Полученное значение Х²_эмпир сравнивается со значением Х²_{критич,} которое бе­рется из таблицы критических значений для теста х² (табл. 2, Приложение 2) в зависимости от выбранного уровня значимости α и числа степеней свободы df. В свою очередь, число степеней свободы для теста х² зависит от размера расчетной таблицы и равно df =( k — 1). В нашем случае df =( k — 1) = (4— 1) = 3.

Если Х²_эмпир меньше Х²_{критич,} то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу (нет значимых различий между эмпирическим и теоретическим распределени­ем: автомобили всех стран-производителей одинаково представлены на город­ских улицах).

Если Х²_эмпир больше или равно Х²_{критич,} то нулевая гипотеза отклоняется и принимается альтернативная (эмпирическое распределение значимо отлича­ется от теоретического: автомобили одних стран-производителей встречаются на городских улицах чаще или реже, чем автомобили других).

Из таблицы 2 находим, что для df =3 и α =0,05 Х²_{критич,}==7,82.

Поскольку Х²_эмпир = 15,3 больше, чем Х²_{критич,}=7,82, то нулевая гипотеза от­клоняется и принимается альтернативная. Автомобили одних стран-произво­дителей встречаются на городских улицах чаще или реже, чем автомобили Других.

Сделаем несколько замечаний относительно теста х².

1. Для его корректного применения необходима достаточно большая выборка (не менее 30 значений).

2. Если df = 1 (или k =2), все ожидаемые частоты должны быть больше 5.    

3. Если df > 1 (или k > 2), часть ожидаемых частот (не более 20%) могут быть менее 5. При этом не должно быть ожидаемых частот меньших 1.      

4. В том случае, если предыдущее условие не выполняется, требуется укрупнение категорий (объединение нескольких категорий в одну) с целью 5 избавления от ожидаемых (теоретических) частот меньших 5 или 1. Например, в рассмотренном примере вместо четырех возможно исполь­зование трех категорий «Америка», «Европа», «Азия и другое». Это при­ведет к росту значения теоретических (ожидаемых) частот (80 значений будут распределены по трем категориям, по 26,67 значений в каждой категории).

5. Тест х² позволяет выявлять отличие эмпирического распределения от теоретического или отличия между несколькими эмпирическими распре­делениями, но не выявляет направление этих отличий⁹.

⁹ Из этого следует, что здесь неприменимо понятие односторонней критической области (за одним исключением, которое рассмотрено ниже).

ВКЛЮЧАЕМ КОМПЬЮТЕР...

Создадим переменную «Автомобили» (саге) с использованием следующих обозна­чений: 1 — США, 2— Европа, 3 — Азия, 4 — другие страны. Представим в этой пе­ременной данные о странах-производителях для 80 автомобилей. Дальнейшая оче­редность действий и конечный результат показаны на рисунках 3.5—3.7.

Рис. 3.5. Выбор требуемой статистической процедуры

Рис. 3.6. Тест х² для единственной выборки: необходимые действия и настройки

Рис. 3.7. Тест х² для единственной выборки: результат.