Любая мера информативности обязательно базируется на понятии вероятности, которая в каждом отдельном случае может пониматься по-разному. Поэтому прежде чем переходить непосредственно к изучению ко­личественных мер информации, необходимо рассмотреть различные концеп­ции вероятности и проанализировать их взаимосвязи.

Понятие вероятности неоднозначно. К его определению существует два принципиально различных подхода: естественно-научный и аксиоматический. Это связано с особенностями взаимоотношений объектов реального мира и той или иной математической теории. Любая математическая теория строится на основе определенного набора аксиом, принимаемых на веру, без каких-либо доказательств. Далее дедуктивным путем на этом наборе выстраивается некоторая математическая теория, которая справедлива, если справедливы положенные в ее основу аксиомы. Следовательно аппарат данной математической теории может применяться лишь в той области естественных знаний, для которой доказана выполнимость положенных в ее основу аксиом.

Таким образом, различают, с одной стороны, - математическую тенденцию исчисления вероятностей, которая построена на аксиоматической основе и, как всякая математическая теория сама по себе никакого отношения к тем или иным объектам реального мира не имеет. С другой стороны, существуют так называемые естественно-научные концепции вероятности, обобщающие определенные области реального мира, для которых выполняются аксиомы, лежащие в основе математической теории исчисления вероятностей. При этом выполнимость данных аксиом доказывается методами, свойственными данной области естественно-научного знания. Существует насколько аксиоматик, на которых строится современная математическая теория исчисления вероятностей. Наиболее употребимой является аксиоматика академика Колмогорова, определяющего вероятность как неотрицательную, аддитивную (точнее - s-аддитивную), нормированную меру. Существует также несколько естественно-научных концепций вероятности. Практическое значение имеют, в основном, три изних; частотная, логическая и субъективная.

Наиболее широко распространена концепция объективной вероятности /частотный подход/. На ней, как правило, базируется большинство учеб­ных курсов теории вероятности и ее приложений. Концепция объективной вероятности основывается на предпосылке существования объективной ха­рактеристики массового явления, приближенно измеряемой его частотой.

Пусть имеется, вообще говоря, бесконечная последовательность исходов испытаний обладающая свойством иррегулярности, т.е. отсутствием закономерности появления исходов в данной последовательности. И пусть событие А - некоторое подмножество исходов из совокупности испытаний, а - число появления события A в n испытаниях. Отношение называется относительной частотой события А и является случайной величиной, значение которой зависит от случайных обстоятельств, сопут­ствующих нашим испытаниям. Однако во многих случаях в длинных повтор­ных сериях испытаний обнаруживает устойчивость, т.е. редко сколь­ко-нибудь значительно отклоняется от некоторого постоянного для данной совокупности числа. Это положительное число, меньшее единицы, представ­ляет собой как бы количественную меру возможности реализации случайно­го события А в испытании и называется его вероятностью. Обычно вероят­ность события А обозначают Р(А).

Из определения объективной вероятности следует, что это понятие применимо только к массовым, повторяющимся много раз явлениям.

В управлении производством, да и практически в любой области деятельности, часто приходится, зная отдельные факты, принимать общие решения, достоверность которых нельзя точно установить на основании имеющихся сведений. Такой способ умозаключений называется индукцией. Если рассматривать неопределенность как незнание достоверного, то можно ска­зать, что человек в своей деятельности постоянно имеет дело с индукци­ей, преодолевая неопределенность. Индукция изучается индуктивной логикой, являющейся одним из разделов формальной логики. Бэ­кон (17 век) и Миль (19 век) создали так называемую классическую индуктивную логику, ко­торая пользовалась естественным языком. В 20 веке началась формализа­ция индуктивной логики, и понятие математической вероятности было тем понятием, которое для этого использовалось. Индуктивная логика стала логикой вероятностей, т.е. логикой, приписывающей высказываниям не толь­ко значение истинности или лжи, но и промежуточные значения, которые она называет вероятностями истинности высказываний.

Обозначим какую-либо гипотезу /высказывание/ через , а данные, сведения, на которых эта гипотеза основывается, через β. Ясно, что между высказыванием β и высказыванием /гипотезой/ α существует опреде­ленное логическое отношение. Высказывание β в той или иной степени подтверждается или делает вероятной гипотезу α.

Мера связи суждения и достоверного знания, обусловленностипервоговторым и называется логической вероятностью Р(α)= j (α/β).

В настоящее время помимо рассмотренных двух концепций находит все большее признание и развитие, в основном в рамках так называемой тео­рии принятия решений, концепция субъективной вероятности. Согласно этой концепции вероятность означает степень уверенности индивидуума в исходе данного события.

