Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

			…		…
			…		…

 

 – цена нефти;

– индекс нефтяной компании.

Требуется наилучшим образом отразить общую тенденцию зависимости  от  в виде эмпирической формулы: .

Используется МНК – метод наименьших квадратов.

 

Структура МНК.

Этап 1. Устанавливается общий вид зависимости  от :

Например,

и так далее.

 

Строится функция:

(5)

где – вектор неизвестных параметров.

Этап 2.

Решается задача безусловной оптимизации:

      (6)

 – наилучшая кривая в смысле:

Задача:

Пусть

Тогда:

 

;     (7)

 

Необходимые условия оптимальности:

 

Получили систему уравнений:

(8)

 

 

Матрица Гессе .

 в задаче (7).

Численные методы безусловной оптимизации.

      (9)

где

(10)

 – минимизирующая последовательность;

Если

(11)

то говорят, что   сходится к ;

     (12)

где – направление поиска точки  из ;

– шаговая длина в направлении ;

 

Критерий точности:

     (14.1)

     (14.2)

     (14.3)

 

Прямые методы безусловной оптимизации. Циклический покоординатный спуск.

Шаг 0: Выбор начального приближения . Выбор >0, а также критерия (14). Вычисление ; Положить j =1.

Шаг 1: Решить задачу одномерной минимизации:  (15), где . В результате находим . Положить . Вычислить .

Шаг 2: Если , то положить ;  и перейти к шагу 1. Иначе – перейти к шагу 3.

Шаг 3: Проверка условия достижения точности  (критерий останова):  или . Если она выполняется, то положить ;  и Stop. Иначе положить: ; ; . Переход к шагу 1.

 

Метод параболической интерполяции.

Используется для решения вспомогательной задачи одномерной минимизации на шаге 1.

 

 

Выбираем:

Вычисляем:

Полагаем:

     (16)

Для  должны выполняться требования:

(17)

Решаем (17) относительно .

Получаем аналитическое выражение для .

(17) всегда имеет единственное решение, т.к.

     (18)

 (18) – определитель Вандермонда.

 

– приближенное решение задачи (15).

 

Задача 1.

Рассмотри систему нелинейных уравнений:

Найти методом покоординатного спуска корни данной системы, если начальное приближение ; .

Решение.

Для начала составим целевую функцию:

 ;

,  – базисные векторы;

 – начальное приближение;

1 ) Пусть ; .

;

;

;

	0	0,5	1,0
	150,0625	26,2909	64,1393

 

 

 

;

2) Пусть ; .

;

;

;

	0	0,4	0,8
	5,1192	0,9414	62,8702

 

 

;

 – Не выполняется!

⟹

;

    3) Пусть ; .

;

;

;

	0	0,03	0,06
	0,7925	0,076	0,2362

 

;

4) Пусть ; .

;

;

;

 

	0	0,002	0,004
	0,0276	0,0273	0,0275

 

 

;

 – Не выполняется!

⟹

;

Следующие итерации будут без описания.

5) =  при ; .

6) =  при ; .

 – Выполняется!
Так как критерий останова выполнился, то .

Проверка :

Следовательно,  является решением системы нелинейных уравнений.

Схематичное смещение корней на плоскости после каждой итерации:

Ответ:

.

 

Численное решение дифференциальных уравнений