Изображенные на рис. 6.2 напряжения на элементах равны:
сопротивление цепи имеет индуктивный характер и ток в цепи отстает от входного напряжения на угол φ, зависящий от соотношения сопротивлений индуктивности, емкости и резистора (рис. 6.2, а).
сопротивление цепи имеет емкостный характер, и ток в цепи опережает входное напряжение на угол φ (рис. 6.2, б).
Векторы, представляющие действующие в цепи ЭДС и напряжения на элементах, образуют на векторной диаграмме замкнутую фигуру -треугольник напряжений.
(рис. 6.3, а).
Треугольник сопротивлений представляет собой геометрическую интерпретацию выражения комплексного сопротивления при Х > 0 (рис. 6.3, б)
и X < 0 (рис. 6.3, в).
Гармонический ток при параллельном соединении RLC.
В соответствии с первым законом Кирхгофа для цепи с параллельным соединением R, L, C (рис. 6.4) имеем:
Ток в сопротивлении IR совпадает по фазе с напряжением U; ток в индуктивности I L отстает от напряжения на π/2; ток в емкости I C опережает напряжение на π/2
Выражение 
представляет собой комплексную проводимость цепи; g = 1/R – активная составляющая; b – реактивная составляющая проводимости цепи.
При ωL <1/ ωC проводимость цепи имеет индуктивный характер и полный ток I отстает от входного напряжения U по фазе (рис. 6.5, а).
При ωL >1/ ωC проводимость цепи имеет емкостный характер и полныйток I опережает входное напряжение Uпо фазе (рис. 6.5,б).
Активная составляющая тока I A = I R , реактивная составляющая I P = I L + I C и суммарный ток I образуют треугольник токов (рис. 6.6, а).
Если стороны треугольника токов поделить на входное напряжение, то получатся стороны треугольника проводимостей; для случая ωL <1/ ωC (рис. 6.6, б) и (рис. 6.6, в) для случая ωL >1/ ωC.
Мощность в цепи гармонического тока. Активная, реактивная и полная мощность.
Пусть имеем участок цепи R–X (рис. 7.1), находящийся под воздействи-
ем гармонического напряжения.
При напряжении на участке цепи u = Umcos ωt (ψ = 0) в цепи течет ток i = Imcos (ωt – φ).
Мгновенная мощность, поступающая в цепь
состоит из двух составляющих: постоянной величины 
и гармонической
, колеблющейся с удвоенной частотой.
На рис. 7.2 приведены временные диаграммы напряжения, тока и мгновенной мощности.
Выражение для мгновенной мощности может быть также представленов иной форме
Очевидно, что первое слагаемое является мгновенной скоростью расходования энергии в цепи, т. е. мощностью, потребляемой активным сопротивлением.
Второе слагаемое представляет собой мгновенную скорость запасания энергии в магнитном или электрическом поле цепи.
Активная мощность
Среднее значение мощности за период, равное активной мощности
В отличие от цепи, содержащей только активное сопротивление, где
P A = UI = RI2, теперь P A < UI.
Таким образом, активная мощность равна произведению действующих
значений напряжения и тока, умноженному на cos φ, который носит название
коэффициента мощности. Чем ближе угол φ к нулю, ближе cos φ к единице,
тем большая активная мощность будет передаваться от источника к нагрузке
при заданном напряжении.
Реактивная мощность
Мгновенная скорость запасания энергии – реактивная мощность – име-
ет абсолютное значение
Знак Q свидетельствует о характере запасаемой энергии. Если Q > 0, то
энергия запасается в магнитном поле; если же Q < 0, энергия накапливается в электрическом поле цепи.
В отличие от чисто реактивной цепи, для которой 
, всмешанной цепи
Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных (ВАР).
Реактивная мощность, подводимая к индуктивности,
где WL max – максимальное значение энергии магнитного поля, запасаемой в
индуктивности.
Реактивная мощность, подводимая к емкости
где WC max – максимальное значение энергии электрического поля, запасаемой
емкостью.
В цепи, содержащей индуктивность и емкость, реактивная мощность
Равна Q = ω(WL max - WC max )
Полная мощность
Величина, равная произведению действующих значений напряжения и тока на зажимах цепи S = UI, называется полной мощностью и измеряется в вольт-амперах (ВА).
Поскольку PA = UIcosφ = Scosφ, Q = UIsinφ = Ssinφ, то, очевидно
S2 = PA 2+ Q2 ; tgϕ = Q/PA
Энергетический расчет цепи гармонического тока может быть проведен и методом комплексных амплитуд, если воспользоваться следующим приемом.
Пусть через некоторое комплексное сопротивление Z под действием комплексной амплитуды напряжения
протекает ток с комплексной амплитудой 
Найдем произведение из комплексной амплитуды напряженияи комплексного числа, сопряженного с комплексной амплитудой тока
Разделив полученное произведение на два, имеем
Таким образом, вещественная часть полученного произведения равнаактивной мощности PA, а мнимая часть реактивной мощности Q. На комплексной плоскости соотношение между мощностями может быть представлено в виде треугольника мощностей (рис. 7.3), подобного треугольнику сопротивлений.
Если комплексно-сопряженное напряжение умножить на комплексный ток и поделить полученное произведение на два, то получим:
Отсюда следует, что активная и реактивная мощности могут быть записаны в виде
Для комплексов действующих значений напряжения и тока
Дата: 2019-07-23, просмотров: 411.