Впервые понятие субъективной вероятности было выдвинуто английским математиком Рамсеем в 1926 г. и развито в работах итальянца Де Финетти и особенно американского ученого Сэвиджа.

Рамсей первым предложил измерять степень уверенности индивидуума с помощью ставок при заключении пари. Рассмотрим эту схему на следующем условном примере.

Пусть Е некоторое событие и пусть данный индивидуум согласен сделать ставку в отношении , т.е. максимальная сумма, которой он готов рискнуть против денежных единиц за то, что событие Е произойдет. Тогда степень его уверенности в осуществлении события E рав­на и называется субъективной вероятностью события Р(Е). Оче­видно, что О ≤ Р(Е) ≤ 1 и величина D(E) удовлетворяет аксиомам вероятности.

Следует отметить, что концепция субъективной вероятности встре­чала, да и сейчас встречает значительную оппозицию в научных кругах. В нашу задачу не входит подробное и всестороннее рассмотрение сущности субъективной вероятности, равно и как и проблем допустимости количест­венного измерения "надежности" /правдоподобия/ индуктивных суждений. Эти проблемы рассматриваются в специальной литературе, в том числе и отечественной [2, 3]. Однако некоторые замечания по этому поводу сделать будет уместно. В основном возражения против концепций субъек­тивной вероятности являются той или иной модификацией следующих трех.

Субъективная вероятностьне отображает и не может отображать с необходимой адекватностью какие-либо экономически значимые реальности, поскольку "степень личной уверенности" отражает, прежде всего, и в ос­новном особенности личности индивидуума, производящего оценку: склон­ность к оптимизму или пессимизму, личные интересы и потребности, уро­вень и профиль образования и т.п.

Ряд ученых, признавая необходимость использования личных оценок, возражают против того, чтобы называтьих вероятностными, связывая дан­ное понятие, как это часто делается, только с концепцией частотной (объективной) вероятности.

Третье возражение основывается на том, что исходные основания личностной оценки могут быть в принципе несопоставимыми, поскольку имеют совершенно различную природу. Даже если некоторые из них и ока­зываются сопоставимыми, то подобное сопоставление может быть лишь по­рядковым (больше - меньше, лучше - хуже и т.д.), а не количественным.

Бросается в глаза, что первое возражение основывается на переоцен­ке значимости субъективного в субъективной вероятности, и в конечном итоге, противопоставлении субъективного и объективного, общего и част­ного, находящихся, как известно, в диалектическом единстве. В этом смысле подобные взгляда частично пересекаются со вторым возражением, противопоставляющим субъективную вероятность другим концепциям.

Попробуем показать, что все названные концепции не только не противоречат друг другу, но и весьма гармонично сочетаются между со­бой.

Допустим, следует оценить вероятность, исходя из какого-либо эксперимента. Дать такую оценку предлагают эксперту-человеку, имеюще­му дело с подобными экспериментами ранее. Его оценка и будет субъек­тивной вероятностью данного исхода эксперимента. Необходимо подчерк­нуть, что субъективность данной оценки состоит лишь в том, что она несет на себе отражение личности эксперта: неполноты его знаний обо всех подобных экспериментах, имеющих место ранее и его личных психо­логических особенностей. Основа же ее объективна. Это похожие случаи из практики эксперимента, т.е. вполне достоверная информация о подоб­ных ситуациях, случившихся ранее. Чем больше опыт эксперта в данной области, тем обычно меньше в его оценке субъективного.

Предложив дать подобные оценки большой группе весьма сведу­щих в данном вопросе экспертов и рассчитав среднюю, мы сможем исклю­чить влияние индивидуальных особенностей экспертов на оценку и повы­сить степень ее достоверности за счет большей полноты использования для прогноза знаний результатов похожих экспериментов в прошлом. Чем больше опыта, подходящего к случаю, мы используем, тем ближе получен­ная оценка будет к индуктивной, логической вероятности,

Наконец, повторив названный эксперимент много раз и рассчитав частоту появления интересующего нас исхода, мы получим оценку объек­тивной вероятности его тем лучшую, чем большее число раз повторим эксперимент.

Нетрудно видеть, что в основе всех трех вероятностей исхода упомянутого эксперимента лежит вполне объективная информация. В основе, субъективной вероятности - личный опыт индивидуума, его знания об исходах похожих экспериментов в прошлом. В основе логической вероятности - сведения обо всех похожих экспериментах, накопленные данной отраслью знаний. В основе объективной (частотной) вероятности - знание исходов точно таких же экспериментов (а не похожих), имевших мес­то в прошлом.

