Если давление в пласте выше давления насыщения, то весь газ полностью растворен в жидкости и она ведет себя как однородная. При снижении давления ниже давления насыщения из нефти выделяются пузырьки газа. По мере приближения к забою скважины давление падает и размеры пузырьков увеличиваются вследствие расширения газа и одновременно происходит выделение из нефти новых пузырьков газа. Здесь мы имеем дело с фильтрацией газированной жидкости, которая представляет собой двухфазную систему (смесь жидкости и выделившегося из нефти свободного газа).
При фильтрации газированной жидкости рассматривают отдельно движение каждой из фаз, считая, что жидкая фаза движется в изменяющейся среде, состоящей из частиц породы и газовых пузырьков, а газовая фаза — в изменяющейся среде, состоящей из породы и жидкости. Полагая, что фильтрация происходит по линейному закону, записывают его отдельно для каждой фазы, вводя коэффициенты фазовых проницаемостей k* и kr, которые меняются в пласте от точки к точке:
 .
| (4.3837) |
здесь Qг - дебит свободного газа в пластовых условиях.
Опытами Викова и Ботсета установлено, что фазовые проницаемости зависят главным образом от насыщенности перового пространства жидкой фазой σ. Насыщенностью σ называется отношение объема пор, занятого жилкой фазой, ко всему объему пор в данном элементе пористой среды. В результате опытов построены графики зависимостей относительных фазовых проницаемостей
k'ж = k*ж/k и k'r г = krг/k от насыщенности σ для несцементированных песков (рис.5,27), для песчаников (рис.5.28), известняков и доломитов (рис.5.29); здесь k - абсолютная проницаемость породы, определяемая из данных по фильтрации однородной жидкости.
В теории фильтрации газированной жидкости вводится понятие газового фактора Г, равного отношению приведенного к атмосферному давлению дебита свободного и растворенного в жидкости газа к дебиту жидкости:
  .
| (4.3937) |
( 5.111)
При установившейся фильтрации газированной жидкости газовый фактор остается постоянным вдоль линии тока.
Так как насыщенность является однозначной функцией давления, то относительную фазовую проницаемость жидкой фазы kж можно связать с давлением и построить график kж(р'*) (рис.5.30), где безразмерное давление:
|
| (4.4037) |
Назовем функцией С. А. Христиановича выражение;
 .
| (4.4137) |
(5.112)
Через функцию Христиановича дебит жидкой фазы записывается по закону Дарси, в котором роль давления играет функция Н:
| .
| (4.37) |
| (4.4237) |
(5.113)
При определении дебита жидкой фазы и распределения давления при установившемся движении газированной жидкости справедливы все формулы, выведенные для однородной несжимаемой жидкости с заменой давления на функцию Христиановича. Например, дебит жидкой фазы газированной жидкости скважины, находящейся в центре горизонтального кругового пласта, определяется согласно формуле Дюпюи:
| .
| (4.37) |
| (4.4337) |
(5.114)
а дебит жидкой фазы галереи шириной В в пласте длиной Ll равен:
| .
| (4.37) |
| (4.4437) |
(5.115)
Функция Христиановича в условиях плоскорадиальной фильтрации газированной жидкости подчиняется логарифмическому закону распределения 
(5.116:)
 ,
| (4.4537) |
а при плоско параллельной-струйной фильтрации - линейному закону:
 .
| (4.4637) |
(5.117)
При расчетах по методу Б.Б. Лапука значения функции Христиановича находят следующим образом. Путем графического интегрирования строят безразмерную функцию Христиановича H*, которая связана с размерной функцией Христиановича соотношением H* = H pат ξ. Тогда:
 .
| (4.4737) |
используя график k'ж(p*). Зависимость Н* от р* представлена на рис.5.31 для трех значений α=Sμ1/μжрат(1-α=0,020; 2 - α=0,015; 3 -α=0,010). Определяют величину 
ξ , затем переходят от размерного давления к безразмерному при помощи формулы p*.
(5.118)
по рис.5.31 находят значение Н*, соответствующее подсчитанному значению р*. Переходят к размерной функции Христиановича:
(5.119)
 .
| (4.4837) |
Для нахождения давления в некоторой точке пласта сначала определяют значение функции Н по формуле (5.116) или (5.117), затем, используя график зависимости Н*(р*) (см.рис.5.31), переходят к соответствующему значению давления.
