Распределение теоретических и эмпирических частот
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

 

Категории

 

1   2   3   4   Итого  
Ожидаемые (теоретические) (Е) и эмпирические (О) частоты   Е1 = 20 О1 = 17   Е2=20  О2= 23   Е3 = 20 О3= 32   Е4 =20 О4=8     80  

Полученное значение Х2эмпир сравнивается со значением Х2критич, которое бе­рется из таблицы критических значений для теста х2 (табл. 2, Приложение 2) в зависимости от выбранного уровня значимости α и числа степеней свободы df. В свою очередь, число степеней свободы для теста х2 зависит от размера расчетной таблицы и равно df =( k — 1). В нашем случае df =( k — 1) = (4— 1) = 3.

Если Х2эмпир меньше Х2критич, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу (нет значимых различий между эмпирическим и теоретическим распределени­ем: автомобили всех стран-производителей одинаково представлены на город­ских улицах).

Если Х2эмпир больше или равно Х2критич, то нулевая гипотеза отклоняется и принимается альтернативная (эмпирическое распределение значимо отлича­ется от теоретического: автомобили одних стран-производителей встречаются на городских улицах чаще или реже, чем автомобили других).

Из таблицы 2 находим, что для df =3 и α =0,05 Х2критич,==7,82.

Поскольку Х2эмпир = 15,3 больше, чем Х2критич,=7,82, то нулевая гипотеза от­клоняется и принимается альтернативная. Автомобили одних стран-произво­дителей встречаются на городских улицах чаще или реже, чем автомобили Других.

Сделаем несколько замечаний относительно теста х2.

1. Для его корректного применения необходима достаточно большая выборка (не менее 30 значений).

2. Если df = 1 (или k =2), все ожидаемые частоты должны быть больше 5.    

3. Если df > 1 (или k > 2), часть ожидаемых частот (не более 20%) могут быть менее 5. При этом не должно быть ожидаемых частот меньших 1.      

4. В том случае, если предыдущее условие не выполняется, требуется укрупнение категорий (объединение нескольких категорий в одну) с целью 5 избавления от ожидаемых (теоретических) частот меньших 5 или 1. Например, в рассмотренном примере вместо четырех возможно исполь­зование трех категорий «Америка», «Европа», «Азия и другое». Это при­ведет к росту значения теоретических (ожидаемых) частот (80 значений будут распределены по трем категориям, по 26,67 значений в каждой категории).

5. Тест х2 позволяет выявлять отличие эмпирического распределения от теоретического или отличия между несколькими эмпирическими распре­делениями, но не выявляет направление этих отличий9.

9 Из этого следует, что здесь неприменимо понятие односторонней критической области (за одним исключением, которое рассмотрено ниже).

 

ВКЛЮЧАЕМ КОМПЬЮТЕР...

Создадим переменную «Автомобили» (саге) с использованием следующих обозна­чений: 1 — США, 2— Европа, 3 — Азия, 4 — другие страны. Представим в этой пе­ременной данные о странах-производителях для 80 автомобилей. Дальнейшая оче­редность действий и конечный результат показаны на рисунках 3.5—3.7.

 

Рис. 3.5. Выбор требуемой статистической процедуры

Рис. 3.6. Тест х2 для единственной выборки: необходимые действия и настройки

 

 

Рис. 3.7. Тест х2 для единственной выборки: результат.

 

Дата: 2018-12-21, просмотров: 272.