При решении метрических задач, т. е. задач, определяющих натуральную величину отрезков, углов, плоских фигур, необходимо определять натуральную величину отрезка прямой и углы наклона его к плоскостям проекций. Для этого необходимо знать чертежи отрезка прямой в разном положении относительно плоскостей проекций, т. к. в зависимости от этого положения отрезок прямой часто проецируется на чертеж без искажения и, соответственно, без искажения проецируются и углы наклона данной прямой к плоскостям проекций. В этом случае достаточно обозначить натуральную величину отрезка прямой непосредственно на чертеже. Аналогично поступают и с углом наклона отрезка к плоскостям проекций. Поэтому очень важно знать, как выглядят чертежи прямой в зависимости от положения прямой относительно плоскостей проекций.
Относительно плоскостей проекций прямая может занимать различные положения. Выделяют два основных положения прямой относительной плоскостей проекций.
Общее положение – не параллельное и не перпендикулярное ни одной из плоскостей проекций. Прямую, не параллельную и не перпендикулярную ни одной из плоскостей проекций, называют прямой общего положения (рис. 14).
| б |
| а |
Рис. 14. Прямая общего положения:
а – в пространственной модели; б – на эпюре Монжа
На чертеже такая прямая проецируется всегда с искажением, и ни на одной проекции из проекций нет натуральной величины углов наклона прямой к плоскостям проекций.
Частное положение – параллельное или перпендикулярное одной из плоскостей проекций. Прямые линии, параллельные одной из плоскостей проекций или двум плоскостям проекций, т. е. перпендикулярные третьей плоскости, называют прямыми частного положения.
Прямые частного положения в свою очередь делятся на две группы:
· Прямые уровня – прямые, параллельные одной из плоскостей проекций.
· Проецирующие прямые – прямые, перпендикулярные одной из плоскостей проекций.
Прямые уровня
Прямая уровня может лежать в самой плоскости проекций. Такую прямую называют линией нулевого уровня.
Горизонтальная прямая уровня или горизонталь – прямая линия, параллельная горизонтальной плоскости проекций.
Рассмотрим рис. 15, а: отрезок прямой АВ параллелен плоскости проекций Н; следовательно, каждая точка данного отрезка прямой имеет постоянную координату Z, т. е. имеет одинаковую высоту. Поэтому фронтальная проекция отрезка a ′ b ′ параллельна оси Х и является характерной проекцией.
Длина горизонтальной проекции отрезка равна его натуральной величине ([ab] = [AB]); угол β, образованный горизонтальной проекцией и осью Х, равен углу наклона прямой к фронтальной плоскости проекций (рис. 14, б).
| б |
| а |
Рис. 15. Горизонтальная прямая уровня:
а – в пространственной модели; б – на эпюре Монжа
Фронтальная прямая уровня или фронталь – прямая линия, параллельная фронтальной плоскости проекций.
Рассмотрим рис. 16, а: отрезок прямой CD параллелен фронтальной плоскости проекций V, следовательно, координата Y для каждой точки данного отрезка прямой постоянная, т. е. точки имеют одну и ту же глубину, поэтому горизонтальная проекция cd параллельна оси Х. Эта проекция является характерной для фронтали. Длина фронтальной проекции отрезка равна его натуральной величине ([c׳d׳] = [CD]); угол α, образованный фронтальной проекцией и осью Х, равен углу наклона отрезка прямой к горизонтальной плоскости проекций (рис. 16, б).
| б |
| а |
Рис. 16. Фронтальная прямая уровня:
а – в пространственной модели; б – на эпюре Монжа
Профильная прямая уровня – прямая линия, параллельная профильной плоскости проекций.
Рассмотрим рис. 17, а: отрезок прямой EF параллелен плоскости W, следовательно, каждая точка данного отрезка прямой имеет постоянную координату Х, т. е. точки имеют одну и ту же широту. Поэтому, (e׳f׳) || [OX) и (ef) || [OY); длина профильной проекции отрезка равна его натуральной величине ([e ′′ f′′] = [EF]); углы α и β, образованные профильной проекцией с осями Z и Y, равны углам наклона прямой к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций соответственно (рис. 17, б).