Таким образом, в некотором смысле логическая (индуктивная) вероятность может считаться частным случаем субъективной, когда привлечением дополнительного знания удается преодолеть субъективность индивидуальной оценки. Частотнаяже вероятность в этом контекс­те является частным случаем логической (и, следовательно, субъективной), когда многократным повторением эксперимента удается накопить достаточную информацию и получить хорошую оценку вероятности интересующе­го нас исхода. При этом ясно, что переход от одного вида вероятности к другому осуществляется вполне естественно за счет накопления количест­ва и изменения качества информации.

Рассмотренные концепции по своей сути являются естественнонаучными. Они объясняют природу, происхождение, физический смысл вероят­ности. Наряду с ним существует и математическая теория исчисления веро­ятностей, построенная на базе определенных аксиом и не нуждающаяся в принципе ни в каком естественно научном объяснении. Указанная теория является общеприменимым математическим аппаратом для всех трех концеп­ций вероятностей.

Представляется, что сказанное выше достаточно наглядно показывает неубедительность первых двух возражений против использования концепция субъективной вероятности управления производственными организациями.

Третье возражение более основательно. Действительно, личностные оценки того или иного явления могут производиться и производятся с раз­личных точек зрения, разных позиций. А таких позиций может быть сколь угодно много. Вообще говоря, не существует в природе какого-либо уни­версального способа интеграции всех возможных позиций, и, следовательно, объективизации, обеспечения количественной определенности субъективных оценок. Таким образом, безотносительно к сфере применения, названные, соображения, очевидно, справедливы. Однако в экономике, в хозяйственных системах, позиция, с которой производится оценка, однозначность подхода к ней зафиксированы. Ведь за решением в управлении производственными организациями стоят определенные затраты (в том числе общественно необходимые) и результаты. Именно с позиций их соизмерения и следует подходить к оценке последствий решений, а, следовательно, и вероятностей их появления. В самой идее стоимостной, и в силу этого трудовой, оценке затрат и результатов вложена объективная основа сопоставления различных личностных оценок в производственных организацияхи,прежде всего, субъективных вероятностей тех или иных состояний внешних условий. Другое дело, что подобная оценка может оказаться и часто оказывается весьма грубой. Неясность и невозможность полного прояснения механизма получения количественного значения оценки делает также концепцию субъективной вероятности объектом критики. Думается, что подобн­ое возражение недостаточно основательно. Ведь из-за неопределенности механизма формирования стоимости никому не придет в голову сомневаться в ее существовании и объективности.

Важной особенностью концепции логической и субъективной вероятностей в отличие от концепции объективной вероятности, является рассмотрение проблемы вероятности индивидуального события. Это следует учитывать при использовании того или иного типа вероятности в практике управленческих решений. Объективная вероятность является средней характеристикой некоего случайного процесса, многократного повторения определенного явления или эксперимента. Поэтому, когда речь идет об определении норматива на достаточно продолжительный промежуток времени, следует пользоваться частной вероятностью. Если же речь идет о решении, привязанном к определенному календарному моменту времени, действие которого ограничено некоторым достаточно небольшим промежутком времени, за которым следует новое решение, либо вообще уникально и практически не повторяется, то следует пользовать логической либо субъективной вероятностью как некоторым приближением первой. При использовании концепции объективной вероятности на практике, особенно при получении соответствующих ее оценок через относительную частоту события, следует помнить об одном, чрезвычайно сильном предположении, лежащем в основе этой концепции. Речь идет о иррегулярности, отсутствии закономерности появления исходов в рассматриваемой последовательности т.е., их относительной независимости. Ясно, что строго это требование не выполняется ни в одном реальном процессе. Применительно к экспериментам, проводимым исследователем, иррегулярность может часто без существенных погрешностей допускаться, поскольку сама методика проведения эксперимента обычно учитывает его как основное требование и проверка этого не представляет больших сложностей. В производственных же системах взаимосвязь отдельных событий часто значительна и игнорирование этого может привести к грубым ошибкам и существенным потерям.

Таким образом, любое использование частотных вероятностей должно обосновываться с точки зрения допустимости предположения о взаимной независимости событий для практических задач, решаемых с их помощью.

При рассмотрении взаимосвязи трех концепций вероятности бросается в глаза, сто их связь аналогична связи между собой трех разделов семиотики; синтактики, семантики, прагматики. Как будет показано далее, такая аналогия не случайна, а имеет весьма глубокий теоретический и практический смысл.