Отметим, что функция Христиановича зависит, кроме давления (величины переменной в пласте), от постоянного параметра α=Sμ1/μжрат, где S - объемный коэффициент растворимости газа в жидкости.
И. А. Чарным было отмечено, что зависимость Н*(р*), согласно графику (см. рис.5.31), в широком диапазоне значений р* изображается почти прямой линией (при рс/рк>0,2), поэтому приближенно можно принять, что;
(5.120)
и, следовательно,
(5.121)
где А 
0,944 - 21,43 а.
Г. Б. Пыхачев отмечает, что даже если давление в пласте меняется в широких пределах, фазовая проницаемость k'ж изменяется слабо, поэтому приближенно можно считать ее постоянной и равной значению фазовой проницаемости, соответствующей средневзвешенному давлению в пласте (k'ж). При этом
(5.122)
Задача 36
В пласте имеет место фильтрация газированной нефти. Определить, при каких насыщенностях жидкостью и газом фазовая проницаемость для жидкости kж равна фазовой проницаемости для газа kг. Найти величину этой
фазовой проницаемости, если абсолютная проницаемость мористой среды
k=0,8мкм2. Рассмотреть случаи, когда коллектор представлен несцементированным песком, песчаником, известняками и доломитами.
Указание. Воспользоваться графиками зависимостей фазовых проницаемостей от насыщенности жидкостью порового пространства (см. рис. 5.27, 5.28, 5.29).
Задача 37
Через пористую среду, представленную несцементированным песком, фильтруется газированная жидкость. Абсолютная проницаемость пористой среды k=5 мкм2, вязкость жидкости μж=1мПа*с, вязкость газа μг=0,012 мПа*с, насыщенность жидкостью порового пространства σ =65%.
Определить фазовые проницаемости kж и kг; сравнить сумму фазовых проницаем остей с абсолютной проницаемостью пористой среды, найти отношения скоростей фильтрации жидкости и газа ωж/ωги скоростей движения vжlvг.
Задача 38
В полосообразном пласте происходит установившаяся параллельно-струйная фильтрация газированной жидкости по закону Дарси. Ширина пласта В=600 м, длина пласта L=3 км, толщина h=10 м, абсолютная проницаемость пласта k=0,15 мкм2, коэффициенты вязкости нефти и газа в пластовых условиях соответственно равны μж= 1,12 мПа*с, μг=0,014 мПа*с, коэффициент растворимости газа в нефти S=l,22*10-s мэ/м3*Па, газовый фактор Г=350 м3/м3. Давление на контуре питания рк=14,7 МПа, на забое галереи поддерживается давление рг=10,8 МПа.
Определить дебит галереи и давление в точке, расположенной на расстоянии х=2,5 км от контура питания.
Указание. Воспользоваться графиком зависимости функции Н* от безразмерного давления р* (рис.5.3.).
Задача 39
В центре нефтяного пласта радиуса RКк=350 м находится эксплуатационная скважина радиуса rс = 0,1 м.
В каждой точке пласта давление ниже давления насыщения, поэтому имеет место движение газированной нефти. Определить дебиты нефти и газа, распределение давления в пласте и построить индикаторную диаграмму, если давление на забое скважины рс=8,82 МПа, давление на контуре питания рк=13,2 МПа, абсолютная проницаемость пласта k=0,1 мкм2, толщина пласта h=10 м, коэффициенты вязкости нефти µμн = 1,2 мПа·*с и газа μг-0,012 мПа·*с, коэффициент растворимости газа в нефти S=1,53·*10-5 м3/м3·*Па, газовый фактор Г = 400 м3/м3, paт= 1,01*105 Па.
Зависимость Н* от р* для α=0,015 приведена ниже.
