Вернемся к нашей матрице 
. Как вы наверняка заметили, в данной матрице слишком много отрицательных чисел. Это очень неудобно с точки зрения выполнения различных действий с матрицей, неудобно писать столько минусов, да и просто в оформлении некрасиво выглядит.
Вынесем минус за пределы матрицы, сменив у КАЖДОГО элемента матрицы знак:
У нуля, как Вы понимаете, знак не меняется, ноль – он и в Африке ноль.
Обратный пример: 
. Выглядит безобразно.
Внесем минус в матрицу, сменив у КАЖДОГО элемента матрицы знак:
Ну вот, гораздо симпатичнее получилось. И, самое главное, выполнять какие-либо действия с матрицей будет ПРОЩЕ. Потому-что есть такая математическая народная примета: чем больше минусов – тем больше путаницы и ошибок.
Действие второе. Умножение матрицы на число.
Пример 1
Всё просто, для того чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый элемент матрицы умножить на данное число. В данном случае – на тройку.
Действие третье. Сумма (разность) матриц.
НЕ ВСЕ МАТРИЦЫ МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ. Для выполнения сложения (вычитания) матриц, необходимо, чтобы они были ОДИНАКОВЫМИ ПО РАЗМЕРУ.
Например, если дана матрица «два на два», то ее можно складывать только с матрицей «два на два» и никакой другой!
Пример 2
Сложить матрицы 
и 
Для того чтобы сложить матрицы, необходимо сложить их соответствующие элементы:
Для разности матриц правило аналогичное, необходимо найти разность соответствующих элементов.
Пример 3
Найти разность матриц 
, 
А как решить данный пример проще, чтобы не запутаться? Целесообразно избавиться от лишних минусов, для этого внесем минус в матрицу 
:
Примечание: в теории высшей математики школьного понятия «вычитание» нет. Вместо фразы «из этого вычесть это» всегда можно сказать «к этому прибавить отрицательное число». То есть, вычитание – это частный случай сложения.
УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ
Чем дальше в лес, тем толще партизаны. Скажу сразу, правило умножения матриц выглядит очень странно, и объяснить его не так-то просто, но я все-таки постараюсь это сделать, используя конкретные примеры.
Какие матрицы можно умножать?
Чтобы матрицу 
можно было умножить на матрицу 
необходимо, чтобы число столбцов матрицы равнялось числу строк матрицы .
Пример 4
Можно ли умножить матрицу 
на матрицу 
?
, значит, умножать данные матрицы можно.
А вот если матрицы переставить местами, то, в данном случае, умножение уже невозможно!
, следовательно, выполнить умножение невозможно, и вообще, такая запись не имеет смысла
Как умножить матрицы?
Умножение матриц лучше объяснить на конкретных примерах, так как строгое определение введет в замешательство (или помешательство) большинство читателей.
Начнем с самого простого:
Пример 5
Умножить матрицу 
на матрицу
Я буду сразу приводить формулу для каждого случая:
– попытайтесь сразу уловить закономерность.
Пример 6
Умножить матрицу 
на матрицу 
Формула: 
В результате получена так называемая нулевая матрица.
Попробуйте самостоятельно выполнить умножение 
(правильный ответ 
).
Обратите внимание, что 
! Это почти всегда так!
Таким образом, переставлять матрицы в произведении нельзя!
ПРАКТИКУМ 1
ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Действия над матрицами
Даны матрицы
и 
Вычислить 
Решение:
Для нахождения матрицы 
необходимо каждый элемент матрицы B умножить на 2. Получим
Каждый элемент разности матриц 
и равен разности соответствующих элементов матриц.
Значит,
ЗАДАНИЕ N 2
Тема: Действия над матрицами
Даны матрицы 
и 
тогда 
…
Решение:
Напоминаем, что для нахождения матрицы 
необходимо каждый элемент матрицы A умножить на 3. Получим
Каждый элемент разности матриц и 
равен разности соответствующих
элементов этих матриц. Значит,
ЗАДАНИЕ N 3
Тема: Умножение матриц
Даны матрицы 
и 
. Тогда матрица 
равна …
Решение:
Напоминаем, что если 
то элемент 
матрицы 
равен сумме произведений элементов i−ой строки матрицы A и соответствующих элементов j−го столбца матрицы В.
Тогда 
ЗАДАНИЕ N 4
Тема: Умножение матриц
Даны матрицы 
и 
. Тогда матрица равна …
Решение:
Напоминаем, что если 
, то элемент матрицы равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы A и соответствующих элементов j-го столбца матрицы В.
Тогда 
ЗАДАНИЕ N 5
Тема: Умножение матриц
Даны матрицы 
и 
. Тогда матрица равна …
Решение:
Напоминаем, что если , то элемент матрицы равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы A и соответствующих элементов j-го столбца матрицы В.
Тогда 
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1
ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Действия над матрицами
Даны матрицы 
и 
тогда 
…
ЗАДАНИЕ N 2
Тема: Действия над матрицами
Даны матрицы 
и 
тогда 
…
ЗАДАНИЕ N 3
Тема: Действия над матрицами
Даны матрицы 
и 
тогда 
…
ЗАДАНИЕ N 4
Тема: Действия над матрицами
Даны матрицы 
и 
тогда 
…
Варианты ответов:
1. 
2. 
3. 
4. 
ЗАДАНИЕ N 5
Тема: Умножение матриц
Даны матрицы 
и 
. Тогда матрица 
равна …
ЗАДАНИЕ N 6
Тема: Умножение матриц
Даны матрицы 
и 
. Тогда матрица равна …
ЗАДАНИЕ N 7
Тема: Умножение матриц
Даны матрицы 
и 
. Тогда матрица равна …
ЗАДАНИЕ N 8
Тема: Умножение матриц
Даны матрицы и . Тогда матрица равна …
Дата: 2019-07-31, просмотров: 312.
