Материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления пользователям Интернета и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
© 2018 - 2024
Объективный идеализм в трактовке математических предметов.
Объективный идеализм истолковывает чувственно воспринимаемую действительность как внешнее и овеществленное проявление абсолютного разума, составляющего сверхчувственную первооснову мира.
Предмет математической науки существует сам по себе, независимо от нашего сознания и от единичных телесных вещей. – одна из самых ранних теорий (Платон). Похожую концепцию предлагали неоплатоники.Математическое неизменно, не уничтожается и не возникает, есть то, что оно есть.Предмет существует, он есть, и мы его познаем. Удобно считать, что объект существует сам по себе, свойства не зависят от познающего.- это составляет математику. Если математическое существует само по себе и оно такое, а не иное => сомнений в математике как в науке не возникает.Объективные идеалисты пытались доказать, что объекты математики – самостоятельные сущности, существующие независимо от мира реальных вещей, в каком-то особом мире идей, идеальных объектов.Платон, рассматривая мир природных вещей лишь как проявление потустороннего, вечного и неизменного мира духовных сущностей — идей, полагал, что познание геометрических отношений достигается благодаря воспоминанию переживаний, которые наша душа получила в мире идей. Т.о., объективный идеализм отрывает идеи, понятия, возникшие в сознании людей в результате его абстрагирующей деятельности, от единичных материальных предметов, объявляет эти понятия первичными, наделяет их самостоятельным существованием в том же смысле, в каком существуют единичные предметы Идеализм исходит от первичности духовного, нематериального и вторичности материального. Объективный идеализм – первооснова на личное человеческое сознание, и объективное потустороннее знание. Объекты математики – самостоятельные сущности, которые существуют в мире идеальных объектов.Объективный идеализм - такая философия познания, которая утверждает самостоятельное и независимое от познающего ума существование математических объектов в качестве общих сущностей. (Николай Гартман, Мартин Хайдеггер).Тезисы:1. Онтологический тезис: математические тории занимаются абстрактными объектами, которые существуют независимо от человеческого сознания, а также их свойства и отношения.2. Семантический тезис: математические высказывания имеют четкие значения истинности, которые не зависят от наших субъективных способностей познавать эти значения.Современный математический объективный идеализм можно охарактеризовать в следующих пунктах:1. Принимается, что математика имеет собственную область предметов, и истинность значения математических утверждений определяется по отношению к этой области предмета.2. Семантика математических предложений (способность мат предложений) выводится из их грамматической структуры, что позволяет применять к математике высказываниям денотационные («обычные») теории значений.3. По отношению к математическим высказываниям принимается, что они обозначают математический предмет, поэтому условия истинности математического утверждения не отличаются принципиально от условий истинности объектов утверждений языка.4. Математика как наука трактуется с точки зрения научного реализма, что сближает математику с другими науками, обладающими собственным по себе существующим предметом.5. Предположение самостоятельного идеального существования математической предметности обеспечивает истинность математических положений при любых возможных условиях.
Философия математики: ее предмет и основные проблемы.
Философия математики – это и раздел философии и одновременно общая методология математики. Основные вопросы философии математики, по мнению P.M.S.Hacker, могут быть сформулированы так: «Что такое число?»,«Какова природа необходимости, которую мы связываем с математической истиной?», «Каково отношение математической истины к доказательству?» С этими вопросами связаны разнообразные проблемы, в частности, определение сущности математики, её предмета и методов, место математики в науке и культуре.
Важнейшая проблема философии математики – понимание оснований и механизмов концептуальных изменений. Исток математики – эмпирический и интуитивный опыт. Целенаправленное формирование математики подчинено преобразованию этого опыта в систему абстрактных понятий, отличающих, например, понятия числа, операции сложения от конкретных совокупностей объектов и практических операций с ними. Математическая практика предполагает принятие конвенциональных определений, переформулировка которых ведет к радикальным концептуальным изменениям, понимание которых составляет проблемы, как для философского объяснения математики, так и для еѐ изучения.