| р* | |||||||||||
| Н* | 0,1 | 0,3 | 0,6 | 0,95 | 1,32 | 1,72 | 2,15 | 2,15 | 3,08 | 3,56 | |
| р* | |||||||||||
| Н* | 4,56 | 5,65 | 7,85 | 10,18 | 11,36 | 12,56 | 13,76 | 16,2 | 17,50 |
Решение. Дебит нефти при установившейся плоскорадиальной фильтрации газированной жидкости определим по формуле
для чего найдем значения функции Христиановича Нк и Нс при давлениях рк и рс. Подсчитаем коэффициент α=Sμ1/μжрат, который является параметром при определении функции Христиановича Н:
Определим значение безразмерного газового фактора
и безразмерные давления на контуре питания и на забое скважины:
По таблице зависимости между безразмерными значениями давления р* и функции Христиановича Н при α =0,015 найдем Нк* =16,75 и Нс=10,06 и перейдем к размерным значениям
При этом дебит нефти
дебит газа
Распределение функции Христиановича в пласте определяется по формуле
Распределение давление получим, задаваясь различными значениями r, определяя значения Н и Н* при заданных Rk, rc, Hk,Hcи по значениям Н* - значения р* и р. Результаты расчетов приведены в табл.5.2
Таблица 5.2
| r, м | Н, МПа | Н* | Р* | р, МПа (кгс/см2) |
| 0,1 | 4,06 | 10,06 | 21,80 | 8,82(90) |
| 1,0 | 4,83 | 12,00 | 25,07 | 10,1(103} |
| 10,0 | 5,60 | 13,85 | 28,00 | 11,3(115) |
| 100,0 | 6,35 | 15,70 | 31,12 | 12,5Q28)_ |
| 350,0 | 6,77 | 16,75 | 32,80 | 13,2(135) |
Для построения индикаторной диаграммы задаемся различными значениями рс и для этих значений по формуле
подсчитаем дебиты qh(табл.5.3, рис.5.32).
Таблица 5.3
| Рс, МПа (кгс/см2) | рс* | Нс* | QH, м3 /сут |
| 12,25(125) | 30,4 | 15,25 | 34,3 |
| 10,78(110) | 26,7 | 12,98 | 86,4 |
| 8,82(90) | 21,8 | 10,06 | 154,0 |
| 4,95(50) | 12,1 | 4,61 | 276,0 |
| 0,98(10) | 2,43 | 0,43 | 372,0 |
| 0,101(1,03) | 0,25 | 0,025 | 382,0 |
Задача 40
В пласте имеет место установившаяся плоскорадиальная фильтрация газированной нефти по закону Дарси.
Выяснить, в каком случае при заданной депрессии Δр=2,45 МПа и заданном газовом факторе Г=200м3/м3 будет более высокий дебит нефти, если пластовые давления различны: 1) рк =9,8 МПа; 2) рк=4,9 МПа. Коэффициенты вязкости нефти μж=1 мПа*с и газа μж=0,012 мПа*с, коэффициент растворимости газа в нефти
S=1,73*IO-5м3/м3*Па.
Указание. Воспользоваться графиком зависимости Н* от р* (рис.5.31).
Задача 41
Сравнить дебиты при установившейся плоскорадиальной фильтрации газированной нефти по закону Дарси при разных газовых факторах и одной и
той же депрессии. Отношение 
= 100, коэффициент растворимости газа в той же нефти S=1,02*10-5 м3/м3*Па, рат=9,8*-104Па, давление на контуре питания рк=11,76 МПа, давление на забое скважины рс=9,8 МПа. Газовые факторы Г1=300 м3/м3 и Г2=б00 м3/м3. Пласт представлен несцементированным песком.
Примеры и задачи
Пример 4.1.
Образование водяных и газовых конусов
Образование водяного конуса
3.1. Определение предельных дебитов скважин при разработке
нефтегазовых залежей
Рисунок 3.1 - Схема притока нефти к скважине нефтяного месторождения с подошвенной водой
|
При подготовке добывающей скважины к эксплуатации после перфорации следует выполнить такие операции: спуск в скважину колонны НКТ; установку устьевой арматуры и еееё обвязку; вызов притока из пласта.
Освоение скважин — комплекс технологических операций по перфорации, вызову притока и воздействию на ПЗП с целью обеспечения еееё продуктивности.
Для того чтобы лучше представить, что дебит нефтяных скважин должен быть действительно малым по причине недопущения подтягивания водяных конусов, рассмотрим упрощеннуюупрощённую теорию образования конусов. В этой теории предполагается, что проницаемость пласта по вертикали равна бесконечности, поэтому по вертикали давление распределяется по гидростатическому закону. На самом деле проницаемость по вертикали в два – десять раз меньше проницаемости по горизонтали. Допустим, что нефтяная часть нефтегазового месторождения снизу ограничивается подошвенойподошвенной водой. Приток нефти в скважину, вскрывшую нефтяную часть нефтегазового месторождения по высоте hп отсчитываемой от кровли пласта, происходит с образованием водяного конуса (рис. 3.1). Высота столба нефти на некотором расстоянии г от центра скважины равна h(г). На условном контуре питания при г = гк; h =hк. Будем считать фазовую проницаемость пласта для нефти кфн равной к. Дебит нефти Q, проникающей в скважину в радиальном направлении по высоте h(r), приближенноприближённо считая его происходящим в горизонтальном направлении, можно определить следующим образом:
 .
