположную типичному направлению сдвига, называются нетипичными. Чем меньше число нетипичных и нулевых сдвигов, тем более существенны различия «до и после» между выборками. Существуют специальные статистические таблицы для теста знаков, которые для выбран­ного уровня значимости α показывают, при каком числе нетипичных сдвигов различия между первой и второй выборками можно считать неслучайными.

Итак, выбираем уровень значимости α =0,05 и сформулируем нулевую и альтернативную гипотезы.

Н0: Различия между выборками носят случайный характер: ситуация с опо­зданиями во втором семестре не отличается от ситуации с опозданиями в первом семестре.

Альтернативная гипотеза формулируется либо в общем виде, либо в зави­симости от типичного направления сдвига:

Н1 a: Различия между выборками носят неслучайный характер: ситуация с опозданиями во втором семестре отличается от ситуации с опозданиями в первом семестре (двусторонняя критическая область).       

Н1 b: Различия между выборками носят неслучайный характер: опозданий во втором семестре стало больше, чем в первом (односторонняя критическая область, типичное направление сдвига положительное).

Н1с: Различия между выборками носят неслучайный характер: опозданий во втором семестре стало меньше, чем в первом (односторонняя критическая область, типичное направление сдвига отрицательное).

На основе таблицы 4.3 создадим таблицу 4.4, дополнив ее двумя новыми столбцами.

1. Для каждой пары значений «до и после» определим и запишем в таблицу направление сдвига результатов второго измерения («после») по сравнению с первым («до»):

· число пропусков во втором семестре («после») стало меньше числа про­пусков в первом семестре («до»): А > В;

· число пропусков во втором семестре («после») стало больше числа про­пусков в первом семестре («до»): А < В;

· число пропусков во втором семестре («после») равно числу пропусков в первом семестре («до»): А =В.

2. Определим и запишем в таблицу знак сдвига (знак определяется вычита­нием из результата «после» результата «до»).

Таблица 4.4

Расчетная таблица для теста знаков

Студент   Число пропусков в семестре А   Число пропусков в семестре В   Направление изменения  

Знак изменения

 

1   3   3   А=В  

0

 

2   7   5   А>В  

 

3   5   2   А>В  

 

4   8   6   А>В  

 

5   6   7  

А<В

 

+    
6   4   5  

А<В

 

+    
7   5   0  

А>В

 

—    
8   7   4  

А>В

 

—    
9   2   1  

А>В

 

—    
10   5   5  

А=В

 

0    
11   0   2  

А<В

 

+    
12   3   2  

А>В

 

—    
13   5   5  

А=В

 

0    
14   0   0  

А=В

 

0    
15   6   3  

А>В

 

—    
16   5   0  

А>В

 

—    
17   6   3  

А>В

 

—      
18   0   1  

А<В

 

+    
19   4   3  

А>В

 

—    
20   7   5  

А>В

 

—    
             

Подсчитаем количество отрицательных, положительных и нулевых сдвигов:

· число отрицательных сдвигов: 12;

· число положительных сдвигов: 4;

· число нулевых сдвигов: 4.

 

Исключаем из дальнейшего рассмотрения нулевые сдвиги (выборка уменьшится с 20 до 16 значений).    

Сравниваем число отрицательных и положительных сдвигов и определяем типичное направление сдвига. Поскольку отрицательных сдвигов 12, а положительных 4, типичное направление сдвига отрицательное (количество пропусков занятий во втором семестре сдвинулось в сторону уменьшения). Очевидно, что число типичных сдвигов равно 12, число нетипичных сдвигов равно 4.

В качестве альтернативной используем гипотезу Н1с: Различия между выборками носят неслучайный характер: опозданий во втором семестре меньше, чем в первом (односторонняя критическая область, типичное направление сдвига отрицательное).

Если вернуться к нулевой гипотезе, то в ней фактически говорится о том, что с одинаковой вероятностью результаты «после» могут как возрасти, так и уменьшиться по сравнению с результатами «до». Для проверки этого утверждения необходимо сравнить эмпирическое распределение результатов «после» (сколько из них возросло, а сколько уменьшилось) с теоретическим распреде­лением. В данном случае мы вновь вынуждены использовать биномиальный тест и формулу Бернулли (параграф 3.1).

Если считать, что результаты «после» распределены случайным образом, то существует вполне определенная вероятность того, что интересующее нас со­бытие наступит не более 4 раз из 16 (число нетипичных сдвигов из общего числа сдвигов). Эта вероятность рассчитывается по формуле Бернулли или находится по таблице 3 (Приложение 2). Находим в таблице для N = 16 (размер выборки без нулевых сдвигов) и х=4 (число нетипичных сдвигов) значение вероятности р =0,038. Поскольку это значение меньше выбранного нами уров­ня значимости α =0,05, нулевая гипотеза отвергается и принимается альтерна­тивная. Опозданий во втором семестре стало меньше, чем было в первом.

К сожалению, таблица 3 ограничена значением N=25. В случае больших выборок приходится прибегать к вычислению z (см. ниже) и использовать таблицу для z-распределения.

 

ВКЛЮЧАЕМ КОМПЬЮТЕР...

В программе SPSS на основе числа позитивных (np) и негативных (nn) сдвигов, а также в зависимости от величины (np + nn) используются следующие алгоритмы вычислений [SPSS Statistical Algorithms, 1986]:

1. Если (np + nn ) ≤ 25, то по формуле Бернулли рассчитывается вероятность того, что в (np + nn) случаях, в каждом из которых вероятность появления события равна р=0,5, событие наступит не более r раз, где r= min (np, nn):

2. Если (np + nn) > 25, вычисляется значение z:

В рассмотренном выше примере np =4, nn =12, (np + nn)= 16, r= min (np, nn)=4.

Поскольку (np + nn) ≤ 25, используем формулу Бернулли:

Данное значение вероятности, разумеется, совпадает с результатом, полученным в рассмотренном выше примере за счет использования таблицы 3 для биномиально­го распределения.

Создадим переменные «Первый семестр» (term1) и «Второй семестр» (term2), которые будут содержать сведения о числе пропусков занятий в первом и втором семестре. Дальнейшая последовательность действий, включая получаемый результат показана на рис. 4.4—4.6.

Рис. 4.4. Выбор требуемой статистической процедуры

 

Рис. 4.5. Тест знаков: необходимые действия и настройки

Рис. 4.6. Тест знаков: результат

 

Дата: 2018-12-21, просмотров: 288.