а б
Рис.17. Профильная прямая уровня:
а – в пространственной модели; б – на эпюре Монжа
Свойства чертежей прямых уровня:
1) отрезки таких прямых проецируются в натуральную величину на ту плоскость проекций, которой они параллельны;
2) на непараллельные ей плоскости проекций прямая линия проецируется в прямую, параллельную соответствующим проекционным осям;
3) угол, образованный проекцией прямой уровня на параллельной ей плоскости и проекционной осью, определяет натуральную величину угла этой прямой к непараллельной ей плоскости.
Проецирующие прямые
Прямые линии, перпендикулярные одной из плоскостей проекций, называются проецирующими прямыми.
Горизонтально проецирующая прямая – прямая линия, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций.
Рассмотрим рис. 18: отрезок прямой АВ перпендикулярен горизонтальной плоскости проекций Н, следовательно, параллелен фронтальной V и профильной W плоскостям проекций; фронтальная проекция a ′ b′ отрезка прямой перпендикулярна оси Х, а также она равна натуральной величине отрезка АВ; горизонтальная проекция отрезка прямой вырождается в точку, т. к. горизонтальные проекции точек А и В совпадают. Такие точки, лежащие на одном проецирующем луче, называются конкурирующими относительной плоскости проекций, к которым перпендикулярна данная прямая.
Видимость точек определяют на той плоскости проекций, где проекции точек совпадают. Будет видна та точка, координата которой больше. На рис. 18,б будет видимой точка А, т. к. координата Z точки А больше, чем координата Z точки В, т. е. точка А находится выше точки В. Все остальные координаты этих точек одинаковые. Невидимую точку на чертеже заключают в скобки.
а б
Рис. 18. Горизонтально проецирующая прямая:
а – в пространственной модели; б – на эпюре Монжа
Фронтально проецирующая прямая – прямая линия, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций.
Рассмотрим рис. 19: отрезок прямой CD перпендикулярен фронтальной плоскости проекций V, следовательно, параллелен горизонтальной Н и профильной W плоскостям проекций; горизонтальная проекция отрезка прямой перпендикулярна оси Х, а также она равна натуральной величине отрезка CD; на фронтальной плоскости проекций отрезок отображается в точку, т. е. фронтальные проекции точек С и D совпадают. Видимой будет точка D, т. к. YD >YC , т. е. точка D будет находиться перед точкой С (рис. 19, б).
| а |
| б |
Рис. 19. Фронтально проецирующая прямая:
а – в пространственной модели; б – на эпюре Монжа
Профильно проецирующая прямая – прямая линия, перпендикулярная профильной плоскости проекций.
Рассмотрим рис. 20, а. Отрезок прямой EF перпендикулярен профильной плоскости проекций W, следовательно, параллелен горизонтальной Н и фронтальной V плоскостям проекций. Горизонтальная и фронтальная проекции этого отрезка прямой параллельны оси Х, а на профильной плоскости проекций отрезок прямой отобразится в точку. Видимой на профильной плоскости проекций будет точка Е, т. к. ХЕ > Х F . Горизонтальная проекция ef и фронтальная проекция e׳f׳ отрезка прямой будут равны натуральной величине отрезка |ef| = |e׳f׳| = = |EF| (рис. 20, б).
а б
Рис. 20. Профильно проецирующая прямая:
а – в пространственной модели; б – на эпюре Монжа
Вывод: проецирующая прямая определяется на чертеже одной своей проекцией (в виде точки) на той плоскости проекций, к которой эта прямая перпендикулярна. На остальные плоскости проекций эта прямая проецируется без искажения, т. е. в натуральную величину
Свойства чертежей проецирующих прямых:
1) прямая, перпендикулярная плоскости проекций, проецируется на нее в точку, т. к. все точки ее являются конкурирующими – лежат на одном проецирующем луче;
2) на две другие плоскости проекций прямая проецируется в прямые, перпендикулярные соответствующим проекционным осям;
3) проекции отрезков равны действительной величине отрезков таких прямых.
Если такие прямые задают отрезками, то из всех конкурирующих точек отрезка на соответствующей плоскости проекций будет видимой та, у которой соответствующая координата максимальна. Невидимые точки показывают в скобках.
Прямые частного положения не имеют следа на той плоскости, которой они параллельны.
Дата: 2018-11-18, просмотров: 841.