| (5.1) |
Так, как вода не движется, то в водяной области давление постоянно и равно давлению на контуре питания. Найдём приведённое давление на кровле пласта. В соответствии с рисунком 3.1 для давления p ( r ) в точке , через которую проходит элементарный поток нефти, находящейся на расстоянии r от центра скважины и на высоте z, отсчитываемой от подошвы пласта, имеемимеем следующееследующее выражение:
 .
| (5.2) |
где рк — давление в газовой части месторождения вблизи рассматриваемой скважины; rн и rг — плотности соответственно нефти и газа.
Дифференцируя давление p ( rz ) по радиусу, на основе (3.2) получим
 .
| (5.3) |
Подставляя (4.3) в (4.1) имеемимеем
 .
| (5.4) |
Интегрируя (3.5) ещеещё раз и соблюдая граничные условия h = hK при r= rk h = hc при r= r с , получим окончательную формулу для предельного безгазового дебита qHC = qHC, т. е. такого дебита, при котором высота столба нефти при r= r с равна hc и в скважину притекает только нефть:
 .
| (5.5) |
Образование газового конуса
3.1. Определение предельных дебитов скважин при разработке
нефтегазовых залежей
Рисунок 3.1 - Схема притока нефти к скважине нефтегазового месторождения:
1 — скважина; 2 — поверхность
|
При подготовке добывающей скважины к эксплуатации после перфорации следует выполнить такие операции: спуск в скважину колонны НКТ; установку устьевой арматуры и еееё обвязку; вызов притока из пласта.
Освоение скважин — комплекс технологических операций по перфорации, вызову притока и воздействию на ПЗП с целью обеспечения еееё продуктивности.
Для того чтобы лучше представить, что дебит нефтяных скважин должен быть действительно малым по причине недопущения подтягивания газовых конусов, рассмотрим упрощеннуюупрощённую теорию образования газовых конусов. В этой теории предполагается, что проницаемость пласта по вертикали равна бесконечности, поэтому по вертикали давление распределяется по гидростатическому закону. Допустим, что нефтяная часть нефтегазового месторождения снизу ограничивается подошвой пласта, т. е. не подстилается водой. Приток нефти в скважину, вскрывшую нефтяную часть нефтегазового месторождения по высоте hп отсчитываемой от подошвы пласта, происходит с образованием газового конуса (рис. 3.1). Высота столба нефти на некотором расстоянии г от центра скважины равна h(г). На условном контуре питания при г = гк; h =hк. Будем считать фазовую проницаемость пласта для нефти кфн равной к. Дебит нефти Q, проникающей в скважину в радиальном направлении по высоте h(r), приближенноприближённо считая его происходящим в горизонтальном направлении, можно определить следующим образом:
| .
| (5.6) |
Так, как газ не движется, то в газовой области давление постоянно и равно давлению на контуре питания. Найдём приведённое давление на подошве пласта. В соответствии с рисунком 3.1 для давления p ( r , z ) в точке , через которую проходит элементарный поток нефти, находящейся на расстоянии r от центра скважины и на высоте z, отсчитываемой от подошвы пласта, имеемимеем следующееследующее выражение:
| (5.7) |
где рк — давление в газовой части месторождения вблизи рассматриваемой скважины; rн и rг — плотности соответственно нефти и газа.
Дифференцируя давление p ( rz ) по радиусу, на основе (3.2) получим
 .
| (5.8) |
Подставляя (4.3) в (4.1) имеемимеем
 .
| (5.9) |
Интегрируя (3.5) ещеещё раз и соблюдая граничные условия h = hK при r= rk h = hc при r= r с , получим окончательную формулу для предельного безгазового дебита qHC = qHC, т. е. такого дебита, при котором высота столба нефти при r= r с равна hc и в скважину притекает только нефть:
 .
| (5.10) |
Примеры и задачи
Пример 5.1.
Скважина, предназначенная для разработки нефтяной оторочки нефтегазовой залежи, подстилаемой водой, перфорируется только в интервале, расположенном в середине нефтенасыщенной толщи (рисунок 3.2). При этом расстояние от верхних перфорационных отверстий до первоначального положения газонефтяного контакта составляет h 0 =5 м. На таком же расстоянии отстоят нижние перфорационные отверстия от первоначального положения водонефтяного контакта.
