Основная схема проведения статистического эксперимента приведена на рис. 1.1. Есть некоторый объект, обладающий параметром (свойством) или набором параметров , интересующих исследователя. Ограниченность доступа к объекту или сложность его организации могут служить препятствием к непосредственному выяснению
. Тогда можно прибегнуть к проведению испытаний с объектом или просто наблюдением за конкретными проявлениями его функционирования, набрав таким образом экспериментальные данные (как правило, количественные). Данная последовательность чисел
называется выборкой, каждый отдельный результат наблюдения (испытания)
– элементом выборки, N – объемом выборки. Так как исследователю результаты наблюдений заранее неизвестны, то для него элементы выборки являются случайными числами. Далее, при помощи некоторого формального правила (алгоритма) по выборке производится оценка параметра
.
Рис. 1.1. Общая схема статистического эксперимента
Пример 1.
Пусть объектом изучения является лекарственный препарат, а задачей исследования – выяснение его эффективности : например, насколько в среднем уменьшается уровень холестерина в крови в случае его приема. Очевидно, что в силу сложности биохимических реакций в организме человека теоретический расчет данной величины едва ли возможен. Тогда прибегают к постановке следующего эксперимента: группе добровольцев замеряют уровень холестерина до приема препарата и после. В данном примере: N соответствует числу пациентов, участвующих в эксперименте,
- тому, на сколько ммоль/л уменьшился уровень холестерина у i-го пациента после приема препарата. Можно предложить следующий несложный алгоритм оценивания:
.
Пример 2.
Как правило, заказчик информационной системы в техническом задании выдвигает к разработчику требования по быстродействию. Например, требование может быть следующим: время отклика системы на запрос пользователя с высокой вероятностью (например, 0.99) не должно превышать заданного порога h. Тогда – вероятность того, что время выполнения превысит h. Для того, чтобы доказать соответствие разработки данному требованию формируется N запросов, для каждого из которых регистрируется время выполнения
. Тогда простейшим алгоритмом будет
. Здесь
- индикаторная функция, принимающая значение 1, если
, и 0 иначе.
При дальнейшем изложении, если не оговорено отдельно, будем полагать, что все эксперименты проводятся при одинаковых условиях и независимо друг от друга. Тогда можно считать, что является выборкой независимых, одинаково распределенных случайных величин[2].
Зачастую, для оценивания можно предложить сразу несколько алгоритмов (оценок), что приводит к необходимости введения формальных критериев качества их работы. Кратко напомним о способах представления случайных величин, а затем рассмотрим три основных свойства оценок, позволяющие сравнивать их между собой с тем, чтобы выбрать наилучшую.
Дата: 2019-07-24, просмотров: 214.