Важно понять, какие ограничения на применение аксиоматического метода в математике накладывает интуиция, какие возможны аргументы для введения интуиции в основания геометрии и арифметики. Сопоставление интуиционистских и формалистических установок открывает возможности для феноменологического подхода в философии математики. Различение формального, геометрического и интуитивного пространств является конструктивным опытом реализации возможностей принципа различия. Если интуитивное пространство осмыслить не как «пространство повседневного опыта»17, что очень неопределенно и вторичность чего вполне вероятна, а как пространство перцептивное, то анализформальныхпространств ставит вопросы о применении результатов такого анализа к исследованию геометрическогопространства и пространства интуитивного. Сопоставление логицизма, формализма, интуитивизма, теоретико-множественного подхода к осмыслению специфики математического знания ставит задачу поиска новых подходов. Я. Хинтикка считает, что необходима переоценка наших представлений о логике и об основаниях математики. Если аксиоматическая теория множеств определяет концептуальные рамки математики, то это искажает среду математического теоретизирования.
Методы философии математики:
- рефлексивный;
- проективный;
- нормативный.
Важную роль в построении математических теорий играет аксиоматический метод. В ответе на данный вопрос необходимо раскрыть структуру аксиоматических теорий, сущность дедуктивной логики, отличия формализованной и неформализованной логики. Необходимо показать отличия аксиоматического метода математики от гипотетико-дедуктивного метода естественных наук. Задача аксиоматических и формальных методов - обеспечение строгости математического доказательства. Но существуют и ограничения в их применении, пределы формализации. Следует показать эти пределы на примере теорем Гёделя. Важными методами развития математических теорий являются абстрагирование и конкретизация. В теоретической математике общей тенденцией является движение от конкретного к абстрактному. Процесс последовательного обобщения приводит к образованию всё более абстрактных понятий и теорий, в которые старые понятия и теории входят в качестве частных случаев. В прикладной математике, наоборот, познание идёт от абстрактного к конкретному, к поиску всё новых приложений и интерпретаций формальных теорий, применительно к возникающим потребностям других наук и практики. Несмотря на общее стремление к строгости доказательств, в математике остаётся место и интуиции. Особенно важную роль интуиция играет в решении нестандартных задач. Условиями интуиции являются профессионализм, опыт, глубокие знания. Но сам механизм интуитивного решения случаен, иррационален, т.к. связан с бессознательной частью психики.
Философия математики выполняет функцию прогностической ориентации математики. Вопрос о статусе математических объектов тесно связан с более общим вопросом о смысле существования в математике. Какие объекты допустимы в математике вообще. Различные направления внутри математики привели в итоге к осознанию феномена множественности математик. Начиная с 1960-х годов, намечается тенденция к сдвигу проблематики обоснования математики, направлений и задач, связанных с машинной математикой. В связи с этим можно говорить о возникновении новой гносеологической ситуацией в современной математике. Перспективы развития математики и уяснения её оснований, начинают зависеть от взаимодействия человека и машины, при котором возникает специфические критерии математического доказательства.
Начиная с 20 века, во многих науках начинают широко использоваться методы математической гипотезы и математического моделирования, что получило название – тенденции к математизации науки. Применение методов математики в современной науке объясняется тем, что она в основном имеет дело с идеальными объектами, т.е. либо ещё с несуществующими, либо принципиально ненаблюдаемыми. Метод математической гипотезы предлагает богатые возможности выбора подходящих математических конструкций, решая проблемы рационального объяснения и прогнозирования в различных науках. Метод математического моделирования позволяет приблизиться к целостному представлению объекта, что особенно важно при изучении сложных самоорганизующихся систем. Данные математические методы позволяют спрогнозировать явления в любой сфере жизнедеятельности человека и поэтому получают широкое распространение не только в естествознании, но и социологии, экономике и других социально-гуманитарных науках.
Дата: 2019-11-01, просмотров: 233.