Отличия между видами знания. Есть апостериорные синтетические суждения, имеющие эмпирическое происхождение; но есть и такие, которые достоверны a priori и проистекают из чистого рассудка и разума. Почти все содержит априорные знания. Также знания бывают аналитическими и синтетическими.

Все науки состоят из взаимосвязанных суждений. Большинство суждений – синтетические, т.е. изначальный предикат не принадлежит субъекту, а присоединяется к нему в ходе познания. Кант обобщает суждения и выделяет:

1) априорные аналитические

2) априорные синтетические

3) апостериорные аналитические

4) апостериорные синтетические

В синтетических суждениях апостериорным обоснованием истины является опыт, в нем мы проверяем, что S принадлежит Р. Существует большое количество суждений синтетических, которые выносятся априори. Но здесь нет оснований утверждать, что S принадлежит Р, нет опыта, но они сущ.

Тогда как возможно синтетическое суждение априори? Возможность вынесения синтетического суждения априори в математике?

Математическое знание – синтетическое знание априори. Всякое математическое познание имеет ту особенность, что оно должно показать свое понятие сначала в созерцании, и притом априорном, стало быть, чистом, а не эмпирическом: без этого средства математика не может сделать ни одного шага; поэтому ее суждения всегда интуитивны. В ее основании должно лежать какое-то чистое созерцание Если мы в состоянии отыскать это чистое созерцание и его возможность, то отсюда легко объяснить, как возможны в чистой математике априорные синтетические положения и, стало быть, как возможна сама эта наука

Вопрос: как можно нечто созерцать a priori? Истина математики—истина разума (Лейбниц). Нельзя знание известное из опыта, а в математике можно, т.к. в математическая истина – аналитическое знание априори (Юм). Кант опроверг Юма и Лейбница. Математическое знание априори, суждения не зависят от опыта, истина с всеобщностью и необходимостью.

Математические положения есть всегда априорные суждения, а не эмпирические, т.к. они содержат в себе необходимость, которая не может быть взята из опыта.

Сначала можно подумать, что положение 7 + 5 = 12 есть чисто аналитическое положение. Но при ближайшем рассмотрении: понятие суммы 7 и 5 не содержит ничего, кроме соединения этих двух чисел в одно, не мыслится понятий 12. Нужно выйти за пределы этих понятий, прибегая к помощи созерцания. То, этим положением 7 + 5 = 12 наше понятие расширяется и к 1му понятию прибавляется новое, которое в нем не мыслилось; т.е., арифметическое положение всегда синтетическое.

Точно так же ни одно основоположение чистой геометрии не аналитическое. Прямая линия есть кратчайшая между двумя точками — синтетическое положение, т.к. мое понятие прямого не содержит ничего о величине, а содержит только качество. Понятие кратчайшего целиком прибавляется и никаким расчленением не может быть извлечено из понятия прямой линии. Здесь необходимо прибегнуть к помощи созерцания, посредством которого только и возможен синтез

Пространство и время - вот те созерцания, которые чистая математика кладет в основу всех своих познаний и суждений. Д-но, математика должна показать все свои понятия сначала в созерцании, а чистая математика - в чистом созерцании, т. е. она должна их конструировать. Ведь только в чистом созерцании может быть дан материал для априорных синтетических суждений. Геометрия кладет в основу «чистое» созерцание пространства. Арифметика создает понятия своих чисел последовательным прибавлением единиц во времени; но в особенности чистая механика может создавать свои понятия движения только посредством представления о времени. Но и те и другие представления суть только созерцания. Д-но, если из эмпирических созерцаний тел и их движения исключить все эмпирическое, то, что принадлежит к ощущению => пространство и время — чистые созерцания, a priori лежащие в основе эмпирических => они доказывают, что они только формы нашей чувственности, которые должны предшествовать всякому эмпирическому созерцанию.