В нашем курсе физики второй закон Ньютона - формула (3.1), применяется в инерциальных системах отсчета. В технических науках его довольно часто применяют в системах, связанных с телами, движущимися ускоренно, т.е. в неинерциальных системах отсчета. При этом в правой части формулы (3.1) появляется дополнительная сила – сила инерции. Если ускорение неинерциальной системы отсчета равно а _i (индекс i в векторе ускорения введен, чтобы не путать его с ускорением самого тела), то сила инерции будет равна: F_i=- ma_i, где m – масса тела, для которого записывается второй закон Ньютона. Если неинерциальная система движется прямолинейно или колеблется вдоль одной прямой, то вышесказанного достаточно для применения второго закона Ньютона.

Сложнее, если неинерциальная система отсчета вращается относительно инерциальной. Рассмотрим

Рис. 3.6. Движение материальной точки относительно неинерциальной системы отсчета.

частный случай – движение материальной точки по окружности со скоростью v относительно неинерциальной системы, вращающейся с угловой скоростью w (рис. 3.6). В этом случае в правую часть формулы (3.1) необходимо добавить две силы:

центробежную силу инерции F _цб по тем же правилам, что и силу инерции F_i, и, кроме того, силу Кориолиса F _к.

Рассмотрим подробнее возникновение обеих сил. Относительно неподвижной (инерциальной) системы отсчета материальная точка движется со скоростью v ₁ = v + wr, где r – радиус окружности. Поэтому в инерциальной системе отсчета ускорение точки равно а₁=( v + wr)²/r. Таким образом, второй закон Ньютона в инерциальной системе будет иметь вид (в проекции на ось, направленную к центру окружности): ma ₁ = F, где F – сила, удерживающая материальную точку (например, сила натяжения нити). Подставляя ускорение и выполняя простейшие преобразования, получим: mv ² / r +2 mvw + mw ² r = F . Перепишем последнее равенство несколько иначе: mv ² / r = F -2 mvw - mw ² r. Получившееся равенство можно рассматривать как запись второго закона Ньютона в неинерциальной системе отсчета, так как ускорение материальной точки относительно неинерциальной системы: а= v ² / r , а ускорение неинерциальной системы относительно неподвижной равно а _i = w ² r .

Таким образом в векторной форме второй законаНьютона в неинерциальной системе отсчета примет вид: ma= F + F _к + F _цб . Модуль

Рис. 3.7. Сила Кориолиса, действующая на текущие реки в северном и южном полушариях.

силы Кориолиса, как ясно из предыдущего: F _к=2 mvw . В нашем случае

нетрудно доказать, что вектор силы Кориолиса может быть выражен через векторное произведение векторов v и w :

              F _к=2 m [v w]                                 (3.14)

Формула (3.14) справедлива и в самом общем случае. Относительно поверхности Земли, как вращающейся неинерциальной системы отсчета, на движущиеся тела действует центробежная сила и сила Кориолиса, на неподвижные – только центробежная сила инерции.

Центробежная сила уменьшает ускорение свободного падения на экваторе по сравнению с полюсом. Сила Кориолиса приводит в северном полушарии к подмыванию правых берегов у рек, текущих с севера на юг и левых берегов у рек, текущих в обратном направлении. В южном полушарии картина противоположная (рис.3.7).