При принятии решений исходят из того, что неопределенность, присущая в модели, снимается частично опытом принимающего решения, частично же – информацией, которую он может дополнительно получить. При достаточно большом опыте руководитель вообще может не собирать никаких данных, так как подобная неопределенность часто встречалась в его практике, и он хорошо ориентируется в ситуации.

Если у руководителя мало опыта, то он вынужден придавать большой вес данным, собранным его сотрудниками. Обычно же при выборе решения используется некоторое сочетание явно выраженных данных с неявным опытом. В связи с этим возникает вопрос, какой же вес должен быть придан опыту, а какой фактическим данным. Как решается подобная проблема, рассмотрим на условном примере.

Допустим, что завод-изготовитель утверждает, что надежность ракеты – 98%. Надежность ракеты также была оценена особой межведомственной комиссией, которая пришла к выводу, что она составляет лишь 90%.

Заказчик, принимающий решение о покупке ракеты, собирается сам провести ее исследование, фактически осуществляя запуск. Свою основанную на опыте неуверенность в точности определения надежности, как заказчиком, так и комиссией, он может выразить следующим образом: «Вероятность справедливости утверждения изготовителя равняется 0,4, а вероятность того, что верно заявление комиссии, равно 0,5» (они могут оба ошибаться, но для простоты мы не рассматриваем этот случай). Допустим, что принимающий решение действительно осуществляет испытательные запуски двух ракет. Как он должен сочетать данные о результатах запусков со своим опытом? Какой вес должен быть придан тому и другому? Если оба запуска оказались неудачными, каково тогда будет мнение принимающего решение?

Теорема Байеса позволяет вычислить вероятность того, что права межведомственная комиссия, в случае, когда оба испытания оказались не удачными. Обозначим факт двух неудач как 2Н, оценку надежности ракеты заводом-изготовителем – R=98%, а оценку межведомственной комиссии – R=90%. Тогда по теореме Байеса

где P(R=98%), P(R=90%) – первоначальное мнение руководителя о справедливости утверждений завода-изготовителя и комиссии, равное соответственно 0,4 и 0,6;

P(2H/R=90%)=P(H/R=90%)* P(H/R=90%)=0,1*0,1=0,01

P(2H/R=98%)=P(H/R=98%)* P(H/R=98%)=0,02*0,02=0,0004

P(2H) – определяется по теореме полной вероятности

P(2H)=P(2H/R=90%)*P(R=90%)+P(2H/R=98%)*P(R=98%)=0,01*0,6+0,0004*0,4=0,00616

Отсюда P(R=90%/2Н)= »0,97

Таким образом, теорема Байеса подсказала, что принимающий решение, который в начале на основании опыта предположил, что комиссия права с вероятностью 0,6, теперь может на основании, как своего опыта, так и полученных данных считать, что эта вероятность повысилась до 0,97.

Вероятности, характеризующие суждения принимающего решения человека о состоянии объективных условий или его гипотезу до получения им дополнительной информации, называют априорными вероятностями.

Пересмотренные значения этих вероятностей после получения дополнительной информации называются апостериорными вероятностями.

Априорность и апостериорность определяется по отношению к конкретной порции информации или к выборочному результату. Таким образом, вероятности априорные к одному наблюдению могут быть апостериорными по отношению к предшествующему. Вероятность данного выборочного результата, наблюдения или информационного сообщения, в предположении, что верна какая-то гипотеза или одно состояние среды, называется правдоподобностью.

Следует заметить, что применение моделей в управлении хозяйствованием встречает серьезные трудности. Многие ситуации, особенно связанные с принятием решения в управлении, чрезвычайно плохо поддаются формализации вообще и матемизации в особенности. Это происходит вследствие следующих основных причин.

Множественность и противоречивость целей управления, их не сводимость к одной, делают затруднительным формирование единого критерия выбора решения. Цели, не нашедшие отражения в интегральном критерии эффективности, приходится вводить в модель в виде ограничений. Уже в силу этого даже формально строго оптимальное решение, полученное относительно такого критерия эффективности, может рассматриваться лишь как некоторое приближение действительному оптимуму реальной системы.

При формировании критерия эффективности встает также проблема выбора продолжительности периода времени, за которой достигается экстремальное значение критерия. Вариант решения, обеспечивающий максимум прибыли за 2 года, может не обеспечить этого за период в пять лет.

Предположим, на действующем предприятии нужно организовать производство нового изделия. Для этого можно организовать отдельный цех, оснастив его специализированным оборудованием. Такой вариант, очевидно, характеризуется высокими капитальными вложениями при относительно низкой себестоимости и, следовательно, высокой прибыльности выпускаемого изделия. А можно организовать производство на имеющихся площадях. Ясно, что капитальные вложения в этих случаях будут незначительными, а себестоимость изделия, наоборот, существенно выше, чем в первом случае. Если предполагается выпускать это изделие непродолжительное время, то, наверное, капитальные затраты на организацию специализированного производства не окупятся. Чем больше период, и течение которого пред­лагается выпускать данное изделие, тем большие капитальные затраты на организацию специализированного производства успеют окупиться за это время. Таким образом, выбор варианта организации производства нового изделия будет существенно зависеть от продолжительности его выпуска. А именно это определить сколько-нибудь точно обычно не удается.

Кроме того, цели весьма изменчивы во времени, в связи с изменением ситуации. Вариант, эффективный сейчас, при наличии свободной рабочей силы в экономическом районе может оказаться неэффективным через год, когда все резервы ее будут исчерпаны в связи с пуском нового крупного предприятия.

Как было сказано выше, важным источником "неточности" моделей является также отсутствие или неполнота информации о тех или иных ее элементах, преодолеваемая при ее построении методами разной степени субъективности.

Отсюда ясно, что даже в том случае, тогда мы достигаем точного для нашего критерия эффективности оптимума, мы получаем лишь субоптимизацию (приближенную, условную оптимизацию) для системы в целом. Это имеет место всегда, независимо от того, используем ли мы точные количественные методы или нет. Хотя каждый руководитель производства стремится к подлинному оптимуму, тем не менее практически ему прихо­дится ограничиваться удовлетворительной субоптимизацией хозяйствен­ного процесса.