Метод эквивалентного генератора используется в случае, когда необходимо найти ток, напряжение или мощность в одной ветви. По отношению к рассматриваемой ветви всю остальную часть цепи независимо от ее структуры можно рассматривать как двухполюсник (рис. 3.5). Двухполюсник называют активным, если он содержит источники электрической энергии, и пассивным – в противном случае.

Различают два варианта метода эквивалентного генератора: метод эквивалентного источника напряжения и метод эквивалентного источника тока.

Метод эквивалентного источника напряжения.

Этот метод основан на теореме Тевенена, согласно которой ток в любой ветви линейной электрической цепи не изменится, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником напряжения с ЭДС, равной напряжению холостого хода на зажимах разомкнутой ветви, и внутренним сопротивлением, равным входному сопротивлению пассивного двухполюсника со стороны разомкнутой ветви. Пусть в некоторой сложной цепи требуется найти ток в одной из ее ветвей. Такую цепь можно представить в виде активного двухполюсника и подключенной к нему интересующей нас ветвью (рис. 3.5, а).

Режим цепи не будет нарушен, если последовательно с сопротивлением R включить два одинаковых источника ЭДС EЭ1 и EЭ2, имеющих встречные полярности (рис. 3.5, б) и величину, равную напряжению холостого хода, которое появится на зажимах двухполюсника, если разомкнуть заданную ветвь.

Согласно методу наложения будем считать искомый ток состоящим из двух составляющих: I = I1 + I2 (рис. 3.5, в). Ток I1 вызван действием всех источников активного двухполюсника и источником EЭ1. Очевидно, что I1 = 0, т. е. в этом случае в цепи реализован режим холостого хода.

Ток I2 (рис. 3.5, г), вызванный действием оставшегося источника EЭ2 при отсутствии всех остальных источников в цепи (короткое замыкание источников ЭДС и разрыв источников тока активного двухполюсника), представляет собой искомый ток

где Ri – внутреннее сопротивление эквивалентного источника напряжения, равное входному сопротивлению пассивного двухполюсника со стороны разомкнутой ветви. Из последней формулы следует, что активный двухполюсник может быть заменен последовательной схемой эквивалентного генератора (рис. 3.5, д).

Если сопротивление нагрузки (рис. 3.5, г) замкнуть накоротко, то между зажимами генератора будет проходить ток

Отсюда следует, что внутреннее сопротивление эквивалентного генератора находится как отношение напряжения холостого хода к току короткого замыкания

Наряду с заменой активного двухполюсника эквивалентным генератором напряжения, возможна также и замена его эквивалентным источником тока.

Условием эквивалентности источника ЭДС и источника тока является один и тот же ток и напряжение, вызываемые ими на одной и той же нагрузке (рис. 3.6).

Напряжение эквивалентного генератора (рис. 3.6, а)

Напряжение на нагрузке в схеме с генератором тока (рис. 3.6, б)

Таким образом,

Ток эквивалентного источника тока

т. е. равен току, возникающему в цепи в режиме короткого замыкания данной ветви.

Метод эквивалентного источника тока. В основе метода лежит теорема Нортона, согласно которой ток в любой ветви линейной электрической цепи не изменится, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником тока с задающим током, равным току короткого замыкания этой ветви, и внутренней проводимостью, равной входной проводимости со стороны разомкнутой ветви.

При переходе от эквивалентного генератора напряжения к эквивалентному источнику тока выше было получено:

где G = 1/Ri – внутренняя проводимость эквивалентного источника тока.

После нахождения IКЗ и Ri искомый ток в нагрузке можно найти по формуле