Требуется определить начальный предельный безгазово-безводный дебит скважины
Таблица 3.1 - Исходные данные
| ПАРАМЕТРЫ | ВАРИАНТ 15 |
| Толщина пласта - h, м | 15 |
| Расстояние от перф. отверстий до первоначального газонефтяного контакта и до водонефтяного контакта - ho , м | 4 |
| Коэффициент проницаемости - к, мкм | 0,5 |
| Коэффициент динамической вязкости - ц, мПа-с | 1,2 |
| Плотность нефти - рн, кг/м3 | 700 |
| Плотность воды — рв, кг/м | 1000 |
| | Плотность газа - рг, кг/м3 | 75 |
| Расстояние до условного контура питания - гК, м | 500 |
| Радиус скважины - гс, м | 0,1 |
Решение:
Выделим условно две зоны в области фильтрации нефти вблизи скважины: верхнюю I и нижнюю II (рисунок 3.2), разделенные горизонтальной плоскостью 4, проходящей через середину интервала перфорации.
Рисунок 3.2 - Схема газово  го и водяного конусов:
отверстий до первоначального 1 — скважина;
2 — первоначальное положение отверстий до первоначального газонефтяного контакта;
3 — динамическое положение газонефтяного контакта;
4 — плоскость раздела верхней и нижней областей
|
Скважина, предназначенная для разработки нефтяной оторочки нефтегазовой залежи, подстилаемой водой, перфорируется только в интервале, расположенном в середине нефтенасыщенной толщи (рисунок 3.2). При этом расстояние от верхних перфорационных отверстий до положения газонефтяного контакта составляет /го=5м. На таком же расстоянии отстоят нижние перфорационные отверстия от первоначального положения водонефтяного контакта.
Требуется определить начальный предельный безгазово-безводный дебит скважины
Таблица 3.1 - Исходные данные
| ПАРАМЕТРЫ | ВАРИАНТ 15 |
| Толщина пласта - h, м | 15 |
| Расстояние от перф. отверстий до первоначального газонефтяного контакта и до водонефтяного контакта - ho , м | 4 |
| Коэффициент проницаемости - к, мкм | 0,5 1Д |
| Коэффициент динамической вязкости - ц, мПа-с | |
| Плотность нефти - рн, кг/м3 | 700 |
| Плотность воды - ре, Кг/м | 1000 1 |
| Плотность газа - рг, кг/м3 | | 75 |
| Расстояние до условного контура питания - rК , м | 500 |
| Радиус скважины - rс , м | 1 од |
Решение:
Выделим условно две зоны в области фильтрации нефти вблизи скважины: верхнюю I и нижнюю II (рисунок 3.2), разделенные горизонтальной плоскостью 4, проходящей через середину интервала перфорации.
для второй — начальный безводный дебит. Исходя из примененной приближенной теории конусообразования, для предельного безгазового дебита имеееёмимеем выражение
| |
Соответственно, формула для предельного безводного дебита имеееётимеет вид
Полный предельный безгазово-безводный дебит нефти qH определяется следующим образом: qH = qHl + qH 2 Удельный вес Dух = g • (рн — рг)
Dу2 = 9 • (Рв - Рн) Учитывая, что hK = h = 15м и hc = hK - 2- hc = 15 - 2*4 = 7м, получаем.
| |
|
|
Определить скорость фильтрации и действительная скорость движения нефти у стенки гидродинамически совершенной скважины, если известно, что толщина пласта h = 10 м, коэффициент пористости m = 12%, радиус скважины rc = 0,1 м, массовый дебит скважины Qm = 50 т/сут и плотность нефти r = 850 кг/м3.
Решение:
Qm=50 т/сут = 50000/86400 кг/с = 0,589 кг/с.
m = 12% = 0,012.
Приток к скважине представляет собой плоскорадиальный поток. Поэтому площадь поперечного сечения равна w = 2 p rc h. Объемный расход связан с массовым расходом соотношением Q = Qm/r. Тогда скорость фильтрации будет определятся:
Действительная скорость движения нефти
v = u/m = 1,10 10-4/0,12 = 9,19 10-4 м/с.
Ответ: u = 1,10 10-4 м/с. v = 9,19 10-4 м/с.
Дата: 2019-03-05, просмотров: 501.
